Subgroups — #27411909

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#419×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#101×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133246	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133246	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133246	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133246	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810648	—	2	2	no	—
34	#16810645	—	2	2	no	—
35	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810630	—	2	2	no	—
41	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810621	—	2	2	no	—
43	#16810616	—	2	2	no	—
44	#103×D₅₃	—	2	2	no	—
45	#16810604	—	2	4	no	—
46	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133135	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133135	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133135	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133135	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#101×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133246	—	2	16	no	—
87	#13133246	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
108	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
117	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133175	D₄	1	2	yes	—
119	#13133174	—	2	1	no	—
120	#13133173	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
125	#13133146	—	2	2	no	—
126	#13133146	—	2	2	no	—
127	#13133142	—	2	2	no	—
128	#13133142	—	2	2	no	—
129	#13133141	—	2	2	no	—
130	#13133140	—	2	2	no	—
131	#13133140	—	2	2	no	—
132	#13133138	—	2	2	no	—
133	#13133136	—	2	2	no	—
134	#13133135	—	2	2	no	—
135	#13133135	—	2	2	no	—
136	#13133135	—	2	2	no	—
137	#13133135	—	2	2	no	—
138	#13133134	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
151	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
152	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
186	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
189	#11719947	—	2	4	no	—
190	#11719947	—	2	4	no	—
191	#11719947	—	2	4	no	—
192	#11719947	—	2	4	no	—
193	#11719947	—	4	2	no	—
194	#11719947	—	4	2	no	—
195	#11719947	—	4	2	no	—
196	#11719947	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
227	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
228	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
229	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
230	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
231	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
232	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	#11719925	—	2	8	no	—
244	#11719923	—	2	8	no	—
245	#11719921	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#11719919	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	#11719917	—	2	1	no	—
251	#11719917	—	2	1	no	—
252	#11719917	—	2	1	no	—
253	#11719917	—	2	1	no	—
254	#11719917	—	2	1	no	—
255	#11719917	—	2	1	no	—
256	C₂×#88322	—	2	1	no	—
257	C₂×#88322	—	2	1	no	—
258	C₂×#88322	—	2	1	no	—
259	C₂×#88322	—	2	1	no	—
260	C₂×#88322	—	2	1	no	—
261	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
263	#11719912	—	2	4	no	—
264	#11719912	—	2	4	no	—
265	#11719912	—	4	2	no	—
266	#11719912	—	4	2	no	—
267	#11719912	—	4	2	no	—
268	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
281	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
284	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
317	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
318	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
321	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
323	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
325	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
327	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
328	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
329	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
330	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
331	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
332	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
333	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
335	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
339	#88322	—	2	2	no	—
340	#88322	—	4	1	no	—
341	#88322	—	4	1	no	—
342	#88322	—	4	1	no	—
343	#23522	—	53	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
357	C₂×D₅₃	#394	1	2	yes	—
358	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
368	Dic₅₃	#394	1	2	yes	—
369	C₂²×#137	—	53	1	no	—
370	#2905	—	53	1	no	—
371	#2896	—	53	1	no	—
372	C₂×#419	—	53	1	no	—
373	C₂×#413	—	53	1	no	—
374	C₂²×#101	—	53	1	no	—
375	#2047	—	53	1	no	—
376	#2047	—	53	1	no	—
377	#2047	—	53	1	no	—
378	#2047	—	53	1	no	—
379	#2046	—	53	1	no	—
380	#2046	—	53	1	no	—
381	#2046	—	53	1	no	—
382	#2046	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#1738	—	53	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
389	D₅₃	—	2	2	no	—
390	D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×#41	—	53	1	no	—
392	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂×#137	—	106	2	no	—
394	C₂×#137	—	106	2	no	—
395	C₂×#137	—	106	4	no	—
396	C₂×#137	—	106	4	no	—
397	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
398	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
400	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂×#117	—	53	1	no	—
406	#424	—	53	1	no	—
407	#424	—	53	1	no	—
408	#424	—	53	1	no	—
409	#424	—	106	2	no	—
410	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#423	—	106	2	no	—
412	#419	—	53	1	no	—
413	#419	—	53	1	no	—
414	#419	—	53	1	no	—
415	#419	—	53	1	no	—
416	#419	—	53	1	no	—
417	#419	—	106	2	no	—
418	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#418	—	53	1	no	—
420	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#417	—	106	2	no	—
422	#416	—	106	2	no	—
423	C₂×#103	—	106	2	no	—
424	#413	—	106	4	no	—
425	C₂×#101	—	53	1	no	—
426	C₂×#101	—	53	1	no	—
427	C₂×#101	—	53	1	no	—
428	C₂×#101	—	53	1	no	—
429	C₂×#101	—	53	1	no	—
430	C₂×#101	—	106	4	no	—
431	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#100	—	53	1	no	—
433	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	#341	—	53	1	no	—
435	#341	—	53	1	no	—
436	#341	—	53	1	no	—
437	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₅₃	#23522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	53	4	no	—
440	C₂×#41	—	106	2	no	—
441	C₂×#41	—	106	1	no	—
442	C₂×#41	—	106	1	no	—
443	C₂×#41	—	106	2	no	—
444	C₂×#41	—	106	1	no	—
445	C₂×#41	—	106	1	no	—
446	C₂×#41	—	106	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
464	#137	—	106	16	no	—
465	#137	—	106	16	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#117	—	53	1	no	—
503	#117	—	53	2	no	—
504	#117	—	106	1	no	—
505	#117	—	106	1	no	—
506	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	106	2	no	—
516	#103	—	106	2	no	—
517	#103	—	106	2	no	—
518	#103	—	106	2	no	—
519	#103	—	106	2	no	—
520	#102	—	2	2	no	—
521	#102	—	106	2	no	—
522	#101	—	2	2	no	—
523	#101	—	106	2	no	—
524	#101	—	106	2	no	—
525	#101	—	106	2	no	—
526	#101	—	106	2	no	—
527	#101	—	106	2	no	—
528	#100	—	2	2	no	—
529	#100	—	106	2	no	—
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	C₂⁴	—	53	1	no	—
532	#41	—	106	4	no	—
533	#41	—	106	4	no	—
534	#41	—	106	4	no	—
535	#41	—	106	4	no	—
536	#41	—	212	2	no	—
537	#41	—	212	2	no	—
538	#41	—	212	2	no	—
539	#41	—	212	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	106	4	no	—
576	C₂×D₄	—	212	1	no	—
577	C₂×D₄	—	212	1	no	—
578	C₂×D₄	—	212	2	no	—
579	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	106	8	no	—
603	Q₁₆	—	106	8	no	—
604	SD₁₆	—	2	8	no	—
605	SD₁₆	—	106	8	no	—
606	M₁₆	—	2	1	no	—
607	M₁₆	—	2	1	no	—
608	M₁₆	—	2	1	no	—
609	M₁₆	—	2	1	no	—
610	M₁₆	—	2	1	no	—
611	M₁₆	—	2	1	no	—
612	M₁₆	—	106	4	no	—
613	M₁₆	—	106	4	no	—
614	M₁₆	—	106	1	no	—
615	M₁₆	—	106	1	no	—
616	M₁₆	—	106	1	no	—
617	M₁₆	—	106	1	no	—
618	M₁₆	—	106	1	no	—
619	M₁₆	—	106	1	no	—
620	M₁₆	—	212	2	no	—
621	M₁₆	—	212	2	no	—
622	M₁₆	—	212	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	53	2	no	—
629	C₂×C₈	—	106	1	no	—
630	C₂×C₈	—	106	1	no	—
631	C₂×C₈	—	106	1	no	—
632	C₂×C₈	—	106	1	no	—
633	C₂×C₈	—	106	1	no	—
634	C₂×C₈	—	212	2	no	—
635	C₂×C₈	—	212	2	no	—
636	C₂×C₈	—	212	2	no	—
637	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	106	2	no	—
646	C₄²	—	106	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	53	1	no	—
652	C₂³	—	53	1	no	—
653	C₂³	—	53	2	no	—
654	C₂³	—	53	2	no	—
655	C₂³	—	212	2	no	—
656	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	4	1	no	—
660	Q₈	—	4	1	no	—
661	Q₈	—	106	2	no	—
662	Q₈	—	106	2	no	—
663	Q₈	—	106	2	no	—
664	Q₈	—	106	2	no	—
665	Q₈	—	212	4	no	—
666	Q₈	—	212	4	no	—
667	Q₈	—	212	1	no	—
668	Q₈	—	212	1	no	—
669	Q₈	—	212	1	no	—
670	Q₈	—	212	1	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	—	212	4	no	—
676	D₄	—	212	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	424	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	4	no	—
698	C₂×C₄	—	212	4	no	—
699	C₂×C₄	—	212	4	no	—
700	C₂×C₄	—	212	4	no	—
701	C₂×C₄	—	212	1	no	—
702	C₂×C₄	—	212	1	no	—
703	C₂×C₄	—	212	1	no	—
704	C₂×C₄	—	212	1	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	4	1	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	—	4	1	no	—
715	C₈	—	106	2	no	—
716	C₈	—	212	1	no	—
717	C₈	—	212	1	no	—
718	C₈	—	212	1	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	53	2	no	—
725	C₂²	—	53	2	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	—	106	2	no	—
728	C₂²	—	212	2	no	—
729	C₂²	—	212	2	no	—
730	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	53	2	no	—
736	C₄	—	53	2	no	—
737	C₄	—	212	2	no	—
738	C₄	—	212	2	no	—
739	C₄	—	212	2	no	—
740	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	106	2	no	—
748	C₂	—	106	2	no	—
749	C₂	#394×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20284447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2046	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
hypercenter	#2046	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23522
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283276	C₂	semidirect
4. #419×D₅₃	C₂	semidirect
6. C₂×#101×D₅₃	C₂	semidirect
7. #20275984	C₂	semidirect
8. #20275983	C₂	semidirect
9. #20275982	C₂	semidirect
10. #20275981	C₂	semidirect
11. #20275977	C₂	semidirect
12. #20275976	C₂	semidirect
13. #20275973	C₂	semidirect
14. #20274440	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2046	C₂	semidirect
382. #2046	D₅₃	semidirect
438. C₅₃	#23522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133246	2
#20283276	2
#20283229	2
#419×D₅₃	2
C₂×#16810604	2
C₂×#101×D₅₃	2
#20275984	2
#20275983	2
#20275982	2
#20275981	2
#20275977	2
#20275976	2
#20275973	2
#20274440	2
C₅₃×#2046	2
#23522	53