Subgroups — #27411917

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810651	—	2	2	no	—
21	#16810649	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810646	—	2	2	no	—
23	#16810633	—	2	2	no	—
24	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810625	—	2	2	no	—
28	#16810620	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
30	#16810605	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133250	—	2	16	no	—
63	#13133250	—	2	16	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
75	#13133176	—	2	1	no	—
76	#13133176	—	2	1	no	—
77	#13133176	D₄	1	2	yes	—
78	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	#13133146	—	2	8	no	—
83	#13133142	—	2	8	no	—
84	#13133142	—	2	4	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133135	—	2	8	no	—
87	#13133135	—	2	4	no	—
88	#13133133	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	#11719945	—	2	4	no	—
131	#11719945	—	2	4	no	—
132	#11719945	—	4	2	no	—
133	#11719945	—	4	2	no	—
134	#11719945	—	4	2	no	—
135	#11719945	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
177	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	4	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	4	2	no	—
196	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
197	#11719913	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
238	D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	4	1	no	—
241	D₂₁₂	—	4	1	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
254	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
257	#88322	—	4	2	no	—
258	#23522	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×#137	—	53	1	no	—
283	#2905	—	53	1	no	—
284	#2896	—	53	1	no	—
285	C₂×#419	—	53	1	no	—
286	C₂×#413	—	53	1	no	—
287	C₂²×#101	—	53	1	no	—
288	#2047	—	53	4	no	—
289	#2046	—	53	4	no	—
290	#1738	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
297	D₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×#41	—	53	1	no	—
299	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×#137	—	106	4	no	—
301	C₂×#137	—	106	4	no	—
302	C₂×#137	—	106	2	no	—
303	C₂×#137	—	106	2	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#117	—	53	1	no	—
311	#424	—	53	4	no	—
312	#424	—	106	2	no	—
313	#423	—	106	2	no	—
314	#419	—	53	4	no	—
315	#419	—	53	2	no	—
316	#419	—	106	2	no	—
317	#418	—	53	2	no	—
318	#417	—	106	2	no	—
319	#416	—	106	2	no	—
320	C₂×#103	—	106	2	no	—
321	#413	—	106	4	no	—
322	C₂×#101	—	53	4	no	—
323	C₂×#101	—	53	2	no	—
324	C₂×#101	—	106	4	no	—
325	C₂×#100	—	53	2	no	—
326	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₅₃	#23522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#41	—	53	4	no	—
329	C₂×#41	—	106	2	no	—
330	C₂×#41	—	106	1	no	—
331	C₂×#41	—	106	1	no	—
332	C₂×#41	—	106	2	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	106	1	no	—
335	C₂×#41	—	106	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	106	16	no	—
353	#137	—	106	16	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	#117	—	53	2	no	—
381	#117	—	53	2	no	—
382	#117	—	106	1	no	—
383	#117	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
388	#103	—	106	8	no	—
389	#103	—	106	4	no	—
390	#102	—	106	4	no	—
391	#101	—	106	8	no	—
392	#101	—	106	4	no	—
393	#100	—	106	4	no	—
394	C₂⁴	—	106	1	no	—
395	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	106	4	no	—
397	#41	—	106	4	no	—
398	#41	—	106	4	no	—
399	#41	—	106	4	no	—
400	#41	—	212	2	no	—
401	#41	—	212	2	no	—
402	#41	—	212	2	no	—
403	#41	—	212	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
428	C₂×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂×D₄	—	212	1	no	—
436	C₂×D₄	—	212	1	no	—
437	C₂×D₄	—	212	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	106	16	no	—
460	SD₁₆	—	106	16	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	M₁₆	—	4	2	no	—
469	M₁₆	—	106	2	no	—
470	M₁₆	—	106	2	no	—
471	M₁₆	—	212	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂×C₈	—	212	2	no	—
480	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄²	—	106	2	no	—
486	C₄²	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	—	424	2	no	—
490	C₂³	—	212	1	no	—
491	C₂³	—	212	1	no	—
492	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
495	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	106	4	no	—
498	Q₈	—	106	2	no	—
499	Q₈	—	106	4	no	—
500	Q₈	—	106	2	no	—
501	Q₈	—	212	4	no	—
502	Q₈	—	212	4	no	—
503	Q₈	—	212	2	no	—
504	Q₈	—	212	1	no	—
505	Q₈	—	212	2	no	—
506	Q₈	—	212	1	no	—
507	D₄	—	106	2	no	—
508	D₄	—	106	2	no	—
509	D₄	—	212	4	no	—
510	D₄	—	212	4	no	—
511	D₄	—	212	1	no	—
512	D₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	424	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	424	2	no	—
553	C₂²	—	424	2	no	—
554	C₂²	—	424	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	#16810541	1	2	yes	—
557	C₂²	#16810541	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	212	4	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	—	212	4	no	—
564	C₄	#16810541	1	2	yes	—
565	C₄	#16810541	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	424	2	no	—
575	C₂	C₂×#16810541	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20284453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1738	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1738	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23522
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283278	C₂	semidirect
4. C₂×#16810633	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
7. #20275984	C₂	semidirect
8. #20275979	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1738	C₂	semidirect
290. #1738	D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#23522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
#20283278	2
#20283235	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810605	2
C₂²×#13133135	2
#20275984	2
#20275979	2
C₅₃×#1738	2
#23522	53