Finite Group Databasebeta

← D53×#2048 #27411918

Subgroups — D53×#2048 #27411918

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C211yesmaximal, characteristic
2#430×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#421×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#418×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#413×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#344×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133244—21no—
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133242C2211yescharacteristic
22C2×#13133241—21no—
23AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
24AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
25AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
26AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
27C2×SD16×D53—21no—
28C2×D8×D53—21no—
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31C2×M16×D53C2211yescharacteristic
32C2×M16×D53C2211yescharacteristic
33#117×D53C2211yescharacteristic
34#16810672C2211yescharacteristic, complemented
35#16810671C2211yescharacteristic, complemented
36#16810671C2211yescharacteristic, complemented
37#16810670—22no—
38#108×D53—22no—
39#16810641C2211yescharacteristic, complemented
40#16810640C2211yescharacteristic, complemented
41#16810639C2211yescharacteristic, complemented
42#16810638—22no—
43#104×D53—22no—
44#16810629C2211yescharacteristic, complemented
45#16810628C2211yescharacteristic, complemented
46#16810627C2211yescharacteristic, complemented
47#16810626—22no—
48#102×D53—22no—
49#16810607C2211yescharacteristic, complemented
50#16810606—21no—
51#16810605C2211yescharacteristic, complemented
52#16810605C2211yescharacteristic, complemented
53#16810604—21no—
54#101×D53—21no—
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#100×D53—21no—
59#100×D53—22no—
60#100×D53—22no—
61#16810395C2211yescharacteristic, complemented
62#16810394C2211yescharacteristic, complemented
63#16810393C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947D411yescharacteristic
77#41×D53—21no—
78#41×D53—21no—
79#41×D53—21no—
80#41×D53—21no—
81#41×D53—21no—
82#41×D53—21no—
83#41×D53—21no—
84#41×D53—21no—
85C2×Q8×D53D411yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—21no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53—21no—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53—21no—
97C2×D4×D53—21no—
98C2×D4×D53—21no—
99C2×D4×D53D411yescharacteristic
100C2×D4×D53D412yes—
101C2×D4×D53D412yes—
102C22×C4×D53—21no—
103C22×C4×D53C2311yescharacteristic
104#13133245—22no—
105#13133245—22no—
106#13133244—24no—
107#13133244—24no—
108#13133243—22no—
109#13133243—22no—
110#13133242—22no—
111#13133242—22no—
112#13133241—24no—
113#13133241—24no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719924—21no—
117SD16×D53—24no—
118SD16×D53—24no—
119C2×D424—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922—21no—
122D8×D53—24no—
123D8×D53—24no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C2×#11719912—21no—
131C2×#11719912—21no—
132M16×D53—21no—
133M16×D53—21no—
134M16×D53—21no—
135M16×D53—21no—
136M16×D53—21no—
137M16×D53—21no—
138M16×D53—21no—
139M16×D53—21no—
140M16×D53—21no—
141M16×D53—21no—
142M16×D53—21no—
143M16×D53—21no—
144M16×D53D412yes—
145M16×D53D412yes—
146M16×D53D412yes—
147M16×D53D412yes—
148C2×C8×D53—21no—
149C2×C8×D53—21no—
150C2×C8×D53—21no—
151C2×C8×D53—21no—
152#13133176C2311yescharacteristic
153#13133175—21no—
154#13133174—21no—
155#13133173—21no—
156C4⋊C4×D53—21no—
157C22⋊C4×D53—21no—
158C42×D53—21no—
159#13133153—22no—
160#13133152—22no—
161#13133152—22no—
162#13133145—22no—
163#13133144—22no—
164#13133143—22no—
165#13133139—22no—
166#13133138—22no—
167#13133137—22no—
168#13133136—21no—
169#13133135—21no—
170#13133135—21no—
171#13133134—22no—
172#13133134—21no—
173#13133133—22no—
174#13133133—22no—
175#13133133—21no—
176#13133133—21no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C22×D4×C53C2311yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
180AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
181C2×SD16×C53—21no—
182C2×D8×C53—21no—
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186C2×M16×C53C2311yescharacteristic
187#117×C53C2311yescharacteristic
188#108×C53—22no—
189#104×C53—22no—
190#102×C53—22no—
191#101×C53—21no—
192#100×C53—22no—
193#100×C53—21no—
194C24×C53—21no—
195C23×D53—21no—
196C23×D53—22no—
197C23×D53—22no—
198C23×D53—21no—
199C23×D53—41no—
200C23×D53—41no—
201C23×D53—41no—
202C23×D53—41no—
203C23×D53—84no—
204C23×D53#4111yescharacteristic
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53C2×D412yes—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—41no—
226C2×C22⋊D53—41no—
227C2×C22⋊D53—41no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53#4111yescharacteristic
231#11719949—21no—
232#11719949—21no—
233#11719949—21no—
234#11719949—21no—
235Q8×D53—21no—
236Q8×D53—21no—
237Q8×D53—21no—
238Q8×D53—21no—
239#11719947—21no—
240#11719947—21no—
241#11719947—21no—
242#11719947—21no—
243#11719947—41no—
244#11719947—41no—
245#11719947—41no—
246#11719947—41no—
247D4×D53—21no—
248D4×D53—21no—
249D4×D53—22no—
250D4×D53—22no—
251D4×D53—22no—
252D4×D53—22no—
253D4×D53—21no—
254D4×D53—21no—
255D4×D53—22no—
256D4×D53—22no—
257D4×D53—22no—
258D4×D53—22no—
259D4×D53—41no—
260D4×D53—41no—
261D4×D53—41no—
262D4×D53—41no—
263D4×D53—41no—
264D4×D53—41no—
265D4×D53—41no—
266D4×D53—41no—
267D4×D53—41no—
268D4×D53—41no—
269D4×D53—41no—
270D4×D53—41no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—41no—
276#11719945—41no—
277#11719945—41no—
278#11719945—41no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×D212C2×D412yes—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—41no—
291C2×C4×D53—41no—
292C2×C4×D53—41no—
293C2×C4×D53—41no—
294C2×C4×D53—41no—
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D53#4111yescharacteristic
304C2×C4×D53#4111yescharacteristic
305C2×C4×D53#4111yescharacteristic
306C2×C4×D53#4111yescharacteristic
307C2×Dic106—21no—
308C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
309SD16×C53—24no—
310D8×C53—24no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53—21no—
317M16×C53C2×D412yes—
318M16×C53C2×D412yes—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—21no—
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324C22⋊C4×C53—21no—
325C42×C53—21no—
326C22⋊Dic53—21no—
327#11719924—24no—
328#11719923—24no—
329#11719922—24no—
330#11719922—24no—
331#11719921—41no—
332C4⋊Dic53—21no—
333#11719919—41no—
334C4×Dic53—21no—
335C4×Dic53—41no—
336#11719917—21no—
337#11719917—21no—
338#11719917—21no—
339#11719917—21no—
340#11719917—21no—
341#11719917—21no—
342#11719917C2×D412yes—
343#11719917C2×D412yes—
344C2×#88322—21no—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322—21no—
347C2×#88322—21no—
348D424—24no—
349#11719913—24no—
350#11719912—22no—
351#11719912—22no—
352#11719912—22no—
353#11719912—22no—
354#11719912—41no—
355#11719912—41no—
356#11719912—41no—
357#11719912—41no—
358C8×D53—22no—
359C8×D53—22no—
360C8×D53—22no—
361C8×D53—22no—
362C8×D53—41no—
363C8×D53—41no—
364C8×D53—41no—
365C8×D53—41no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53—82no—
371C23×C53C2×#4111yescharacteristic
372C22×D53—22no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—42no—
380C22×D53—42no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—42no—
383C22×D53—84no—
384C22×D53—84no—
385C22×D53—82no—
386C22×D53—84no—
387C22×D53—84no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53—84no—
390C22×D53—82no—
391C22×D53#12111yescharacteristic
392C22×D53#12111yescharacteristic
393C22×D53#12311yescharacteristic
394C22×D53#12311yescharacteristic
395C22×D53#12411yescharacteristic
396C22×D53#12411yescharacteristic
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53—21no—
399D4×C53—22no—
400D4×C53—21no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—22no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
416C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
417C22⋊D53—41no—
418C22⋊D53—41no—
419C22⋊D53—41no—
420C22⋊D53—41no—
421C22⋊D53—41no—
422C22⋊D53—41no—
423C22⋊D53—42no—
424C22⋊D53—42no—
425C22⋊D53—42no—
426C22⋊D53—42no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53#12111yescharacteristic
432C2×Dic53#12111yescharacteristic
433C2×Dic53#12311yescharacteristic
434C2×Dic53#12311yescharacteristic
435C2×Dic53#12411yescharacteristic
436C2×Dic53#12411yescharacteristic
437D212—22no—
438D212—21no—
439D212—21no—
440D212—22no—
441D212—41no—
442D212—41no—
443D212—41no—
444D212—41no—
445C4×D53—41no—
446C4×D53—41no—
447C4×D53—41no—
448C4×D53—41no—
449C4×D53—41no—
450C4×D53—41no—
451C4×D53—82no—
452C4×D53#12011yescharacteristic
453C4×D53#12011yescharacteristic
454C4×D53#12011yescharacteristic
455C4×D53#12011yescharacteristic
456C4×D53#12111yescharacteristic
457C4×D53#12111yescharacteristic
458C4×D53#12111yescharacteristic
459C4×D53#12111yescharacteristic
460C4×D53#12111yescharacteristic
461C4×D53#12111yescharacteristic
462C4×D53#12111yescharacteristic
463C4×D53#12111yescharacteristic
464C4×D53#12311yescharacteristic
465C4×D53#12311yescharacteristic
466C4×D53#12311yescharacteristic
467C4×D53#12311yescharacteristic
468Dic106—21no—
469Dic106—21no—
470Dic106—41no—
471Dic106—41no—
472C8×C53—22no—
473C8×C53—22no—
474C8×C53—41no—
475C8×C53—41no—
476#88322—22no—
477#88322—22no—
478#88322—41no—
479#88322—41no—
480C2×#2048—531nomaximal, Sylow
481C22×C53—41no—
482C22×C53—41no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53—82no—
485C22×C53—81no—
486C22×C53—82no—
487C22×C53—82no—
488C22×C53C2×#12111yescharacteristic
489C22×C53C2×#12311yescharacteristic
490C22×C53C2×#12411yescharacteristic
491C2×D53—22no—
492C2×D53—22no—
493C2×D53—22no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—82no—
500C2×D53—84no—
501C2×D53—84no—
502C2×D53—84no—
503C2×D53—82no—
504C2×D53—82no—
505C2×D53—82no—
506C2×D53—84no—
507C2×D53—81no—
508C2×D53—82no—
509C2×D53#39411yescharacteristic
510C2×D53#39411yescharacteristic
511C2×D53#39411yescharacteristic
512C2×D53#39411yescharacteristic
513C4×C53—41no—
514C4×C53—81no—
515C4×C53C2×#12011yescharacteristic
516C4×C53C2×#12111yescharacteristic
517C4×C53C2×#12111yescharacteristic
518C4×C53C2×#12311yescharacteristic
519Dic53—41no—
520Dic53—81no—
521Dic53#39411yescharacteristic
522Dic53#39411yescharacteristic
523Dic53#39411yescharacteristic
524Dic53#39411yescharacteristic
525C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
526C2×#430—531no—
527C2×#421—531no—
528C2×#418—531no—
529C2×#413—531no—
530C22×#100—531no—
531#2048—531no—
532#2048—531no—
533#2048—531no—
534#2048—531no—
535#2048—531no—
536#2048—531no—
537#2048—531no—
538#2048D5311yescharacteristic, direct product factor
539C2×#344—531no—
540C2×C53—21no—
541C2×C53—21no—
542C2×C53—21no—
543C2×C53—82no—
544C2×C53—81no—
545C2×C53C2×#39411yescharacteristic
546D53—21no—
547D53—21no—
548D53—21no—
549D53—81no—
550D53—82no—
551D53#204812yesdirect product factor
552C22×#41—531no—
553C23×D4—531no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
557C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
560C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
561C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
564C22×SD16—1061no—
565C22×D8—1061no—
566C22×M16—531no—
567C22×M16—531no—
568C22×M16—531no—
569C22×M16—531no—
570C2×#117—531no—
571#430—531no—
572#430—531no—
573#430—531no—
574#430—1062no—
575#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
576C2×#108—1062no—
577#421—531no—
578#421—531no—
579#421—531no—
580#421—1062no—
581#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
582C2×#104—1062no—
583#418—531no—
584#418—531no—
585#418—531no—
586#418—1062no—
587#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
588C2×#102—1062no—
589#413—531no—
590#413—531no—
591#413—531no—
592#413—1061no—
593#413—1061no—
594#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
595C2×#101—1061no—
596C2×#100—531no—
597C2×#100—531no—
598C2×#100—531no—
599C2×#100—1062no—
600C2×#100—1062no—
601C2×#100—1061no—
602C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
603#344—531no—
604#344—531no—
605#344—531no—
606#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
607C53C2×#204811yescharacteristic, complemented, Sylow
608C25—1061no—
609C2×#41—531no—
610C2×#41—531no—
611C2×#41—531no—
612C2×#41—1061no—
613C2×#41—1061no—
614C2×#41—1061no—
615C2×#41—1061no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—1061no—
618C2×#41—1061no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41—1061no—
621C2×#41—1061no—
622C2×#41C22×D5311yescharacteristic
623C22×Q8—531no—
624C22×D4—531no—
625C22×D4—532no—
626C22×D4—532no—
627C22×D4—531no—
628C22×D4—1061no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—1061no—
632C22×D4—1061no—
633C22×D4—1061no—
634C22×D4—1061no—
635C22×D4—1061no—
636C22×D4—1061no—
637C22×D4—1061no—
638C22×D4—1061no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4C22×D5311yescharacteristic
641C23×C4—531no—
642C23×C4—1061no—
643AGL(1,ℤ/8)—22no—
644AGL(1,ℤ/8)—22no—
645AGL(1,ℤ/8)—1062no—
646AGL(1,ℤ/8)—1062no—
647AGL(1,ℤ/8)—1062no—
648AGL(1,ℤ/8)—1064no—
649AGL(1,ℤ/8)—1064no—
650AGL(1,ℤ/8)—1064no—
651AGL(1,ℤ/8)—1064no—
652AGL(1,ℤ/8)—1062no—
653AGL(1,ℤ/8)—1062no—
654AGL(1,ℤ/8)—1062no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1064no—
658C2×SD16—1064no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×D8—21no—
662C2×D8—1061no—
663C2×D8—1064no—
664C2×D8—1064no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—532no—
670C2×M16—532no—
671C2×M16—532no—
672C2×M16—532no—
673C2×M16—531no—
674C2×M16—531no—
675C2×M16—1061no—
676C2×M16—1061no—
677C2×M16—1061no—
678C2×M16—1061no—
679C2×M16—1061no—
680C2×M16—1061no—
681C2×M16—1061no—
682C2×M16—1061no—
683C2×M16—1061no—
684C2×M16—1061no—
685C2×M16—1061no—
686C2×M16—1061no—
687C2×M16—1061no—
688C2×M16—1061no—
689C2×M16—1061no—
690C2×M16—1061no—
691C2×M16C22×D5311yescharacteristic
692C2×M16C22×D5311yescharacteristic
693C2×M16C22×D5311yescharacteristic
694C2×M16C22×D5311yescharacteristic
695C22×C8—1061no—
696C22×C8—1061no—
697C22×C8—1061no—
698C22×C8—1061no—
699#117—531no—
700#117—1061no—
701#117—1061no—
702#117—1061no—
703#117C22×D5311yescharacteristic
704C2×C4⋊C4—1061no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C42—1061no—
707#108—22no—
708#108—1062no—
709#108—1062no—
710#108—1062no—
711#104—22no—
712#104—1062no—
713#104—1062no—
714#104—1062no—
715#102—22no—
716#102—1062no—
717#102—1062no—
718#102—1062no—
719#101—21no—
720#101—1061no—
721#101—1061no—
722#101—1061no—
723#100—21no—
724#100—22no—
725#100—1062no—
726#100—1061no—
727#100—1061no—
728#100—1062no—
729#100—1061no—
730#100—1062no—
731C24—21no—
732C24—531no—
733C24—1061no—
734C24—1062no—
735C24—1062no—
736C24—1061no—
737C24—4244no—
738C24—2121no—
739C24—2121no—
740C24—2121no—
741C24—2121no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—1061no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—1061no—
757#41—1061no—
758#41—2121no—
759#41—2121no—
760#41—2121no—
761#41—2121no—
762#41—2121no—
763#41—2121no—
764#41—2121no—
765#41—2121no—
766C2×Q8—531no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—531no—
780C2×D4—532no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1062no—
785C2×D4—1062no—
786C2×D4—1062no—
787C2×D4—1062no—
788C2×D4—1062no—
789C2×D4—1062no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1062no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1062no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—2121no—
805C2×D4—2121no—
806C2×D4—2121no—
807C2×D4—2121no—
808C2×D4—2121no—
809C2×D4—2121no—
810C2×D4—2121no—
811C2×D4—2121no—
812C2×D4—2121no—
813C2×D4—2121no—
814C2×D4—2121no—
815C2×D4—2121no—
816C2×D4—2121no—
817C2×D4—2121no—
818C2×D4—2121no—
819C2×D4—2121no—
820C2×D4D4×D5311yescharacteristic
821C2×D4D4×D5312yes—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—531no—
824C22×C4—531no—
825C22×C4—531no—
826C22×C4—531no—
827C22×C4—531no—
828C22×C4—531no—
829C22×C4—531no—
830C22×C4—531no—
831C22×C4—531no—
832C22×C4—531no—
833C22×C4—531no—
834C22×C4—531no—
835C22×C4—531no—
836C22×C4—1061no—
837C22×C4—1061no—
838C22×C4—1061no—
839C22×C4—1061no—
840C22×C4—2121no—
841C22×C4—2121no—
842C22×C4—2121no—
843C22×C4—2121no—
844C22×C4—2121no—
845C22×C4C23×D5311yescharacteristic
846SD16—24no—
847SD16—1064no—
848SD16—1064no—
849SD16—1064no—
850D8—24no—
851D8—1064no—
852D8—1064no—
853D8—1064no—
854M16—21no—
855M16—21no—
856M16—21no—
857M16—21no—
858M16—21no—
859M16—21no—
860M16—532no—
861M16—532no—
862M16—1062no—
863M16—1062no—
864M16—1062no—
865M16—1062no—
866M16—1061no—
867M16—1061no—
868M16—1061no—
869M16—1061no—
870M16—1061no—
871M16—1061no—
872M16—2121no—
873M16—2121no—
874M16—2121no—
875M16—2121no—
876M16D4×D5312yes—
877M16D4×D5312yes—
878C2×C8—21no—
879C2×C8—21no—
880C2×C8—21no—
881C2×C8—21no—
882C2×C8—1062no—
883C2×C8—1062no—
884C2×C8—1062no—
885C2×C8—1062no—
886C2×C8—1061no—
887C2×C8—1061no—
888C2×C8—1061no—
889C2×C8—1061no—
890C2×C8—2121no—
891C2×C8—2121no—
892C2×C8—2121no—
893C2×C8—2121no—
894C4⋊C4—21no—
895C4⋊C4—1061no—
896C4⋊C4—2121no—
897C22⋊C4—21no—
898C22⋊C4—1061no—
899C22⋊C4—2121no—
900C42—21no—
901C42—1061no—
902C42—2121no—
903C23—22no—
904C23—21no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—82no—
908C23—531no—
909C23—531no—
910C23—531no—
911C23—531no—
912C23—531no—
913C23—531no—
914C23—1062no—
915C23—1061no—
916C23—4242no—
917C23—4242no—
918C23—4244no—
919C23—4244no—
920C23—4244no—
921C23—4244no—
922C23—4244no—
923C23—4244no—
924C23—2121no—
925C23—2121no—
926C23—2122no—
927C23—2122no—
928C23—2122no—
929C23—2122no—
930C23—2122no—
931C23—2121no—
932C23—2121no—
933C23#41×D5311yescharacteristic
934Q8—21no—
935Q8—21no—
936Q8—1061no—
937Q8—1061no—
938Q8—2121no—
939Q8—2121no—
940D4—21no—
941D4—22no—
942D4—21no—
943D4—22no—
944D4—41no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—1061no—
949D4—1062no—
950D4—1061no—
951D4—1062no—
952D4—2121no—
953D4—2121no—
954D4—2122no—
955D4—2122no—
956D4—2122no—
957D4—2122no—
958D4—2121no—
959D4—2121no—
960D4—2121no—
961D4—2121no—
962D4—2121no—
963D4—2121no—
964D4—2121no—
965D4—2121no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—531no—
971C2×C4—531no—
972C2×C4—531no—
973C2×C4—531no—
974C2×C4—531no—
975C2×C4—531no—
976C2×C4—531no—
977C2×C4—531no—
978C2×C4—531no—
979C2×C4—531no—
980C2×C4—531no—
981C2×C4—531no—
982C2×C4—531no—
983C2×C4—531no—
984C2×C4—531no—
985C2×C4—531no—
986C2×C4—531no—
987C2×C4—531no—
988C2×C4—531no—
989C2×C4—531no—
990C2×C4—531no—
991C2×C4—531no—
992C2×C4—1061no—
993C2×C4—4242no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4—2121no—
1000C2×C4—2121no—
1001C2×C4—2121no—
1002C2×C4—2121no—
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1005C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1006C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1007C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1008C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1009C8—22no—
1010C8—22no—
1011C8—41no—
1012C8—41no—
1013C8—1062no—
1014C8—1062no—
1015C8—2121no—
1016C8—2121no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—42no—
1020C22—82no—
1021C22—81no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—531no—
1025C22—531no—
1026C22—531no—
1027C22—531no—
1028C22—1062no—
1029C22—1062no—
1030C22—1062no—
1031C22—4242no—
1032C22—4241no—
1033C22—4242no—
1034C22—4242no—
1035C22—4244no—
1036C22—4242no—
1037C22—4244no—
1038C22—4244no—
1039C22—4244no—
1040C22—4242no—
1041C22—2121no—
1042C22—2121no—
1043C22—2121no—
1044C22—2121no—
1045C22—2122no—
1046C22#121×D5311yescharacteristic
1047C22#123×D5311yescharacteristic
1048C22#124×D5311yescharacteristic
1049C4—41no—
1050C4—81no—
1051C4—531no—
1052C4—531no—
1053C4—531no—
1054C4—531no—
1055C4—4241no—
1056C4—2121no—
1057C4#120×D5311yescharacteristic
1058C4#121×D5311yescharacteristic
1059C4#121×D5311yescharacteristic
1060C4#123×D5311yescharacteristic
1061C2—21no—
1062C2—21no—
1063C2—21no—
1064C2—82no—
1065C2—81no—
1066C2—532no—
1067C2—1061no—
1068C2—1061no—
1069C2—1061no—
1070C2—4242no—
1071C2—4241no—
1072C2#394×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#394×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2048C2
socleC2×C53C2×#394
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D53C2
hypercenter#2048D53
hypocenterC53C2×#2048
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #430×D53C2semidirect
3. #421×D53C2semidirect
4. #418×D53C2semidirect
5. #413×D53C2semidirect
6. C2×#100×D53C2semidirect
7. #20275991C2semidirect
8. #20275990C2semidirect
9. #20275989C2semidirect
10. #20275988C2semidirect
11. #20275987C2semidirect
12. #20275986C2semidirect
13. #20275985C2semidirect
14. #344×D53C2semidirect
15. C53×#2048C2semidirect
34. #16810672C22semidirect
35. #16810671C22semidirect
36. #16810671C22semidirect
39. #16810641C22semidirect
40. #16810640C22semidirect
41. #16810639C22semidirect
44. #16810629C22semidirect
45. #16810628C22semidirect
46. #16810627C22semidirect
49. #16810607C22semidirect
51. #16810605C22semidirect
52. #16810605C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810395C22semidirect
62. #16810394C22semidirect
63. #16810393C22semidirect
65. C53×#430C22semidirect
66. C53×#421C22semidirect
67. C53×#418C22semidirect
68. C53×#413C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#344C22semidirect
538. #2048D53direct (N × H)
551. D53#2048direct (N × H)
575. #430C2×D53semidirect
581. #421C2×D53semidirect
587. #418C2×D53semidirect
594. #413C2×D53semidirect
602. C2×#100C2×D53semidirect
606. #344C2×D53semidirect
607. C53C2×#2048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D532
#430×D532
#421×D532
#418×D532
#413×D532
C2×#100×D532
#202759912
#202759902
#202759892
#202759882
#202759872
#202759862
#202759852
#344×D532
C53×#20482
C2×#204853