Finite Group Databasebeta

← C2×#20275990 #27411924

Subgroups — C2×#20275990 #27411924

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275990C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16810395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10C23×D212C2211yescharacteristic
11C2×#13133245—22no—
12C2×#13133245—22no—
13C2×#13133245—22no—
14C2×#13133245—22no—
15C2×#13133245—22no—
16C2×#13133245C2214yes—
17C22×#11719913—21no—
18C22×D424—21no—
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810639—22no—
22#16810639C2214yescomplemented
23C2×#13133143—22no—
24#16810629—22no—
25#16810629C2214yescomplemented
26C2×#13133139—22no—
27#16810605—22no—
28#16810605C2214yescomplemented
29C2×#13133135—21no—
30C2×#13133133—21no—
31C2×#13133133—22no—
32C2×#13133133—22no—
33C2×#13133133C2214yescomplemented
34#16810395C2214yescomplemented
35C22×M16×C53C2211yescharacteristic
36C22×M16×C53C2211yescharacteristic
37C22×M16×C53C2211yescharacteristic
38C53×#430—22no—
39C53×#430C2214yescomplemented
40C2×#108×C53—22no—
41C24×D53—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945D412yes—
53C2×#11719945C2312yes—
54C22×Dic106D411yescharacteristic
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212D411yescharacteristic
67C22×D212D412yes—
68C22×D212D412yes—
69C22×D212C2312yes—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72#13133245—28no—
73#13133245—28no—
74#13133245—28no—
75#13133245—28no—
76C2×#11719913—24no—
77C2×#11719913—24no—
78C2×#11719913—24no—
79C2×D424—24no—
80C2×D424—24no—
81C2×D424—24no—
82C2×#11719917—21no—
83C2×#11719917—21no—
84C2×#11719917—21no—
85C2×#11719917—21no—
86C2×#11719917—21no—
87C2×#11719917C2312yes—
88C22×#88322—21no—
89#13133176—21no—
90#13133176—21no—
91#13133176—21no—
92#13133176C2312yes—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133143—28no—
97#13133139—28no—
98#13133135—24no—
99#13133133—28no—
100#13133133—24no—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53—21no—
103C2×M16×C53—21no—
104C2×M16×C53—21no—
105C2×M16×C53—21no—
106C2×M16×C53—21no—
107C2×M16×C53—21no—
108C2×M16×C53—21no—
109C2×M16×C53—21no—
110C2×M16×C53—21no—
111C2×M16×C53—21no—
112C2×M16×C53—21no—
113C2×M16×C53D412yes—
114C2×M16×C53D412yes—
115C2×M16×C53D412yes—
116C2×M16×C53D412yes—
117C2×M16×C53C2312yes—
118C2×M16×C53C2312yes—
119C2×M16×C53C2312yes—
120C22×C8×C53—21no—
121C22×C8×C53—21no—
122C22×C8×C53—21no—
123#108×C53—28no—
124C24×C53#4111yescharacteristic
125C23×D53—22no—
126C23×D53—22no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—22no—
129C23×D53—41no—
130C23×D53—41no—
131C23×D53—41no—
132C23×D53—41no—
133C23×D53—84no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53#4111yescharacteristic
143C22×C4×C53#4111yescharacteristic
144C22×C4×C53#4111yescharacteristic
145C22×C4×C53#4111yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—41no—
165#11719945—41no—
166#11719945—41no—
167#11719945—41no—
168#11719945—41no—
169#11719945—41no—
170#11719945—41no—
171#11719945—41no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—41no—
193C2×D212—41no—
194C2×D212—41no—
195C2×D212—41no—
196C2×D212—41no—
197C2×D212—41no—
198C2×D212—41no—
199C2×D212—41no—
200C2×D212—41no—
201C2×D212—41no—
202C2×D212—41no—
203C2×D212—41no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×D212C2×D414yes—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×C4×D53—41no—
210C2×C4×D53—41no—
211C2×C4×D53—41no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106C2×D412yes—
218M16×C53—22no—
219M16×C53—22no—
220M16×C53—22no—
221M16×C53—22no—
222M16×C53—22no—
223M16×C53—22no—
224M16×C53—22no—
225M16×C53—22no—
226M16×C53—41no—
227M16×C53—41no—
228M16×C53C2×D414yes—
229M16×C53C2×D414yes—
230C2×C8×C53—22no—
231C2×C8×C53—22no—
232C2×C8×C53—22no—
233C2×C8×C53—22no—
234C2×C8×C53—22no—
235C2×C8×C53—22no—
236C2×C8×C53—22no—
237C2×C8×C53—41no—
238C2×C8×C53—41no—
239C22⋊Dic53—22no—
240C22⋊Dic53—41no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—41no—
243C4×Dic53—22no—
244C4×Dic53—41no—
245#11719917—22no—
246#11719917—22no—
247#11719917—41no—
248#11719917—41no—
249C2×#88322—22no—
250C2×#88322—41no—
251C2×#88322—41no—
252D424—216no—
253#11719913—216no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53#12111yescharacteristic
256C23×C53#12111yescharacteristic
257C23×C53#12311yescharacteristic
258C23×C53#12311yescharacteristic
259C23×C53#12411yescharacteristic
260C23×C53#12411yescharacteristic
261C23×C53C2×#4111yescharacteristic
262C22×D53—24no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—42no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—42no—
269C22×D53—42no—
270C22×D53—42no—
271C22×D53—42no—
272C22×D53—84no—
273C22×D53—84no—
274C22×D53—84no—
275C22×D53—84no—
276C22×D53—82no—
277C22×D53—84no—
278C22×D53—84no—
279C22×D53—84no—
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12111yescharacteristic
285C2×C4×C53#12111yescharacteristic
286C2×C4×C53#12111yescharacteristic
287C2×C4×C53#12111yescharacteristic
288C2×C4×C53#12111yescharacteristic
289C2×C4×C53#12111yescharacteristic
290C2×C4×C53#12111yescharacteristic
291C2×C4×C53#12111yescharacteristic
292C2×C4×C53#12111yescharacteristic
293C2×C4×C53#12111yescharacteristic
294C2×C4×C53#12311yescharacteristic
295C2×C4×C53#12311yescharacteristic
296C2×C4×C53#12311yescharacteristic
297C2×C4×C53#12311yescharacteristic
298C2×C4×C53#12311yescharacteristic
299C2×C4×C53#12311yescharacteristic
300C2×C4×C53#12411yescharacteristic
301C2×C4×C53#12411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C22⋊D53—42no—
309C22⋊D53—42no—
310C22⋊D53—42no—
311C22⋊D53—42no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—82no—
317D212—24no—
318D212—22no—
319D212—22no—
320D212—24no—
321D212—42no—
322D212—42no—
323D212—42no—
324D212—42no—
325D212—42no—
326D212—42no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329C4×D53—42no—
330C4×D53—42no—
331C4×D53—42no—
332C4×D53—42no—
333Dic106—22no—
334Dic106—22no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337C8×C53—24no—
338C8×C53—24no—
339C8×C53—42no—
340#88322—42no—
341C2×#2048—531nomaximal, Sylow
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53#39411yescharacteristic
350C22×C53#39411yescharacteristic
351C22×C53#39411yescharacteristic
352C22×C53#39411yescharacteristic
353C22×C53C2×#12111yescharacteristic
354C22×C53C2×#12311yescharacteristic
355C22×C53C2×#12411yescharacteristic
356C2×D53—42no—
357C2×D53—44no—
358C2×D53—82no—
359C2×D53—84no—
360C2×D53—84no—
361C2×D53—84no—
362C2×D53—84no—
363C2×D53—84no—
364C2×D53—82no—
365C2×D53—84no—
366C2×D53—82no—
367C2×D53—84no—
368C4×C53#39411yescharacteristic
369C4×C53#39411yescharacteristic
370C4×C53#39411yescharacteristic
371C4×C53#39411yescharacteristic
372C4×C53C2×#12011yescharacteristic
373C4×C53C2×#12111yescharacteristic
374C4×C53C2×#12111yescharacteristic
375C4×C53C2×#12311yescharacteristic
376Dic53—42no—
377Dic53—82no—
378C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
379C2×#430D5311yescharacteristic, complemented
380C2×#421—531no—
381C2×#418—531no—
382C2×#413—531no—
383C22×#100—531no—
384#2048—538no—
385C2×#344—531no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—21no—
389C2×C53—21no—
390C2×C53—21no—
391C2×C53—21no—
392C2×C53#204812yescomplemented
393C2×C53C2×#39411yescharacteristic
394D53—82no—
395D53—84no—
396C22×#41—531no—
397C23×D4—531no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
404C22×SD16—1061no—
405C22×D8—1061no—
406C22×M16—531no—
407C22×M16C2×D5311yescharacteristic
408C22×M16C2×D5311yescharacteristic
409C22×M16C2×D5311yescharacteristic
410C2×#117—531no—
411#430—22no—
412#430C2×D5314yescomplemented
413C2×#108—22no—
414#421—534no—
415#421—1062no—
416C2×#104—1062no—
417#418—534no—
418#418—1062no—
419C2×#102—1062no—
420#413—534no—
421#413—1062no—
422C2×#101—1061no—
423C2×#100—534no—
424C2×#100—1061no—
425C2×#100—1062no—
426C2×#100—1062no—
427#344—534no—
428C53C2×#204811yescharacteristic, complemented, Sylow
429C25—1061no—
430C2×#41—532no—
431C2×#41—532no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—1061no—
434C2×#41—1061no—
435C2×#41—1061no—
436C2×#41—1061no—
437C2×#41—1061no—
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C2×#41—1061no—
442C22×Q8—531no—
443C22×D4—531no—
444C22×D4—532no—
445C22×D4—532no—
446C22×D4—532no—
447C22×D4—1061no—
448C22×D4—1061no—
449C22×D4—1061no—
450C22×D4—1061no—
451C22×D4—1061no—
452C22×D4—1061no—
453C22×D4—1061no—
454C22×D4—1061no—
455C22×D4—1061no—
456C22×D4—1061no—
457C22×D4—1061no—
458C22×D4—1061no—
459C23×C4—1061no—
460C23×C4C22×D5311yescharacteristic
461AGL(1,ℤ/8)—1068no—
462AGL(1,ℤ/8)—1068no—
463AGL(1,ℤ/8)—1068no—
464AGL(1,ℤ/8)—1068no—
465C2×SD16—1064no—
466C2×SD16—1064no—
467C2×SD16—1064no—
468C2×D8—1064no—
469C2×D8—1064no—
470C2×D8—1064no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—21no—
473C2×M16—21no—
474C2×M16—21no—
475C2×M16—21no—
476C2×M16—21no—
477C2×M16—21no—
478C2×M16—21no—
479C2×M16—21no—
480C2×M16—21no—
481C2×M16—21no—
482C2×M16—532no—
483C2×M16—1061no—
484C2×M16—1061no—
485C2×M16—1061no—
486C2×M16—1061no—
487C2×M16—1061no—
488C2×M16D21212yes—
489C2×M16D21212yes—
490C2×M16C22⋊D5312yes—
491C2×M16C22⋊D5312yes—
492C2×M16C22×D5312yes—
493C2×M16C22×D5312yes—
494C2×M16C22×D5312yes—
495C22×C8—21no—
496C22×C8—21no—
497C22×C8—21no—
498C22×C8—1061no—
499#117—532no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C42—1061no—
506#108—28no—
507#104—1068no—
508#102—1068no—
509#101—1064no—
510#100—1064no—
511#100—1068no—
512C24—1062no—
513C24—1062no—
514C24—1061no—
515C24—1062no—
516C24—4244no—
517C24—2121no—
518C24—2121no—
519C24—2121no—
520C24—2121no—
521C24#1171994911yescharacteristic
522#41—1062no—
523#41—1062no—
524#41—1062no—
525#41—1062no—
526#41—1062no—
527#41—1062no—
528#41—1062no—
529#41—1062no—
530#41—2121no—
531#41—2121no—
532#41—2121no—
533#41—2121no—
534#41—2121no—
535#41—2121no—
536#41—2121no—
537#41—2121no—
538C2×Q8—532no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×D4—532no—
545C2×D4—534no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—2121no—
569C2×D4—2121no—
570C2×D4—2121no—
571C2×D4—2121no—
572C2×D4—2121no—
573C2×D4—2121no—
574C2×D4—2121no—
575C2×D4—2121no—
576C2×D4—2121no—
577C2×D4—2121no—
578C2×D4—2121no—
579C2×D4—2121no—
580C2×D4—2121no—
581C2×D4—2121no—
582C2×D4—2121no—
583C2×D4—2121no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—2121no—
588C22×C4—2121no—
589C22×C4—2121no—
590C22×C4—2121no—
591C22×C4—2121no—
592C22×C4C2×D21211yescharacteristic
593C22×C4C2×D21211yescharacteristic
594C22×C4#1171994511yescharacteristic
595C22×C4#1171994511yescharacteristic
596C22×C4D4×D5311yescharacteristic
597C22×C4D4×D5311yescharacteristic
598C22×C4D4×D5311yescharacteristic
599C22×C4D4×D5311yescharacteristic
600C22×C4#1171994911yescharacteristic
601C22×C4#1171994911yescharacteristic
602C22×C4#1171994911yescharacteristic
603C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
604C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
605C22×C4C23×D5311yescharacteristic
606SD16—10616no—
607D8—10616no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615M16—22no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—1062no—
619M16—1062no—
620M16—2121no—
621M16—2121no—
622M16C2×D21214yes—
623M16C2×C22⋊D5314yes—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—22no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—1062no—
634C2×C8—2121no—
635C2×C8—2121no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—2121no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—2121no—
640C42—1062no—
641C42—2121no—
642C23—42no—
643C23—1064no—
644C23—1062no—
645C23—4242no—
646C23—4244no—
647C23—4244no—
648C23—4244no—
649C23—4244no—
650C23—4244no—
651C23—4244no—
652C23—4244no—
653C23—2121no—
654C23—2122no—
655C23—2122no—
656C23—2122no—
657C23—2121no—
658C23—2122no—
659C23—2122no—
660C23—2122no—
661C23#1313319211yescharacteristic
662C23#1313319211yescharacteristic
663C23#1313320211yescharacteristic
664C23#1313320211yescharacteristic
665C23#1313320611yescharacteristic
666C23#1313320611yescharacteristic
667C23C2×#1171994911yescharacteristic
668Q8—1062no—
669Q8—1062no—
670Q8—2121no—
671Q8—2121no—
672D4—1062no—
673D4—1064no—
674D4—1062no—
675D4—1064no—
676D4—2122no—
677D4—2122no—
678D4—2122no—
679D4—2122no—
680D4—2122no—
681D4—2122no—
682D4—2122no—
683D4—2122no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686D4—2122no—
687D4—2122no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4#1313318511yescharacteristic
698C2×C4#1313318511yescharacteristic
699C2×C4#1313318511yescharacteristic
700C2×C4#1313318511yescharacteristic
701C2×C4#1313319111yescharacteristic
702C2×C4#1313319111yescharacteristic
703C2×C4#1313319111yescharacteristic
704C2×C4#1313319111yescharacteristic
705C2×C4#1313319211yescharacteristic
706C2×C4#1313319211yescharacteristic
707C2×C4#1313319211yescharacteristic
708C2×C4#1313319211yescharacteristic
709C2×C4#1313319211yescharacteristic
710C2×C4#1313319211yescharacteristic
711C2×C4#1313320211yescharacteristic
712C2×C4#1313320211yescharacteristic
713C2×C4#1313320211yescharacteristic
714C2×C4#1313320211yescharacteristic
715C2×C4#1313320211yescharacteristic
716C2×C4#1313320211yescharacteristic
717C2×C4#1313320611yescharacteristic
718C2×C4#1313320611yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
722C2×C4C22×D21211yescharacteristic
723C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
724C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
725C8—24no—
726C8—24no—
727C8—42no—
728C8—2122no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—4244no—
737C22—4242no—
738C22—4244no—
739C22—4244no—
740C22—4244no—
741C22—4244no—
742C22—4244no—
743C22—4242no—
744C22—4244no—
745C22—4242no—
746C22—2122no—
747C22—2124no—
748C22#1681054011yescharacteristic
749C22#1681054011yescharacteristic
750C22#1681054011yescharacteristic
751C22#1681054011yescharacteristic
752C22C2×#1313319211yescharacteristic
753C22C2×#1313320211yescharacteristic
754C22C2×#1313320611yescharacteristic
755C4—4242no—
756C4—2122no—
757C4#1681054011yescharacteristic
758C4#1681054011yescharacteristic
759C4#1681054011yescharacteristic
760C4#1681054011yescharacteristic
761C4C2×#1313318511yescharacteristic
762C4C2×#1313319111yescharacteristic
763C4C2×#1313319211yescharacteristic
764C4C2×#1313320211yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—4244no—
772C2—4242no—
773C2#2027599012yesdirect product factor
774C2C2×#1681054011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810540
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#430C2
socleC22×C53#394
prime radicalC22×#13133245C2
hypercenterC2×#430D53
hypocenterC53C2×#2048
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810639C2semidirect
3. C2×#16810629C2semidirect
4. C2×#16810605C2semidirect
5. C22×#13133133C2semidirect
6. #20275990C2direct (N × H)
7. C2×#16810395C2semidirect
8. C2×C53×#430C2semidirect
22. #16810639C22semidirect
25. #16810629C22semidirect
28. #16810605C22semidirect
33. C2×#13133133C22semidirect
34. #16810395C22semidirect
39. C53×#430C22semidirect
379. C2×#430D53semidirect
392. C2×C53#2048semidirect
412. #430C2×D53semidirect
428. C53C2×#2048semidirect
773. C2#20275990direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332452
C2×#168106392
C2×#168106292
C2×#168106052
C22×#131331332
#202759902
C2×#168103952
C2×C53×#4302
C2×#204853