Finite Group Databasebeta

← D53×#2049 #27411926

Subgroups — D53×#2049 #27411926

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1032 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D53C211yesmaximal, characteristic
2#430×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#421×D53C211yesmaximal, characteristic
4#419×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#413×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#344×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133249—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133246—21no—
23#137×D53—22no—
24#137×D53—22no—
25#137×D53—22no—
26#137×D53—22no—
27C2×Q16×D53—21no—
28C2×SD16×D53—21no—
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31C2×M16×D53C2211yescharacteristic
32C2×M16×D53C2211yescharacteristic
33#117×D53C2211yescharacteristic
34#16810672C2211yescharacteristic, complemented
35#16810671C2211yescharacteristic, complemented
36#16810671C2211yescharacteristic, complemented
37#16810670—22no—
38#108×D53—22no—
39#16810641C2211yescharacteristic
40#16810640C2211yescharacteristic
41#16810639C2211yescharacteristic
42#16810638—22no—
43#104×D53—22no—
44#16810633C2211yescharacteristic, complemented
45#16810632C2211yescharacteristic, complemented
46#16810631C2211yescharacteristic, complemented
47#16810630—22no—
48#103×D53—22no—
49#16810607C2211yescharacteristic
50#16810606—21no—
51#16810605C2211yescharacteristic
52#16810605C2211yescharacteristic
53#16810604—21no—
54C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57#101×D53—21no—
58#101×D53—22no—
59#101×D53—22no—
60#100×D53—21no—
61#16810395C2211yescharacteristic, complemented
62#16810394C2211yescharacteristic, complemented
63#16810393C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#421C2211yescharacteristic
67C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#413C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947D411yescharacteristic
76#41×D53—21no—
77#41×D53—21no—
78#41×D53—21no—
79#41×D53—21no—
80#41×D53—21no—
81#41×D53—21no—
82#41×D53—21no—
83#41×D53—21no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C2×Q8×D53—21no—
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53—21no—
94C2×Q8×D53—21no—
95C2×Q8×D53—21no—
96C2×Q8×D53D411yescharacteristic
97C2×Q8×D53D412yes—
98C2×Q8×D53D412yes—
99C2×D4×D53—21no—
100C2×D4×D53D411yescharacteristic
101C22×C4×D53—21no—
102C22×C4×D53—21no—
103C22×C4×D53C2311yescharacteristic
104#13133250—22no—
105#13133250—22no—
106#13133249—24no—
107#13133249—24no—
108#13133248—22no—
109#13133248—22no—
110#13133247—22no—
111#13133247—22no—
112#13133246—24no—
113#13133246—24no—
114C2×Dic212—21no—
115C2×#11719925—21no—
116C2×#11719925—21no—
117Q16×D53—24no—
118Q16×D53—24no—
119C2×#11719913—21no—
120C2×#11719923—21no—
121C2×#11719924—21no—
122SD16×D53—24no—
123SD16×D53—24no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C2×#11719912—21no—
131C2×#11719912—21no—
132M16×D53—21no—
133M16×D53—21no—
134M16×D53—21no—
135M16×D53—21no—
136M16×D53—21no—
137M16×D53—21no—
138M16×D53—21no—
139M16×D53—21no—
140M16×D53—21no—
141M16×D53—21no—
142M16×D53—21no—
143M16×D53—21no—
144M16×D53D412yes—
145M16×D53D412yes—
146M16×D53D412yes—
147M16×D53D412yes—
148C2×C8×D53—21no—
149C2×C8×D53—21no—
150C2×C8×D53—21no—
151C2×C8×D53—21no—
152#13133176C2311yescharacteristic
153#13133175—21no—
154#13133174—21no—
155#13133173—21no—
156C4⋊C4×D53—21no—
157C22⋊C4×D53—21no—
158C42×D53—21no—
159#13133153—22no—
160#13133152—22no—
161#13133152—22no—
162#13133145—22no—
163#13133144—22no—
164#13133143—22no—
165#13133142—22no—
166#13133141—22no—
167#13133140—22no—
168#13133136—22no—
169#13133136—21no—
170#13133135—22no—
171#13133135—22no—
172#13133135—21no—
173#13133135—21no—
174#13133134—21no—
175#13133133—21no—
176#13133133—21no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
179#137×C53—22no—
180#137×C53—22no—
181C2×Q16×C53—21no—
182C2×SD16×C53—21no—
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186C2×M16×C53C2311yescharacteristic
187#117×C53C2311yescharacteristic
188#108×C53—22no—
189#104×C53—22no—
190#103×C53—22no—
191#101×C53—22no—
192#101×C53—21no—
193#100×C53—21no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53#4111yescharacteristic
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C53C2×D412yes—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53#4111yescharacteristic
218#11719949—21no—
219#11719949—21no—
220#11719949—21no—
221#11719949—21no—
222Q8×D53—22no—
223Q8×D53—22no—
224Q8×D53—21no—
225Q8×D53—21no—
226Q8×D53—22no—
227Q8×D53—22no—
228Q8×D53—21no—
229Q8×D53—21no—
230Q8×D53—22no—
231Q8×D53—22no—
232Q8×D53—22no—
233Q8×D53—22no—
234Q8×D53—41no—
235Q8×D53—41no—
236Q8×D53—41no—
237Q8×D53—41no—
238Q8×D53—41no—
239Q8×D53—41no—
240Q8×D53—41no—
241Q8×D53—41no—
242#11719947—21no—
243#11719947—21no—
244#11719947—21no—
245#11719947—21no—
246#11719947—41no—
247#11719947—41no—
248#11719947—41no—
249#11719947—41no—
250D4×D53—21no—
251D4×D53—21no—
252D4×D53—21no—
253D4×D53—21no—
254D4×D53—41no—
255D4×D53—41no—
256D4×D53—41no—
257D4×D53—41no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—41no—
263#11719945—41no—
264#11719945—41no—
265#11719945—41no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53—22no—
269C2×C4×D53—22no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—41no—
274C2×C4×D53—41no—
275C2×C4×D53—41no—
276C2×C4×D53—41no—
277C2×C4×D53—41no—
278C2×C4×D53—41no—
279C2×C4×D53—41no—
280C2×C4×D53—41no—
281C2×C4×D53—41no—
282C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53#4111yescharacteristic
291C2×C4×D53#4111yescharacteristic
292C2×C4×D53#4111yescharacteristic
293C2×C4×D53#4111yescharacteristic
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—22no—
300C2×Dic106—22no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106—41no—
303C2×Dic106—41no—
304C2×Dic106—41no—
305C2×Dic106—41no—
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307C2×Dic106C2×D412yes—
308Q16×C53—24no—
309SD16×C53—24no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53C2×D412yes—
317M16×C53C2×D412yes—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—21no—
321C2×C8×C53—21no—
322C4⋊C4×C53—21no—
323C22⋊C4×C53—21no—
324C42×C53—21no—
325C22⋊Dic53—21no—
326#11719925—24no—
327#11719925—24no—
328#11719924—24no—
329#11719923—24no—
330#11719921—41no—
331C4⋊Dic53—21no—
332#11719919—41no—
333C4×Dic53—21no—
334C4×Dic53—41no—
335#11719917—21no—
336#11719917—21no—
337#11719917—21no—
338#11719917—21no—
339#11719917—21no—
340#11719917—21no—
341#11719917C2×D412yes—
342#11719917C2×D412yes—
343C2×#88322—21no—
344C2×#88322—21no—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322—21no—
347Dic212—24no—
348#11719913—24no—
349#11719912—22no—
350#11719912—22no—
351#11719912—22no—
352#11719912—22no—
353#11719912—41no—
354#11719912—41no—
355#11719912—41no—
356#11719912—41no—
357C8×D53—22no—
358C8×D53—22no—
359C8×D53—22no—
360C8×D53—22no—
361C8×D53—41no—
362C8×D53—41no—
363C8×D53—41no—
364C8×D53—41no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53C2×#4111yescharacteristic
367C22×D53—21no—
368C22×D53—42no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—82no—
372C22×D53#12111yescharacteristic
373C22×D53#12111yescharacteristic
374C22×D53#12311yescharacteristic
375C22×D53#12311yescharacteristic
376C22×D53#12411yescharacteristic
377C22×D53#12411yescharacteristic
378Q8×C53—22no—
379Q8×C53—21no—
380Q8×C53—21no—
381Q8×C53—22no—
382Q8×C53—41no—
383Q8×C53—41no—
384D4×C53—21no—
385D4×C53—21no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388C2×C4×C53—22no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
400C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
401C22⋊D53—41no—
402C22⋊D53—41no—
403C22⋊D53—41no—
404C22⋊D53—41no—
405C22⋊D53—41no—
406C22⋊D53—41no—
407C2×Dic53—22no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53#12111yescharacteristic
415C2×Dic53#12111yescharacteristic
416C2×Dic53#12311yescharacteristic
417C2×Dic53#12311yescharacteristic
418C2×Dic53#12411yescharacteristic
419C2×Dic53#12411yescharacteristic
420D212—21no—
421D212—21no—
422D212—41no—
423D212—41no—
424C4×D53—41no—
425C4×D53—41no—
426C4×D53—42no—
427C4×D53—42no—
428C4×D53—42no—
429C4×D53—42no—
430C4×D53—41no—
431C4×D53—41no—
432C4×D53—41no—
433C4×D53—41no—
434C4×D53—82no—
435C4×D53#12011yescharacteristic
436C4×D53#12011yescharacteristic
437C4×D53#12011yescharacteristic
438C4×D53#12011yescharacteristic
439C4×D53#12111yescharacteristic
440C4×D53#12111yescharacteristic
441C4×D53#12111yescharacteristic
442C4×D53#12111yescharacteristic
443C4×D53#12111yescharacteristic
444C4×D53#12111yescharacteristic
445C4×D53#12111yescharacteristic
446C4×D53#12111yescharacteristic
447C4×D53#12311yescharacteristic
448C4×D53#12311yescharacteristic
449C4×D53#12311yescharacteristic
450C4×D53#12311yescharacteristic
451Dic106—22no—
452Dic106—21no—
453Dic106—21no—
454Dic106—22no—
455Dic106—41no—
456Dic106—41no—
457Dic106—42no—
458Dic106—42no—
459Dic106—42no—
460Dic106—42no—
461Dic106—41no—
462Dic106—41no—
463C8×C53—22no—
464C8×C53—22no—
465C8×C53—41no—
466C8×C53—41no—
467#88322—22no—
468#88322—22no—
469#88322—41no—
470#88322—41no—
471C2×#2049—531nomaximal, Sylow
472C22×C53—41no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—81no—
475C22×C53C2×#12111yescharacteristic
476C22×C53C2×#12311yescharacteristic
477C22×C53C2×#12411yescharacteristic
478C2×D53—22no—
479C2×D53—22no—
480C2×D53—22no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—82no—
486C2×D53—82no—
487C2×D53—81no—
488C2×D53#39411yescharacteristic
489C2×D53#39411yescharacteristic
490C2×D53#39411yescharacteristic
491C2×D53#39411yescharacteristic
492C4×C53—42no—
493C4×C53—41no—
494C4×C53—81no—
495C4×C53C2×#12011yescharacteristic
496C4×C53C2×#12111yescharacteristic
497C4×C53C2×#12111yescharacteristic
498C4×C53C2×#12311yescharacteristic
499Dic53—42no—
500Dic53—41no—
501Dic53—81no—
502Dic53#39411yescharacteristic
503Dic53#39411yescharacteristic
504Dic53#39411yescharacteristic
505Dic53#39411yescharacteristic
506C22×#137—531no—
507C2×#430—531no—
508C2×#421—531no—
509C2×#419—531no—
510C2×#413—531no—
511C22×#101—531no—
512#2049—531no—
513#2049—531no—
514#2049—531no—
515#2049—531no—
516#2049—531no—
517#2049—531no—
518#2049—531no—
519#2049D5311yescharacteristic, direct product factor
520C2×#344—531no—
521C2×C53—21no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—81no—
525C2×C53C2×#39411yescharacteristic
526D53—21no—
527D53—21no—
528D53—21no—
529D53—81no—
530D53#204912yesdirect product factor
531C22×#41—531no—
532C23×Q8—531no—
533C2×#137—531no—
534C2×#137—531no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137—1062no—
537C2×#137—1062no—
538C2×#137—1061no—
539C2×#137—1061no—
540C2×#137—1062no—
541C2×#137—1062no—
542C2×#137C2×D5311yescharacteristic
543C22×Q16—1061no—
544C22×SD16—1061no—
545C22×M16—531no—
546C22×M16—531no—
547C22×M16—531no—
548C22×M16—531no—
549C2×#117—531no—
550#430—531no—
551#430—531no—
552#430—531no—
553#430—1062no—
554#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
555C2×#108—1062no—
556#421—531no—
557#421—531no—
558#421—531no—
559#421—1062no—
560#421C2×D5311yescharacteristic
561C2×#104—1062no—
562#419—531no—
563#419—531no—
564#419—531no—
565#419—1062no—
566#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
567C2×#103—1062no—
568#413—531no—
569#413—531no—
570#413—531no—
571#413—1061no—
572#413—1061no—
573#413C2×D5311yescharacteristic
574C2×#101—531no—
575C2×#101—531no—
576C2×#101—531no—
577C2×#101—1062no—
578C2×#101—1062no—
579C2×#101—1061no—
580C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
581C2×#100—1061no—
582#344—531no—
583#344—531no—
584#344—531no—
585#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
586C53C2×#204911yescharacteristic, complemented, Sylow
587C2×#41—531no—
588C2×#41—531no—
589C2×#41—531no—
590C2×#41—1061no—
591C2×#41—1061no—
592C2×#41—1061no—
593C2×#41—1061no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—1061no—
596C2×#41—1061no—
597C2×#41—1061no—
598C2×#41—1061no—
599C2×#41—1061no—
600C2×#41C22×D5311yescharacteristic
601C22×Q8—531no—
602C22×Q8—532no—
603C22×Q8—532no—
604C22×Q8—531no—
605C22×Q8—1061no—
606C22×Q8—1061no—
607C22×Q8—1061no—
608C22×Q8—1061no—
609C22×Q8—1061no—
610C22×Q8—1061no—
611C22×Q8—1061no—
612C22×Q8—1061no—
613C22×Q8—1061no—
614C22×Q8—1061no—
615C22×Q8—1061no—
616C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
617C22×D4—531no—
618C22×D4—1061no—
619C23×C4—531no—
620C23×C4—1061no—
621C23×C4—1061no—
622#137—22no—
623#137—22no—
624#137—1062no—
625#137—1062no—
626#137—1062no—
627#137—1064no—
628#137—1064no—
629#137—1064no—
630#137—1064no—
631#137—1062no—
632#137—1062no—
633#137—1062no—
634C2×Q16—21no—
635C2×Q16—1061no—
636C2×Q16—1064no—
637C2×Q16—1064no—
638C2×Q16—1061no—
639C2×Q16—1061no—
640C2×SD16—21no—
641C2×SD16—1061no—
642C2×SD16—1064no—
643C2×SD16—1064no—
644C2×SD16—1061no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×M16—531no—
647C2×M16—531no—
648C2×M16—532no—
649C2×M16—532no—
650C2×M16—532no—
651C2×M16—532no—
652C2×M16—531no—
653C2×M16—531no—
654C2×M16—1061no—
655C2×M16—1061no—
656C2×M16—1061no—
657C2×M16—1061no—
658C2×M16—1061no—
659C2×M16—1061no—
660C2×M16—1061no—
661C2×M16—1061no—
662C2×M16—1061no—
663C2×M16—1061no—
664C2×M16—1061no—
665C2×M16—1061no—
666C2×M16—1061no—
667C2×M16—1061no—
668C2×M16—1061no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16C22×D5311yescharacteristic
671C2×M16C22×D5311yescharacteristic
672C2×M16C22×D5311yescharacteristic
673C2×M16C22×D5311yescharacteristic
674C22×C8—1061no—
675C22×C8—1061no—
676C22×C8—1061no—
677C22×C8—1061no—
678#117—531no—
679#117—1061no—
680#117—1061no—
681#117—1061no—
682#117C22×D5311yescharacteristic
683C2×C4⋊C4—1061no—
684C2×C22⋊C4—1061no—
685C2×C42—1061no—
686#108—22no—
687#108—1062no—
688#108—1062no—
689#108—1062no—
690#104—22no—
691#104—1062no—
692#104—1062no—
693#104—1062no—
694#103—22no—
695#103—1062no—
696#103—1062no—
697#103—1062no—
698#101—21no—
699#101—22no—
700#101—1062no—
701#101—1061no—
702#101—1061no—
703#101—1062no—
704#101—1061no—
705#101—1062no—
706#100—21no—
707#100—1061no—
708#100—1061no—
709#100—1061no—
710C24—531no—
711C24—1061no—
712#41—21no—
713#41—21no—
714#41—21no—
715#41—21no—
716#41—1061no—
717#41—1061no—
718#41—1061no—
719#41—1061no—
720#41—1061no—
721#41—1061no—
722#41—1061no—
723#41—1061no—
724#41—1061no—
725#41—1061no—
726#41—1061no—
727#41—1061no—
728#41—2121no—
729#41—2121no—
730#41—2121no—
731#41—2121no—
732#41—2121no—
733#41—2121no—
734#41—2121no—
735#41—2121no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8—21no—
738C2×Q8—21no—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—531no—
742C2×Q8—532no—
743C2×Q8—1062no—
744C2×Q8—1062no—
745C2×Q8—1061no—
746C2×Q8—1062no—
747C2×Q8—1062no—
748C2×Q8—1061no—
749C2×Q8—1061no—
750C2×Q8—1062no—
751C2×Q8—1062no—
752C2×Q8—1062no—
753C2×Q8—1062no—
754C2×Q8—1062no—
755C2×Q8—1062no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—1061no—
760C2×Q8—1061no—
761C2×Q8—1061no—
762C2×Q8—1061no—
763C2×Q8—2121no—
764C2×Q8—2121no—
765C2×Q8—2121no—
766C2×Q8—2121no—
767C2×Q8—2121no—
768C2×Q8—2121no—
769C2×Q8—2121no—
770C2×Q8—2121no—
771C2×Q8—2121no—
772C2×Q8—2121no—
773C2×Q8—2121no—
774C2×Q8—2121no—
775C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
776C2×Q8D4×D5312yes—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—531no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—2121no—
788C2×D4—2121no—
789C2×D4—2121no—
790C2×D4—2121no—
791C2×D4D4×D5311yescharacteristic
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—531no—
795C22×C4—531no—
796C22×C4—531no—
797C22×C4—531no—
798C22×C4—531no—
799C22×C4—531no—
800C22×C4—531no—
801C22×C4—531no—
802C22×C4—531no—
803C22×C4—531no—
804C22×C4—531no—
805C22×C4—531no—
806C22×C4—531no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1062no—
810C22×C4—1062no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—2121no—
815C22×C4—2121no—
816C22×C4—2121no—
817C22×C4—2121no—
818C22×C4—2121no—
819C22×C4—2121no—
820C22×C4—2121no—
821C22×C4—2121no—
822C22×C4—2121no—
823C22×C4C23×D5311yescharacteristic
824Q16—24no—
825Q16—1064no—
826Q16—1064no—
827Q16—1064no—
828SD16—24no—
829SD16—1064no—
830SD16—1064no—
831SD16—1064no—
832M16—21no—
833M16—21no—
834M16—21no—
835M16—21no—
836M16—21no—
837M16—21no—
838M16—532no—
839M16—532no—
840M16—1062no—
841M16—1062no—
842M16—1062no—
843M16—1062no—
844M16—1061no—
845M16—1061no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16—1061no—
849M16—1061no—
850M16—2121no—
851M16—2121no—
852M16—2121no—
853M16—2121no—
854M16D4×D5312yes—
855M16D4×D5312yes—
856C2×C8—21no—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—1062no—
861C2×C8—1062no—
862C2×C8—1062no—
863C2×C8—1062no—
864C2×C8—1061no—
865C2×C8—1061no—
866C2×C8—1061no—
867C2×C8—1061no—
868C2×C8—2121no—
869C2×C8—2121no—
870C2×C8—2121no—
871C2×C8—2121no—
872C4⋊C4—21no—
873C4⋊C4—1061no—
874C4⋊C4—2121no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—1061no—
877C22⋊C4—2121no—
878C42—21no—
879C42—1061no—
880C42—2121no—
881C23—21no—
882C23—531no—
883C23—531no—
884C23—531no—
885C23—531no—
886C23—531no—
887C23—531no—
888C23—1061no—
889C23—4242no—
890C23—2121no—
891C23—2121no—
892C23—2122no—
893C23#41×D5311yescharacteristic
894Q8—22no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—22no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—1062no—
901Q8—1061no—
902Q8—1061no—
903Q8—1062no—
904Q8—2122no—
905Q8—2122no—
906Q8—2122no—
907Q8—2122no—
908Q8—2121no—
909Q8—2121no—
910Q8—2121no—
911Q8—2121no—
912D4—21no—
913D4—21no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—1061no—
917D4—1061no—
918D4—2121no—
919D4—2121no—
920D4—2121no—
921D4—2121no—
922D4—2121no—
923D4—2121no—
924D4—2121no—
925D4—2121no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—531no—
934C2×C4—531no—
935C2×C4—531no—
936C2×C4—531no—
937C2×C4—531no—
938C2×C4—531no—
939C2×C4—531no—
940C2×C4—531no—
941C2×C4—531no—
942C2×C4—531no—
943C2×C4—531no—
944C2×C4—531no—
945C2×C4—531no—
946C2×C4—531no—
947C2×C4—531no—
948C2×C4—531no—
949C2×C4—531no—
950C2×C4—531no—
951C2×C4—531no—
952C2×C4—531no—
953C2×C4—531no—
954C2×C4—531no—
955C2×C4—1062no—
956C2×C4—1061no—
957C2×C4—4242no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2122no—
963C2×C4—2122no—
964C2×C4—2122no—
965C2×C4—2122no—
966C2×C4—2121no—
967C2×C4—2121no—
968C2×C4—2121no—
969C2×C4—2121no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
974C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
977C2×C4#41×D5311yescharacteristic
978C2×C4#41×D5311yescharacteristic
979C8—22no—
980C8—22no—
981C8—41no—
982C8—41no—
983C8—1062no—
984C8—1062no—
985C8—2121no—
986C8—2121no—
987C22—41no—
988C22—41no—
989C22—81no—
990C22—531no—
991C22—531no—
992C22—531no—
993C22—531no—
994C22—1062no—
995C22—1062no—
996C22—1062no—
997C22—4241no—
998C22—4242no—
999C22—4242no—
1000C22—2121no—
1001C22—2121no—
1002C22—2121no—
1003C22—2121no—
1004C22#121×D5311yescharacteristic
1005C22#123×D5311yescharacteristic
1006C22#124×D5311yescharacteristic
1007C4—41no—
1008C4—42no—
1009C4—81no—
1010C4—531no—
1011C4—531no—
1012C4—531no—
1013C4—531no—
1014C4—4241no—
1015C4—2121no—
1016C4—2122no—
1017C4#120×D5311yescharacteristic
1018C4#121×D5311yescharacteristic
1019C4#121×D5311yescharacteristic
1020C4#123×D5311yescharacteristic
1021C2—21no—
1022C2—21no—
1023C2—21no—
1024C2—81no—
1025C2—532no—
1026C2—1061no—
1027C2—1061no—
1028C2—1061no—
1029C2—4241no—
1030C2#394×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#394×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2049C2
socleC2×C53C2×#394
prime radicalC2×#41×D53C22
hypercenter#2049D53
hypocenterC53C2×#2049
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #430×D53C2semidirect
4. #419×D53C2semidirect
6. C2×#101×D53C2semidirect
7. #20275998C2semidirect
8. #20275997C2semidirect
9. #20275996C2semidirect
10. #20275995C2semidirect
11. #20275994C2semidirect
12. #20275993C2semidirect
13. #20275992C2semidirect
14. #344×D53C2semidirect
15. C53×#2049C2semidirect
34. #16810672C22semidirect
35. #16810671C22semidirect
36. #16810671C22semidirect
44. #16810633C22semidirect
45. #16810632C22semidirect
46. #16810631C22semidirect
54. C2×#13133136C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
61. #16810395C22semidirect
62. #16810394C22semidirect
63. #16810393C22semidirect
65. C53×#430C22semidirect
67. C53×#419C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#344C22semidirect
519. #2049D53direct (N × H)
530. D53#2049direct (N × H)
554. #430C2×D53semidirect
566. #419C2×D53semidirect
580. C2×#101C2×D53semidirect
585. #344C2×D53semidirect
586. C53C2×#2049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D532
#430×D532
#421×D532
#419×D532
#413×D532
C2×#101×D532
#202759982
#202759972
#202759962
#202759952
#202759942
#202759932
#202759922
#344×D532
C53×#20492
C2×#204953