Finite Group Databasebeta

← #27411937

Subgroups — #27411937

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275994C214yesmaximal, complemented
7#20275987C214yesmaximal, complemented
8C2×#16810394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11#16811421—22no—
12#16811421—22no—
13#16811421—22no—
14#16811421—22no—
15C2×#13133248C2212yes—
16C2×#13133247—21no—
17C2×#13133243C2212yes—
18C2×#13133242—21no—
19C2×#13133237—22no—
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810672—22no—
24#16810672C2214yescomplemented
25C2×#13133153—22no—
26#16810639—22no—
27#16810639C2214yes—
28C2×#13133143—22no—
29#16810632C2212yescomplemented
30#16810628C2212yescomplemented
31#16810624—22no—
32#16810619—22no—
33#16810605—22no—
34#16810605C2214yes—
35C2×#13133135—21no—
36C2×#13133133—21no—
37#16810394C2214yescomplemented
38C22×#41×C53C2211yescharacteristic
39C22×M16×C53C2211yescharacteristic
40C22×M16×C53C2211yescharacteristic
41C53×#413—22no—
42C53×#413—22no—
43C2×#101×C53C2212yescomplemented
44C2×#100×C53C2212yescomplemented
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945D412yes—
56C2×#11719945C2312yes—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61#13133248—24no—
62#13133248—24no—
63#13133247—24no—
64#13133247—24no—
65#13133243—24no—
66#13133243—24no—
67#13133242—24no—
68#13133242—24no—
69#13133237—28no—
70#13133237—28no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719917—21no—
78C2×#11719917—21no—
79C2×#11719917—21no—
80C2×#11719917—21no—
81C2×#11719917—21no—
82C2×#11719917—21no—
83C2×#11719917D412yes—
84C2×#11719917D412yes—
85C2×#11719917C2312yes—
86C2×#11719917C2312yes—
87C22×#88322—21no—
88C22×#88322—21no—
89#13133176—21no—
90#13133176—21no—
91#13133176—21no—
92#13133176C2312yes—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133153—28no—
97#13133143—28no—
98#13133141—24no—
99#13133138—24no—
100#13133135—24no—
101#13133133—24no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×#41×C53—21no—
107C2×#41×C53—21no—
108C2×#41×C53—21no—
109C2×#41×C53—21no—
110C2×#41×C53—21no—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×#41×C53D412yes—
113C2×#41×C53D412yes—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53—21no—
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53—21no—
120C2×M16×C53—21no—
121C2×M16×C53—21no—
122C2×M16×C53—21no—
123C2×M16×C53—21no—
124C2×M16×C53—21no—
125C2×M16×C53—21no—
126C2×M16×C53—21no—
127C2×M16×C53D412yes—
128C2×M16×C53D412yes—
129C2×M16×C53C2312yes—
130C2×M16×C53C2312yes—
131C22×C8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133#101×C53—24no—
134#100×C53—24no—
135C24×C53—21no—
136C24×C53#4111yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—41no—
148#41×C53—41no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—41no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53C2×D412yes—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—41no—
168C2×D4×C53—41no—
169C2×D4×C53—41no—
170C2×D4×C53—41no—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—41no—
176C22×C4×C53—41no—
177C22×C4×C53—41no—
178C22×C4×C53—41no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53#4111yescharacteristic
188C22×C4×C53#4111yescharacteristic
189C22×C4×C53#4111yescharacteristic
190C22×C4×C53#4111yescharacteristic
191C22×C4×C53#4111yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—41no—
201#11719945—22no—
202#11719945—22no—
203#11719945—22no—
204#11719945—22no—
205#11719945—22no—
206#11719945—22no—
207#11719945—22no—
208#11719945—22no—
209#11719945—41no—
210#11719945—41no—
211#11719945—41no—
212#11719945—41no—
213#11719945—41no—
214#11719945—41no—
215#11719945—41no—
216#11719945—41no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212C2×D412yes—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—41no—
226C2×C4×D53—41no—
227C2×C4×D53—41no—
228C2×C4×D53—41no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106C2×D412yes—
235M16×C53—22no—
236M16×C53—22no—
237M16×C53—22no—
238M16×C53—22no—
239M16×C53—22no—
240M16×C53—41no—
241M16×C53—41no—
242M16×C53C2×D414yes—
243C2×C8×C53—22no—
244C2×C8×C53—22no—
245C2×C8×C53—22no—
246C2×C8×C53—22no—
247C2×C8×C53—41no—
248C2×C8×C53—41no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—41no—
251#11719925—28no—
252#11719924—28no—
253#11719923—28no—
254#11719922—28no—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—41no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—41no—
259#11719917—22no—
260#11719917—22no—
261#11719917—22no—
262#11719917—22no—
263#11719917—22no—
264#11719917—41no—
265#11719917—41no—
266#11719917C2×D414yes—
267C2×#88322—22no—
268C2×#88322—22no—
269C2×#88322—22no—
270C2×#88322—22no—
271C2×#88322—41no—
272C2×#88322—41no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—81no—
277C23×C53—82no—
278C23×C53#12111yescharacteristic
279C23×C53#12111yescharacteristic
280C23×C53#12311yescharacteristic
281C23×C53#12311yescharacteristic
282C23×C53#12411yescharacteristic
283C23×C53#12411yescharacteristic
284C23×C53C2×#4111yescharacteristic
285C22×D53—22no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—82no—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—22no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—22no—
295D4×C53—42no—
296D4×C53—42no—
297D4×C53—42no—
298D4×C53—42no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53—42no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—42no—
308C2×C4×C53#12011yescharacteristic
309C2×C4×C53#12011yescharacteristic
310C2×C4×C53#12011yescharacteristic
311C2×C4×C53#12011yescharacteristic
312C2×C4×C53#12111yescharacteristic
313C2×C4×C53#12111yescharacteristic
314C2×C4×C53#12111yescharacteristic
315C2×C4×C53#12111yescharacteristic
316C2×C4×C53#12111yescharacteristic
317C2×C4×C53#12111yescharacteristic
318C2×C4×C53#12111yescharacteristic
319C2×C4×C53#12111yescharacteristic
320C2×C4×C53#12111yescharacteristic
321C2×C4×C53#12111yescharacteristic
322C2×C4×C53#12311yescharacteristic
323C2×C4×C53#12311yescharacteristic
324C2×C4×C53#12311yescharacteristic
325C2×C4×C53#12311yescharacteristic
326C2×C4×C53#12311yescharacteristic
327C2×C4×C53#12311yescharacteristic
328C2×C4×C53#12411yescharacteristic
329C2×C4×C53#12411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C22⋊D53—42no—
337C22⋊D53—42no—
338C22⋊D53—42no—
339C22⋊D53—42no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—82no—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349C4×D53—42no—
350C4×D53—42no—
351C4×D53—42no—
352C4×D53—42no—
353Dic106—22no—
354Dic106—22no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357C8×C53—24no—
358C8×C53—42no—
359#88322—24no—
360#88322—42no—
361#23525—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—82no—
371C22×C53—82no—
372C22×C53—82no—
373C22×C53#39411yescharacteristic
374C22×C53#39411yescharacteristic
375C22×C53#39411yescharacteristic
376C22×C53#39411yescharacteristic
377C22×C53C2×#12111yescharacteristic
378C22×C53C2×#12311yescharacteristic
379C22×C53C2×#12411yescharacteristic
380C2×D53—42no—
381C2×D53—82no—
382C2×D53—82no—
383C2×D53—82no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53#39411yescharacteristic
386C4×C53#39411yescharacteristic
387C4×C53#39411yescharacteristic
388C4×C53#39411yescharacteristic
389C4×C53C2×#12011yescharacteristic
390C4×C53C2×#12111yescharacteristic
391C4×C53C2×#12111yescharacteristic
392C4×C53C2×#12311yescharacteristic
393Dic53—42no—
394Dic53—82no—
395C2×#575—531no—
396C2×#430—531no—
397C2×#421—531no—
398#2896—531no—
399C2×#413—531no—
400C2×#413D5311yescharacteristic, complemented
401#2049—534no—
402#2048—534no—
403C2×#344—531no—
404C2×C53—21no—
405C2×C53—21no—
406C2×C53—21no—
407C2×C53—21no—
408C2×C53—21no—
409C2×C53—21no—
410C2×C53—21no—
411C2×C53—82no—
412C2×C53C2×#39411yescharacteristic
413D53—82no—
414C22×#41—531no—
415C22×#41C2×D5311yescharacteristic
416#575—1062no—
417#575—1062no—
418#575—1062no—
419#575—1062no—
420C2×#137—532no—
421C2×#137—1061no—
422C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
424C2×#135—1062no—
425C22×M16—531no—
426C22×M16—531no—
427C22×M16C2×D5311yescharacteristic
428C22×M16C2×D5311yescharacteristic
429C2×#117—531no—
430#430—534no—
431#430—1062no—
432C2×#108—1062no—
433#421—534no—
434#421—1062no—
435C2×#104—1062no—
436#419—532no—
437#418—532no—
438#417—1062no—
439#416—1062no—
440#413—22no—
441#413—22no—
442#413—534no—
443#413—1062no—
444C2×#101—1061no—
445C2×#101C2×D5312yescomplemented
446C2×#100—1061no—
447C2×#100C2×D5312yescomplemented
448#344—534no—
449C53#2352511yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—21no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—21no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—21no—
457C2×#41—21no—
458C2×#41—21no—
459C2×#41—21no—
460C2×#41—532no—
461C2×#41—532no—
462C2×#41—1061no—
463C2×#41—1061no—
464C2×#41—1061no—
465C2×#41—1061no—
466C2×#41—1061no—
467C2×#41—1061no—
468C2×#41—1061no—
469C2×#41—1061no—
470C2×#41—1061no—
471C2×#41—1061no—
472C2×#41D21212yes—
473C2×#41D21212yes—
474C22×Q8—531no—
475C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
476C22×D4—21no—
477C22×D4—531no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4C22×D5311yescharacteristic
480C23×C4—21no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4C22×D5311yescharacteristic
483#137—1064no—
484#137—1064no—
485#137—1064no—
486#137—1064no—
487AGL(1,ℤ/8)—1064no—
488AGL(1,ℤ/8)—1064no—
489AGL(1,ℤ/8)—1064no—
490AGL(1,ℤ/8)—1064no—
491#135—1068no—
492#135—1068no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×SD16—1062no—
495C2×SD16—1062no—
496C2×D8—1062no—
497C2×M16—21no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—21no—
500C2×M16—21no—
501C2×M16—21no—
502C2×M16—21no—
503C2×M16—21no—
504C2×M16—21no—
505C2×M16—532no—
506C2×M16—532no—
507C2×M16—532no—
508C2×M16—532no—
509C2×M16—1061no—
510C2×M16—1061no—
511C2×M16—1061no—
512C2×M16—1061no—
513C2×M16—1061no—
514C2×M16—1061no—
515C2×M16—1061no—
516C2×M16—1061no—
517C2×M16C22⋊D5312yes—
518C2×M16C22⋊D5312yes—
519C2×M16C22×D5312yes—
520C2×M16C22×D5312yes—
521C22×C8—21no—
522C22×C8—21no—
523C22×C8—1061no—
524C22×C8—1061no—
525#117—532no—
526#117—1061no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C42—1061no—
532#108—1068no—
533#104—1068no—
534#103—1064no—
535#102—1064no—
536#101—24no—
537#101—1064no—
538#100—24no—
539#100—1064no—
540C24—21no—
541C24—1061no—
542C24#1171994511yescharacteristic
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—22no—
546#41—22no—
547#41—22no—
548#41—22no—
549#41—22no—
550#41—22no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—41no—
558#41—41no—
559#41—1062no—
560#41—1062no—
561#41—1062no—
562#41—1062no—
563#41—1062no—
564#41—1062no—
565#41—1062no—
566#41—1062no—
567#41—2121no—
568#41—2121no—
569#41—2121no—
570#41—2121no—
571#41—2121no—
572#41—2121no—
573#41—2121no—
574#41—2121no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—532no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8C2×D21212yes—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—532no—
599C2×D4—1062no—
600C2×D4—1062no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—2121no—
607C2×D4—2121no—
608C2×D4—2121no—
609C2×D4—2121no—
610C2×D4C2×D21212yes—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1062no—
620C22×C4—1062no—
621C22×C4—2121no—
622C22×C4—2121no—
623C22×C4—2121no—
624C22×C4—2121no—
625C22×C4—2121no—
626C22×C4C2×D21211yescharacteristic
627C22×C4C2×D21211yescharacteristic
628C22×C4#1171994511yescharacteristic
629C22×C4D4×D5311yescharacteristic
630C22×C4D4×D5311yescharacteristic
631C22×C4D4×D5311yescharacteristic
632C22×C4D4×D5311yescharacteristic
633C22×C4#1171994711yescharacteristic
634C22×C4#1171994711yescharacteristic
635C22×C4#1171994711yescharacteristic
636C22×C4#1171994711yescharacteristic
637C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
638C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C22×C4C23×D5311yescharacteristic
640Q16—1068no—
641SD16—1068no—
642SD16—1068no—
643D8—1068no—
644M16—22no—
645M16—22no—
646M16—22no—
647M16—22no—
648M16—22no—
649M16—41no—
650M16—41no—
651M16—534no—
652M16—1062no—
653M16—1062no—
654M16—1062no—
655M16—1062no—
656M16—1062no—
657M16—2121no—
658M16—2121no—
659M16C2×C22⋊D5314yes—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—22no—
664C2×C8—41no—
665C2×C8—41no—
666C2×C8—1062no—
667C2×C8—1062no—
668C2×C8—1062no—
669C2×C8—1062no—
670C2×C8—2121no—
671C2×C8—2121no—
672C4⋊C4—1062no—
673C4⋊C4—2121no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—2121no—
676C42—1062no—
677C42—2121no—
678C23—22no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—81no—
682C23—82no—
683C23—1062no—
684C23—4242no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23#1313319111yescharacteristic
688C23#1313319111yescharacteristic
689C23#1313319911yescharacteristic
690C23#1313319911yescharacteristic
691C23#1313320311yescharacteristic
692C23#1313320311yescharacteristic
693C23C2×#1171994511yescharacteristic
694Q8—22no—
695Q8—22no—
696Q8—41no—
697Q8—41no—
698Q8—1062no—
699Q8—1062no—
700Q8—2121no—
701Q8—2121no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—1062no—
711D4—1062no—
712D4—2122no—
713D4—2122no—
714D4—2122no—
715D4—2122no—
716D4—2121no—
717D4—2121no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—4242no—
727C2×C4—2122no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2122no—
731C2×C4—2122no—
732C2×C4—2122no—
733C2×C4—2122no—
734C2×C4#1313318711yescharacteristic
735C2×C4#1313318711yescharacteristic
736C2×C4#1313318711yescharacteristic
737C2×C4#1313318711yescharacteristic
738C2×C4#1313318811yescharacteristic
739C2×C4#1313318811yescharacteristic
740C2×C4#1313318811yescharacteristic
741C2×C4#1313318811yescharacteristic
742C2×C4#1313318911yescharacteristic
743C2×C4#1313318911yescharacteristic
744C2×C4#1313318911yescharacteristic
745C2×C4#1313318911yescharacteristic
746C2×C4#1313319111yescharacteristic
747C2×C4#1313319111yescharacteristic
748C2×C4#1313319911yescharacteristic
749C2×C4#1313319911yescharacteristic
750C2×C4#1313320111yescharacteristic
751C2×C4#1313320111yescharacteristic
752C2×C4#1313320111yescharacteristic
753C2×C4#1313320111yescharacteristic
754C2×C4#1313320311yescharacteristic
755C2×C4#1313320311yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
759C2×C4C22×D21211yescharacteristic
760C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
761C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
762C8—24no—
763C8—42no—
764C8—1064no—
765C8—2122no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—4242no—
778C22—4242no—
779C22—4242no—
780C22—2122no—
781C22#1681053911yescharacteristic
782C22#1681053911yescharacteristic
783C22#1681053911yescharacteristic
784C22#1681053911yescharacteristic
785C22C2×#1313319111yescharacteristic
786C22C2×#1313319911yescharacteristic
787C22C2×#1313320311yescharacteristic
788C4—42no—
789C4—4242no—
790C4—2122no—
791C4#1681053911yescharacteristic
792C4#1681053911yescharacteristic
793C4#1681053911yescharacteristic
794C4#1681053911yescharacteristic
795C4C2×#1313318711yescharacteristic
796C4C2×#1313318811yescharacteristic
797C4C2×#1313318911yescharacteristic
798C4C2×#1313320111yescharacteristic
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—82no—
807C2—4242no—
808C2C2×#1681053911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810539
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#413C2
socleC2×C53C2×#394
prime radicalC2×#16811421C2
hypercenterC2×#413D53
hypocenterC53#23525
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810672C2semidirect
3. C2×#16810639C2semidirect
4. #20283234C2semidirect
5. C2×#16810605C2semidirect
6. #20275994C2semidirect
7. #20275987C2semidirect
8. C2×#16810394C2semidirect
9. C2×C53×#413C2semidirect
24. #16810672C22semidirect
29. #16810632C22semidirect
30. #16810628C22semidirect
37. #16810394C22semidirect
43. C2×#101×C53C22semidirect
44. C2×#100×C53C22semidirect
400. C2×#413D53semidirect
445. C2×#101C2×D53semidirect
447. C2×#100C2×D53semidirect
449. C53#23525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
C2×#168106722
C2×#168106392
#202832342
C2×#168106052
#202759942
#202759872
C2×#168103942
C2×C53×#4132
#2352553