Finite Group Databasebeta

← #27411939

Subgroups — #27411939

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1042 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811422C211yesmaximal, characteristic
2#430×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#421×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#413×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#344×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18#16811422—22no—
19#16811422—22no—
20#16811422—22no—
21#16811422—22no—
22C2×#13133249—21no—
23C2×#13133248C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133244—21no—
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27C2×#13133240—21no—
28C2×#13133238—21no—
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31C2×M16×D53C2211yescharacteristic
32C2×M16×D53C2211yescharacteristic
33#117×D53C2211yescharacteristic
34#16810672C2211yescharacteristic, complemented
35#16810671C2211yescharacteristic, complemented
36#16810671C2211yescharacteristic, complemented
37#16810670—22no—
38#108×D53—22no—
39#16810641C2211yescharacteristic
40#16810640C2211yescharacteristic
41#16810639C2211yescharacteristic
42#16810638—22no—
43#104×D53—22no—
44#16810632C2211yescharacteristic, complemented
45#16810629C2211yescharacteristic, complemented
46#16810627C2211yescharacteristic, complemented
47#16810623—22no—
48#16810618—22no—
49#16810607C2211yescharacteristic
50#16810606—21no—
51#16810606—22no—
52#16810606—22no—
53#16810605C2211yescharacteristic
54#16810605C2211yescharacteristic
55#16810604—21no—
56C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
57#101×D53—21no—
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#100×D53—21no—
61#16810395C2211yescharacteristic, complemented
62#16810394C2211yescharacteristic, complemented
63#16810393C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#421C2211yescharacteristic
67C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#413C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949D411yescharacteristic
82C2×#11719949D412yes—
83C2×#11719949D412yes—
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719947—21no—
87C2×#11719947D411yescharacteristic
88#41×D53—21no—
89#41×D53—21no—
90#41×D53—21no—
91#41×D53—21no—
92#41×D53—21no—
93#41×D53—21no—
94#41×D53—21no—
95#41×D53—21no—
96C2×Q8×D53D411yescharacteristic
97C22×D212—21no—
98C22×D212C2311yescharacteristic
99C2×D4×D53—21no—
100C2×D4×D53D411yescharacteristic
101C22×C4×D53—21no—
102C22×C4×D53—21no—
103C22×C4×D53C2311yescharacteristic
104#13133249—24no—
105#13133249—24no—
106#13133248—22no—
107#13133248—22no—
108#13133245—22no—
109#13133245—22no—
110#13133244—24no—
111#13133244—24no—
112#13133242—22no—
113#13133242—22no—
114#13133240—24no—
115#13133240—24no—
116#13133238—24no—
117#13133238—24no—
118C2×#11719925—21no—
119C2×#11719913—21no—
120C2×#11719924—21no—
121C2×#11719924—21no—
122C2×D424—21no—
123C2×#11719922—21no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912—21no—
129C2×#11719912—21no—
130C2×#11719912—21no—
131C2×#11719912—21no—
132M16×D53—21no—
133M16×D53—21no—
134M16×D53—21no—
135M16×D53—21no—
136M16×D53—21no—
137M16×D53—21no—
138M16×D53—21no—
139M16×D53—21no—
140M16×D53—21no—
141M16×D53—21no—
142M16×D53—21no—
143M16×D53—21no—
144M16×D53D412yes—
145M16×D53D412yes—
146M16×D53D412yes—
147M16×D53D412yes—
148C2×C8×D53—21no—
149C2×C8×D53—21no—
150C2×C8×D53—21no—
151C2×C8×D53—21no—
152#13133176C2311yescharacteristic
153#13133175—21no—
154#13133174—21no—
155#13133173—21no—
156C4⋊C4×D53—21no—
157C22⋊C4×D53—21no—
158C42×D53—21no—
159#13133153—22no—
160#13133152—22no—
161#13133152—22no—
162#13133145—22no—
163#13133144—22no—
164#13133143—22no—
165#13133141—22no—
166#13133139—22no—
167#13133137—22no—
168#13133136—22no—
169#13133136—21no—
170#13133135—21no—
171#13133135—21no—
172#13133134—21no—
173#13133133—22no—
174#13133133—22no—
175#13133133—21no—
176#13133133—21no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
179#137×C53—22no—
180#137×C53—22no—
181C2×Q16×C53—21no—
182C2×SD16×C53—21no—
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186C2×M16×C53C2311yescharacteristic
187#117×C53C2311yescharacteristic
188#108×C53—22no—
189#104×C53—22no—
190#103×C53—22no—
191#101×C53—22no—
192#101×C53—21no—
193#100×C53—21no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53—21no—
196C23×D53#4111yescharacteristic
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C53C2×D412yes—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53#4111yescharacteristic
218#11719949—22no—
219#11719949—22no—
220#11719949—21no—
221#11719949—21no—
222#11719949—22no—
223#11719949—22no—
224#11719949—21no—
225#11719949—21no—
226#11719949—22no—
227#11719949—22no—
228#11719949—22no—
229#11719949—22no—
230#11719949—41no—
231#11719949—41no—
232#11719949—41no—
233#11719949—41no—
234#11719949—41no—
235#11719949—41no—
236#11719949—41no—
237#11719949—41no—
238Q8×D53—21no—
239Q8×D53—21no—
240Q8×D53—21no—
241Q8×D53—21no—
242#11719947—21no—
243#11719947—21no—
244#11719947—21no—
245#11719947—21no—
246#11719947—41no—
247#11719947—41no—
248#11719947—41no—
249#11719947—41no—
250D4×D53—21no—
251D4×D53—21no—
252D4×D53—21no—
253D4×D53—21no—
254D4×D53—41no—
255D4×D53—41no—
256D4×D53—41no—
257D4×D53—41no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—41no—
263#11719945—41no—
264#11719945—41no—
265#11719945—41no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—22no—
271C2×D212—22no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—41no—
275C2×D212—41no—
276C2×D212—41no—
277C2×D212—41no—
278C2×D212C2×D411yescharacteristic
279C2×D212C2×D412yes—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—22no—
283C2×C4×D53—22no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—41no—
286C2×C4×D53—41no—
287C2×C4×D53—41no—
288C2×C4×D53—41no—
289C2×C4×D53—41no—
290C2×C4×D53—41no—
291C2×C4×D53—41no—
292C2×C4×D53—41no—
293C2×C4×D53—41no—
294C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D53#4111yescharacteristic
303C2×C4×D53#4111yescharacteristic
304C2×C4×D53#4111yescharacteristic
305C2×C4×D53#4111yescharacteristic
306C2×Dic106—21no—
307C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
308Q16×C53—24no—
309SD16×C53—24no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53C2×D412yes—
317M16×C53C2×D412yes—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—21no—
321C2×C8×C53—21no—
322C4⋊C4×C53—21no—
323C22⋊C4×C53—21no—
324C42×C53—21no—
325C22⋊Dic53—21no—
326#11719925—24no—
327#11719924—24no—
328#11719924—24no—
329#11719922—24no—
330#11719921—41no—
331C4⋊Dic53—21no—
332#11719919—41no—
333C4×Dic53—21no—
334C4×Dic53—41no—
335#11719917—21no—
336#11719917—21no—
337#11719917—21no—
338#11719917—21no—
339#11719917—21no—
340#11719917—21no—
341#11719917C2×D412yes—
342#11719917C2×D412yes—
343C2×#88322—21no—
344C2×#88322—21no—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322—21no—
347D424—24no—
348#11719913—24no—
349#11719912—22no—
350#11719912—22no—
351#11719912—22no—
352#11719912—22no—
353#11719912—41no—
354#11719912—41no—
355#11719912—41no—
356#11719912—41no—
357C8×D53—22no—
358C8×D53—22no—
359C8×D53—22no—
360C8×D53—22no—
361C8×D53—41no—
362C8×D53—41no—
363C8×D53—41no—
364C8×D53—41no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53C2×#4111yescharacteristic
367C22×D53—22no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—81no—
374C22×D53—82no—
375C22×D53—82no—
376C22×D53#12111yescharacteristic
377C22×D53#12111yescharacteristic
378C22×D53#12311yescharacteristic
379C22×D53#12311yescharacteristic
380C22×D53#12411yescharacteristic
381C22×D53#12411yescharacteristic
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—22no—
384Q8×C53—21no—
385Q8×C53—22no—
386Q8×C53—41no—
387Q8×C53—41no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—21no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
404C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
405C22⋊D53—41no—
406C22⋊D53—41no—
407C22⋊D53—41no—
408C22⋊D53—41no—
409C22⋊D53—41no—
410C22⋊D53—41no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53#12111yescharacteristic
416C2×Dic53#12111yescharacteristic
417C2×Dic53#12311yescharacteristic
418C2×Dic53#12311yescharacteristic
419C2×Dic53#12411yescharacteristic
420C2×Dic53#12411yescharacteristic
421D212—22no—
422D212—21no—
423D212—21no—
424D212—22no—
425D212—42no—
426D212—42no—
427D212—42no—
428D212—42no—
429D212—41no—
430D212—41no—
431D212—41no—
432D212—41no—
433C4×D53—41no—
434C4×D53—41no—
435C4×D53—41no—
436C4×D53—41no—
437C4×D53—41no—
438C4×D53—41no—
439C4×D53—42no—
440C4×D53—42no—
441C4×D53—42no—
442C4×D53—42no—
443C4×D53—82no—
444C4×D53#12011yescharacteristic
445C4×D53#12011yescharacteristic
446C4×D53#12011yescharacteristic
447C4×D53#12011yescharacteristic
448C4×D53#12111yescharacteristic
449C4×D53#12111yescharacteristic
450C4×D53#12111yescharacteristic
451C4×D53#12111yescharacteristic
452C4×D53#12111yescharacteristic
453C4×D53#12111yescharacteristic
454C4×D53#12111yescharacteristic
455C4×D53#12111yescharacteristic
456C4×D53#12311yescharacteristic
457C4×D53#12311yescharacteristic
458C4×D53#12311yescharacteristic
459C4×D53#12311yescharacteristic
460Dic106—21no—
461Dic106—21no—
462Dic106—41no—
463Dic106—41no—
464C8×C53—22no—
465C8×C53—22no—
466C8×C53—41no—
467C8×C53—41no—
468#88322—22no—
469#88322—22no—
470#88322—41no—
471#88322—41no—
472#23525—531nomaximal, Sylow
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—81no—
476C22×C53C2×#12111yescharacteristic
477C22×C53C2×#12311yescharacteristic
478C22×C53C2×#12411yescharacteristic
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—42no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—82no—
488C2×D53—82no—
489C2×D53—82no—
490C2×D53—82no—
491C2×D53—82no—
492C2×D53—81no—
493C2×D53#39411yescharacteristic
494C2×D53#39411yescharacteristic
495C2×D53#39411yescharacteristic
496C2×D53#39411yescharacteristic
497C4×C53—41no—
498C4×C53—42no—
499C4×C53—81no—
500C4×C53C2×#12011yescharacteristic
501C4×C53C2×#12111yescharacteristic
502C4×C53C2×#12111yescharacteristic
503C4×C53C2×#12311yescharacteristic
504Dic53—41no—
505Dic53—81no—
506Dic53#39411yescharacteristic
507Dic53#39411yescharacteristic
508Dic53#39411yescharacteristic
509Dic53#39411yescharacteristic
510C2×#575—531no—
511C2×#430—531no—
512C2×#421—531no—
513#2896—531no—
514C2×#413—531no—
515C2×#413—531no—
516#2049—531no—
517#2049—531no—
518#2049—531no—
519#2049D5311yescharacteristic, complemented
520#2048—531no—
521#2048—531no—
522#2048—531no—
523#2048—531no—
524C2×#344—531no—
525C2×C53—21no—
526C2×C53—21no—
527C2×C53—21no—
528C2×C53—81no—
529C2×C53C2×#39411yescharacteristic
530D53—21no—
531D53—21no—
532D53—21no—
533D53—21no—
534D53—82no—
535D53—81no—
536C22×#41—531no—
537C22×#41—531no—
538#575—1062no—
539#575—1062no—
540#575—1062no—
541#575—1062no—
542C2×#137—531no—
543C2×#137—1061no—
544C2×#137C2×D5311yescharacteristic
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
548C2×#135—1061no—
549C2×#135—1061no—
550C22×M16—531no—
551C22×M16—531no—
552C22×M16—531no—
553C22×M16—531no—
554C2×#117—531no—
555#430—531no—
556#430—531no—
557#430—531no—
558#430—1062no—
559#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
560C2×#108—1062no—
561#421—531no—
562#421—531no—
563#421—531no—
564#421—1062no—
565#421C2×D5311yescharacteristic
566C2×#104—1062no—
567#419—531no—
568#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
569#418—531no—
570#418—531no—
571#417—1062no—
572#416—1062no—
573#413—531no—
574#413—531no—
575#413—531no—
576#413—1061no—
577#413—1062no—
578#413—1062no—
579#413—1061no—
580#413C2×D5311yescharacteristic
581C2×#101—531no—
582C2×#101—1061no—
583C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
584C2×#100—531no—
585C2×#100—531no—
586C2×#100—1061no—
587#344—531no—
588#344—531no—
589#344—531no—
590#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
591C53#2352511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C2×#41—531no—
593C2×#41—532no—
594C2×#41—532no—
595C2×#41—531no—
596C2×#41—531no—
597C2×#41—1061no—
598C2×#41—1061no—
599C2×#41—1061no—
600C2×#41—1061no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41—1061no—
609C2×#41—1061no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1061no—
612C2×#41—1061no—
613C2×#41—1061no—
614C2×#41—1061no—
615C2×#41—1061no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41C22×D5311yescharacteristic
618C22×Q8—531no—
619C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
620C22×D4—531no—
621C22×D4—531no—
622C22×D4—1061no—
623C22×D4—1061no—
624C23×C4—531no—
625C23×C4—1061no—
626C23×C4—1061no—
627#137—22no—
628#137—22no—
629#137—1062no—
630#137—1064no—
631#137—1064no—
632#137—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—1062no—
634AGL(1,ℤ/8)—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)—1064no—
636AGL(1,ℤ/8)—1064no—
637AGL(1,ℤ/8)—1062no—
638AGL(1,ℤ/8)—1062no—
639#135—1064no—
640#135—1064no—
641#135—1064no—
642#135—1064no—
643C2×Q16—21no—
644C2×Q16—1061no—
645C2×SD16—21no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×D8—1061no—
650C2×D8—1061no—
651C2×M16—531no—
652C2×M16—531no—
653C2×M16—532no—
654C2×M16—532no—
655C2×M16—532no—
656C2×M16—532no—
657C2×M16—531no—
658C2×M16—531no—
659C2×M16—1061no—
660C2×M16—1061no—
661C2×M16—1061no—
662C2×M16—1061no—
663C2×M16—1061no—
664C2×M16—1061no—
665C2×M16—1061no—
666C2×M16—1061no—
667C2×M16—1061no—
668C2×M16—1061no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16—1061no—
671C2×M16—1061no—
672C2×M16—1061no—
673C2×M16—1061no—
674C2×M16—1061no—
675C2×M16C22×D5311yescharacteristic
676C2×M16C22×D5311yescharacteristic
677C2×M16C22×D5311yescharacteristic
678C2×M16C22×D5311yescharacteristic
679C22×C8—1061no—
680C22×C8—1061no—
681C22×C8—1061no—
682C22×C8—1061no—
683#117—531no—
684#117—1061no—
685#117—1061no—
686#117—1061no—
687#117C22×D5311yescharacteristic
688C2×C4⋊C4—1061no—
689C2×C22⋊C4—1061no—
690C2×C42—1061no—
691#108—22no—
692#108—1062no—
693#108—1062no—
694#108—1062no—
695#104—22no—
696#104—1062no—
697#104—1062no—
698#104—1062no—
699#103—22no—
700#103—1062no—
701#102—1062no—
702#102—1062no—
703#101—21no—
704#101—22no—
705#101—1061no—
706#101—1061no—
707#101—1062no—
708#101—1061no—
709#100—21no—
710#100—1062no—
711#100—1061no—
712#100—1061no—
713#100—1061no—
714#100—1062no—
715C24—531no—
716C24—1061no—
717C24—1061no—
718#41—21no—
719#41—21no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—1061no—
723#41—1061no—
724#41—1061no—
725#41—1061no—
726#41—1062no—
727#41—1061no—
728#41—1062no—
729#41—1061no—
730#41—1062no—
731#41—1062no—
732#41—1061no—
733#41—1061no—
734#41—1062no—
735#41—1062no—
736#41—1062no—
737#41—1062no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—1061no—
742#41—2121no—
743#41—2121no—
744#41—2121no—
745#41—2121no—
746#41—2121no—
747#41—2121no—
748#41—2121no—
749#41—2121no—
750#41—2121no—
751#41—2121no—
752#41—2121no—
753#41—2121no—
754#41—2121no—
755#41—2121no—
756#41—2121no—
757#41—2121no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—531no—
764C2×Q8—1061no—
765C2×Q8—1061no—
766C2×Q8—1061no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
770C2×Q8D4×D5312yes—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—531no—
773C2×D4—532no—
774C2×D4—1062no—
775C2×D4—1062no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—2121no—
790C2×D4—2121no—
791C2×D4—2121no—
792C2×D4—2121no—
793C2×D4—2121no—
794C2×D4—2121no—
795C2×D4—2121no—
796C2×D4—2121no—
797C2×D4D4×D5311yescharacteristic
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—531no—
801C22×C4—531no—
802C22×C4—531no—
803C22×C4—531no—
804C22×C4—531no—
805C22×C4—531no—
806C22×C4—531no—
807C22×C4—531no—
808C22×C4—531no—
809C22×C4—531no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—1062no—
814C22×C4—1062no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—2121no—
820C22×C4—2121no—
821C22×C4—2121no—
822C22×C4—2121no—
823C22×C4—2121no—
824C22×C4—2121no—
825C22×C4—2121no—
826C22×C4—2121no—
827C22×C4—2121no—
828C22×C4C23×D5311yescharacteristic
829Q16—24no—
830Q16—1064no—
831SD16—24no—
832SD16—1064no—
833SD16—1064no—
834SD16—1064no—
835D8—1064no—
836D8—1064no—
837M16—21no—
838M16—21no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—532no—
844M16—532no—
845M16—1062no—
846M16—1062no—
847M16—1062no—
848M16—1062no—
849M16—1061no—
850M16—1061no—
851M16—1061no—
852M16—1061no—
853M16—1061no—
854M16—1061no—
855M16—2121no—
856M16—2121no—
857M16—2121no—
858M16—2121no—
859M16D4×D5312yes—
860M16D4×D5312yes—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—21no—
863C2×C8—21no—
864C2×C8—21no—
865C2×C8—1062no—
866C2×C8—1062no—
867C2×C8—1062no—
868C2×C8—1062no—
869C2×C8—1061no—
870C2×C8—1061no—
871C2×C8—1061no—
872C2×C8—1061no—
873C2×C8—2121no—
874C2×C8—2121no—
875C2×C8—2121no—
876C2×C8—2121no—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—1061no—
879C4⋊C4—2121no—
880C22⋊C4—21no—
881C22⋊C4—1061no—
882C22⋊C4—2121no—
883C42—21no—
884C42—1061no—
885C42—2121no—
886C23—21no—
887C23—531no—
888C23—531no—
889C23—531no—
890C23—531no—
891C23—531no—
892C23—531no—
893C23—1062no—
894C23—1061no—
895C23—4242no—
896C23—4241no—
897C23—4242no—
898C23—2121no—
899C23—2121no—
900C23—2121no—
901C23—2121no—
902C23#41×D5311yescharacteristic
903Q8—22no—
904Q8—21no—
905Q8—21no—
906Q8—22no—
907Q8—41no—
908Q8—41no—
909Q8—1061no—
910Q8—1061no—
911Q8—2121no—
912Q8—2121no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—1062no—
918D4—1061no—
919D4—1061no—
920D4—1062no—
921D4—2121no—
922D4—2121no—
923D4—2122no—
924D4—2122no—
925D4—2122no—
926D4—2122no—
927D4—2121no—
928D4—2121no—
929D4—2121no—
930D4—2121no—
931D4—2121no—
932D4—2121no—
933D4—2121no—
934D4—2121no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—531no—
943C2×C4—531no—
944C2×C4—531no—
945C2×C4—531no—
946C2×C4—531no—
947C2×C4—531no—
948C2×C4—531no—
949C2×C4—531no—
950C2×C4—531no—
951C2×C4—531no—
952C2×C4—531no—
953C2×C4—531no—
954C2×C4—531no—
955C2×C4—531no—
956C2×C4—531no—
957C2×C4—531no—
958C2×C4—531no—
959C2×C4—531no—
960C2×C4—531no—
961C2×C4—531no—
962C2×C4—531no—
963C2×C4—531no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—4242no—
966C2×C4—2121no—
967C2×C4—2121no—
968C2×C4—2122no—
969C2×C4—2122no—
970C2×C4—2122no—
971C2×C4—2122no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4—2121no—
974C2×C4—2121no—
975C2×C4—2121no—
976C2×C4—2121no—
977C2×C4—2121no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
980C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
981C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
982C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
983C2×C4#41×D5311yescharacteristic
984C2×C4#41×D5311yescharacteristic
985C8—22no—
986C8—22no—
987C8—41no—
988C8—41no—
989C8—1062no—
990C8—1062no—
991C8—2121no—
992C8—2121no—
993C22—41no—
994C22—41no—
995C22—81no—
996C22—531no—
997C22—531no—
998C22—531no—
999C22—531no—
1000C22—4242no—
1001C22—4241no—
1002C22—4242no—
1003C22—4242no—
1004C22—4242no—
1005C22—4242no—
1006C22—2121no—
1007C22—2121no—
1008C22—2121no—
1009C22—2121no—
1010C22—2121no—
1011C22—2121no—
1012C22—2122no—
1013C22—2121no—
1014C22#121×D5311yescharacteristic
1015C22#123×D5311yescharacteristic
1016C22#124×D5311yescharacteristic
1017C4—41no—
1018C4—42no—
1019C4—81no—
1020C4—531no—
1021C4—531no—
1022C4—531no—
1023C4—531no—
1024C4—4241no—
1025C4—2121no—
1026C4#120×D5311yescharacteristic
1027C4#121×D5311yescharacteristic
1028C4#121×D5311yescharacteristic
1029C4#123×D5311yescharacteristic
1030C2—21no—
1031C2—21no—
1032C2—21no—
1033C2—81no—
1034C2—1061no—
1035C2—1061no—
1036C2—1061no—
1037C2—1061no—
1038C2—4242no—
1039C2—4241no—
1040C2#394×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#394×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2049C2
socleC2×C53C2×#394
prime radicalC2×#16811422C2
hypercenter#2049D53
hypocenterC53#23525
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #430×D53C2semidirect
3. #421×D53C2semidirect
4. #20283233C2semidirect
5. C2×#16810606C2semidirect
6. #413×D53C2semidirect
7. #20275994C2semidirect
8. #20275993C2semidirect
9. #20275992C2semidirect
10. #20275991C2semidirect
11. #20275990C2semidirect
12. #20275989C2semidirect
13. #20275988C2semidirect
14. #344×D53C2semidirect
15. C53×#2049C2semidirect
34. #16810672C22semidirect
35. #16810671C22semidirect
36. #16810671C22semidirect
44. #16810632C22semidirect
45. #16810629C22semidirect
46. #16810627C22semidirect
56. C2×#13133136C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810395C22semidirect
62. #16810394C22semidirect
63. #16810393C22semidirect
65. C53×#430C22semidirect
67. C53×#419C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#344C22semidirect
519. #2049D53semidirect
559. #430C2×D53semidirect
568. #419C2×D53semidirect
583. C2×#101C2×D53semidirect
590. #344C2×D53semidirect
591. C53#23525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114222
#430×D532
#421×D532
#202832332
C2×#168106062
#413×D532
#202759942
#202759932
#202759922
#202759912
#202759902
#202759892
#202759882
#344×D532
C53×#20492
#2352553