Finite Group Databasebeta

← D53×#2050 #27411943

Subgroups — D53×#2050 #27411943

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D53C211yesmaximal, characteristic
2#423×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#104×D53C212yesmaximal, complemented
4#413×D53C212yesmaximal, complemented
5#20276003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276001C212yesmaximal, complemented
8#20276000C212yesmaximal, complemented
9#20275999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#338×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2212yes—
13#16811423C2211yescharacteristic
14#16811422—22no—
15#16811421C2212yes—
16#16811420—22no—
17#16811419—22no—
18#137×D53—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
20#135×D53—22no—
21C2×M16×D53C2211yescharacteristic
22C2×M16×D53C2212yes—
23C2×M16×D53C2211yescharacteristic
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810647C2211yescharacteristic, complemented
26#16810646C2211yescharacteristic, complemented
27#16810646C2211yescharacteristic, complemented
28#16810645—22no—
29C4⋊C8×D53—22no—
30C2×#13133145C2212yescomplemented
31C2×#13133144C2212yescomplemented
32C2×#13133143C2212yescomplemented
33#104×D53—22no—
34#104×D53—22no—
35#104×D53—22no—
36#104×D53—22no—
37#16810607C2212yescomplemented
38#16810606—22no—
39#16810605C2212yescomplemented
40#16810605C2212yescomplemented
41#16810604—22no—
42#101×D53—22no—
43#100×D53—22no—
44#16810381C2211yescharacteristic, complemented
45#16810381C2212yescomplemented
46C53×#575C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C53C2212yescomplemented
49C53×#413C2212yescomplemented
50C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949D412yes—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947D412yes—
56#41×D53—22no—
57#41×D53—22no—
58#41×D53—22no—
59#41×D53—22no—
60#41×D53—22no—
61#41×D53—22no—
62#41×D53—22no—
63#41×D53—22no—
64C2×Q8×D53D412yes—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53D412yes—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70#13133250—22no—
71#13133249—24no—
72#13133248—22no—
73#13133247—22no—
74#13133246—24no—
75#13133245—22no—
76#13133244—24no—
77#13133243—22no—
78#13133242—22no—
79#13133241—24no—
80#13133240—22no—
81#13133239—22no—
82#13133238—24no—
83#13133237—24no—
84#13133236—22no—
85Q16×D53—22no—
86SD16×D53—24no—
87D8×D53—22no—
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2312yes—
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719912—21no—
92C2×#11719912—22no—
93C2×#11719912D412yes—
94M16×D53—22no—
95M16×D53—22no—
96M16×D53—22no—
97M16×D53—22no—
98M16×D53—22no—
99M16×D53—22no—
100M16×D53—22no—
101M16×D53—22no—
102C2×C8×D53—21no—
103C2×C8×D53—22no—
104C2×C8×D53D412yes—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C42×D53—21no—
108C42×D53—21no—
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C4⋊#88322—22no—
114#13133146—22no—
115#13133146—22no—
116#13133145—22no—
117#13133145—22no—
118#13133144—22no—
119#13133144—22no—
120#13133143—22no—
121#13133143—22no—
122#13133136—22no—
123#13133135—22no—
124#13133135—22no—
125#13133134—22no—
126#13133133—22no—
127#13133133—22no—
128C2×#41×C53C2312yes—
129#137×C53—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
131#135×C53—22no—
132C2×M16×C53C2312yes—
133C2×M16×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—22no—
137#104×C53—22no—
138#104×C53—22no—
139#101×C53—22no—
140#100×C53—22no—
141C23×D53—22no—
142C23×D53#4111yescharacteristic
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53#4111yescharacteristic
159#11719949—22no—
160#11719949—22no—
161#11719949—22no—
162#11719949—22no—
163Q8×D53—22no—
164Q8×D53—22no—
165Q8×D53—22no—
166Q8×D53—22no—
167#11719947—22no—
168#11719947—22no—
169#11719947—22no—
170#11719947—22no—
171#11719947—42no—
172#11719947—42no—
173#11719947—42no—
174#11719947—42no—
175D4×D53—22no—
176D4×D53—22no—
177D4×D53—22no—
178D4×D53—22no—
179D4×D53—42no—
180D4×D53—42no—
181D4×D53—42no—
182D4×D53—42no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187#11719945—42no—
188#11719945—42no—
189#11719945—42no—
190#11719945—42no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—44no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53C2×D412yes—
206C2×C4×D53C2×D412yes—
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53#4112yes—
212C2×C4×D53#4112yes—
213C2×Dic106—22no—
214C2×Dic106C2×D412yes—
215Q16×C53—22no—
216SD16×C53—24no—
217D8×C53—22no—
218M16×C53—22no—
219M16×C53—22no—
220M16×C53—22no—
221M16×C53—22no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—22no—
224C2×C8×C53C2×D412yes—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228#11719925—24no—
229#11719924—24no—
230#11719923—24no—
231#11719922—24no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719917—22no—
240#11719917—22no—
241#11719917—22no—
242#11719917—22no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—22no—
245C2×#88322C2×D412yes—
246Dic212—22no—
247D424—22no—
248#11719913—24no—
249#11719912—24no—
250#11719912—42no—
251#11719912—42no—
252#11719912—42no—
253C8×D53—22no—
254C8×D53—22no—
255C8×D53—41no—
256C8×D53—41no—
257C8×D53—42no—
258C8×D53—42no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53C2×#4111yescharacteristic
261C22×D53—22no—
262C22×D53—42no—
263C22×D53—42no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—84no—
266C22×D53#12111yescharacteristic
267C22×D53#12111yescharacteristic
268C22×D53#12312yes—
269C22×D53#12312yes—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—42no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53C22×D412yes—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4112yes—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53#12111yescharacteristic
299C2×Dic53#12111yescharacteristic
300C2×Dic53#12312yes—
301C2×Dic53#12312yes—
302D212—22no—
303D212—22no—
304D212—42no—
305D212—42no—
306C4×D53—24no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—42no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53#12011yescharacteristic
317C4×D53#12012yes—
318C4×D53#12011yescharacteristic
319C4×D53#12112yes—
320C4×D53#12112yes—
321C4×D53#12112yes—
322C4×D53#12112yes—
323C4×D53#12411yescharacteristic
324C4×D53#12412yes—
325C4×D53#12411yescharacteristic
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—42no—
329Dic106—42no—
330C8×C53—22no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—42no—
333#88322—22no—
334#88322—41no—
335#88322—42no—
336C2×#2050—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—41no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53C2×#12111yescharacteristic
341C22×C53C2×#12312yes—
342C2×D53—22no—
343C2×D53—24no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—84no—
348C2×D53—84no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53#39412yes—
351C2×D53#39411yescharacteristic
352C2×D53#39411yescharacteristic
353C4×C53—22no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53C2×#12011yescharacteristic
357C4×C53C2×#12112yes—
358C4×C53C2×#12411yescharacteristic
359Dic53—22no—
360Dic53—41no—
361Dic53—42no—
362Dic53#39411yescharacteristic
363Dic53#39412yes—
364Dic53#39411yescharacteristic
365C2×#575—531no—
366C2×#423—531no—
367C22×#104—532no—
368C2×#413—532no—
369#2050—531no—
370#2050—532no—
371#2050—532no—
372#2050—531no—
373#2050—531no—
374#2050D5311yescharacteristic, direct product factor
375C2×#338—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—22no—
378C2×C53—82no—
379C2×C53C2×#39411yescharacteristic
380D53—22no—
381D53—21no—
382D53—82no—
383D53#205012yesdirect product factor
384C22×#41—532no—
385#575—532no—
386#575—531no—
387#575—1062no—
388#575—1062no—
389#575—1062no—
390#575C2×D5311yescharacteristic
391C2×#137—1062no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
393C2×#135—1062no—
394C22×M16—531no—
395C22×M16—531no—
396C22×M16—532no—
397C22×C42—531no—
398#423—531no—
399#423—531no—
400#423—531no—
401#423—1062no—
402#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
403C2×C4⋊C8—1062no—
404C2×#104—532no—
405C2×#104—532no—
406C2×#104—532no—
407C2×#104—1062no—
408C2×#104—1062no—
409C2×#104—1062no—
410C2×#104—1062no—
411C2×#104C2×D5312yescomplemented
412#413—532no—
413#413—532no—
414#413—532no—
415#413—1062no—
416#413—1062no—
417#413C2×D5312yescomplemented
418C2×#101—1062no—
419C2×#100—1062no—
420#338—532no—
421#338—531no—
422#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
423C53C2×#205011yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—532no—
425C2×#41—532no—
426C2×#41—532no—
427C2×#41—1062no—
428C2×#41—1062no—
429C2×#41—1062no—
430C2×#41—1062no—
431C2×#41—1062no—
432C2×#41—1062no—
433C2×#41—1062no—
434C2×#41—1062no—
435C2×#41—1062no—
436C2×#41—1062no—
437C2×#41C22×D5312yes—
438C22×Q8—532no—
439C22×D4—532no—
440C22×D4—1062no—
441C23×C4—531no—
442C23×C4—1062no—
443C23×C4—1061no—
444#137—22no—
445#137—1062no—
446#137—1064no—
447#137—1064no—
448#137—1062no—
449#137—1062no—
450AGL(1,ℤ/8)—22no—
451AGL(1,ℤ/8)—1062no—
452AGL(1,ℤ/8)—1064no—
453AGL(1,ℤ/8)—1064no—
454AGL(1,ℤ/8)—1062no—
455AGL(1,ℤ/8)—1062no—
456#135—22no—
457#135—1064no—
458#135—1062no—
459#135—1064no—
460#135—1062no—
461#135—1062no—
462C2×Q16—1062no—
463C2×SD16—1064no—
464C2×D8—1062no—
465C2×M16—531no—
466C2×M16—532no—
467C2×M16—532no—
468C2×M16—531no—
469C2×M16—1062no—
470C2×M16—1061no—
471C2×M16—1062no—
472C2×M16—1062no—
473C2×M16—1062no—
474C2×M16—1062no—
475C2×M16—1062no—
476C2×M16—1062no—
477C2×M16—1062no—
478C2×M16—1062no—
479C2×M16C22×D5312yes—
480C2×M16C22×D5311yescharacteristic
481C2×M16C22×D5311yescharacteristic
482C22×C8—532no—
483C22×C8—1062no—
484C22×C8—1061no—
485C2×C42—531no—
486C2×C42—531no—
487C2×C42—531no—
488C2×C42—531no—
489C2×C42—531no—
490C2×C42—1061no—
491C2×C42—1061no—
492C2×C42—1061no—
493C2×C42C22×D5311yescharacteristic
494C4⋊C8—22no—
495C4⋊C8—1062no—
496C4⋊C8—1062no—
497C4⋊C8—1062no—
498#104—22no—
499#104—22no—
500#104—1062no—
501#104—1062no—
502#104—1062no—
503#104—1062no—
504#104—1062no—
505#104—1062no—
506#101—22no—
507#101—1062no—
508#101—1062no—
509#101—1062no—
510#100—22no—
511#100—1062no—
512#100—1062no—
513#100—1062no—
514C24—531no—
515C24—1062no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—1062no—
521#41—1062no—
522#41—1062no—
523#41—1062no—
524#41—1062no—
525#41—1062no—
526#41—1062no—
527#41—1062no—
528#41—1062no—
529#41—1062no—
530#41—1062no—
531#41—1062no—
532#41—2122no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535#41—2122no—
536#41—2122no—
537#41—2122no—
538#41—2122no—
539#41—2122no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1062no—
546C2×Q8D4×D5312yes—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—532no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4D4×D5312yes—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—532no—
570C22×C4—532no—
571C22×C4—532no—
572C22×C4—532no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—2122no—
583C22×C4—2122no—
584C22×C4—2122no—
585C22×C4—2122no—
586C22×C4—2124no—
587C22×C4C23×D5311yescharacteristic
588Q16—22no—
589Q16—1062no—
590Q16—1064no—
591SD16—24no—
592SD16—1064no—
593SD16—1064no—
594SD16—1064no—
595D8—22no—
596D8—1062no—
597D8—1064no—
598M16—22no—
599M16—22no—
600M16—22no—
601M16—22no—
602M16—1064no—
603M16—1062no—
604M16—1062no—
605M16—1062no—
606M16—1062no—
607M16—2122no—
608M16—2122no—
609M16—2122no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—532no—
613C2×C8—1062no—
614C2×C8—1062no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1062no—
617C2×C8—2121no—
618C2×C8—2121no—
619C2×C8—2122no—
620C2×C8—2122no—
621C2×C8D4×D5312yes—
622C42—21no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42D4×D5311yescharacteristic
631C42D4×D5311yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—531no—
634C23—532no—
635C23—531no—
636C23—532no—
637C23—1062no—
638C23—4244no—
639C23—2122no—
640C23—2122no—
641C23—2122no—
642C23#41×D5311yescharacteristic
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—1062no—
646Q8—1062no—
647Q8—2122no—
648Q8—2122no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—1062no—
654D4—1062no—
655D4—2122no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658D4—2122no—
659D4—2122no—
660D4—2122no—
661D4—2122no—
662D4—2122no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—532no—
672C2×C4—532no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—532no—
676C2×C4—532no—
677C2×C4—532no—
678C2×C4—532no—
679C2×C4—532no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—532no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—1064no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4C2×D4×D5312yes—
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4#41×D5312yes—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—42no—
706C8—1062no—
707C8—2121no—
708C8—2122no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—531no—
713C22—532no—
714C22—531no—
715C22—1062no—
716C22—1064no—
717C22—4242no—
718C22—4244no—
719C22—4244no—
720C22—2121no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22#121×D5311yescharacteristic
724C22#123×D5312yes—
725C4—22no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—531no—
729C4—532no—
730C4—531no—
731C4—1062no—
732C4—2121no—
733C4—2122no—
734C4#120×D5311yescharacteristic
735C4#121×D5312yes—
736C4#124×D5311yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—82no—
740C2—532no—
741C2—1062no—
742C2—1061no—
743C2—4242no—
744C2#394×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2050C2
socleC2×C53C2×#394
prime radical#575×D53C2
hypercenter#2050D53
hypocenterC53C2×#2050
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D53C2semidirect
3. C2×#104×D53C2semidirect
4. #413×D53C2semidirect
5. #20276003C2semidirect
6. #20276002C2semidirect
7. #20276001C2semidirect
8. #20276000C2semidirect
9. #20275999C2semidirect
10. #338×D53C2semidirect
11. C53×#2050C2semidirect
25. #16810647C22semidirect
26. #16810646C22semidirect
27. #16810646C22semidirect
30. C2×#13133145C22semidirect
31. C2×#13133144C22semidirect
32. C2×#13133143C22semidirect
37. #16810607C22semidirect
39. #16810605C22semidirect
40. #16810605C22semidirect
44. #16810381C22semidirect
45. #16810381C22semidirect
47. C53×#423C22semidirect
48. C2×#104×C53C22semidirect
49. C53×#413C22semidirect
50. C53×#338C22semidirect
374. #2050D53direct (N × H)
383. D53#2050direct (N × H)
402. #423C2×D53semidirect
411. C2×#104C2×D53semidirect
417. #413C2×D53semidirect
422. #338C2×D53semidirect
423. C53C2×#2050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D532
#423×D532
C2×#104×D532
#413×D532
#202760032
#202760022
#202760012
#202760002
#202759992
#338×D532
C53×#20502
C2×#205053