Subgroups — C₂×#20276003 #27411948

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276003	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811423	—	2	4	no	—
9	#16811423	—	2	2	no	—
10	#16811423	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810646	—	2	2	no	—
17	#16810646	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133143	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133143	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133143	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810605	—	2	4	no	—
24	#16810605	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133135	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#338	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#13133250	—	2	8	no	—
48	#13133250	—	2	8	no	—
49	#13133245	—	2	8	no	—
50	#13133245	—	2	8	no	—
51	#13133239	—	2	8	no	—
52	#13133239	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133146	—	2	8	no	—
69	#13133143	—	2	8	no	—
70	#13133143	—	2	8	no	—
71	#13133135	—	2	8	no	—
72	#13133133	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	#11719945	—	2	4	no	—
111	#11719945	—	2	4	no	—
112	#11719945	—	2	4	no	—
113	#11719945	—	2	4	no	—
114	#11719945	—	2	4	no	—
115	#11719945	—	2	4	no	—
116	#11719945	—	2	4	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	#11719945	—	4	2	no	—
119	#11719945	—	4	2	no	—
120	#11719945	—	4	2	no	—
121	#11719945	—	4	2	no	—
122	#11719945	—	4	2	no	—
123	#11719945	—	4	2	no	—
124	#11719945	—	4	2	no	—
125	#11719945	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
149	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719917	—	2	4	no	—
163	#11719917	—	4	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	4	1	no	—
166	C₂×#88322	—	4	1	no	—
167	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
168	D₄₂₄	—	2	8	no	—
169	#11719913	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	C₂×#2050	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×#575	—	53	1	no	—
251	C₂×#423	—	53	1	no	—
252	C₂²×#104	—	53	2	no	—
253	C₂×#413	—	53	2	no	—
254	#2050	—	53	8	no	—
255	C₂×#338	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	#2050	1	2	yes	complemented
261	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
262	D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×#41	—	53	2	no	—
264	#575	—	53	4	no	—
265	#575	—	106	4	no	—
266	#575	—	106	2	no	—
267	C₂×#137	—	106	2	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
269	C₂×#135	—	106	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
274	#423	—	53	4	no	—
275	#423	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×#104	—	53	8	no	—
278	C₂×#104	—	106	2	no	—
279	C₂×#104	—	106	4	no	—
280	C₂×#104	—	106	2	no	—
281	#413	—	53	8	no	—
282	#413	—	106	4	no	—
283	C₂×#101	—	106	2	no	—
284	C₂×#100	—	106	2	no	—
285	#338	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
286	C₅₃	C₂×#2050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×#41	—	53	4	no	—
288	C₂×#41	—	53	4	no	—
289	C₂×#41	—	106	2	no	—
290	C₂×#41	—	106	2	no	—
291	C₂×#41	—	106	2	no	—
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂×#41	—	106	2	no	—
294	C₂×#41	—	106	2	no	—
295	C₂×#41	—	106	2	no	—
296	C₂×#41	—	106	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#137	—	106	8	no	—
306	#137	—	106	8	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
309	#135	—	106	8	no	—
310	#135	—	106	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×D₈	—	106	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
339	#104	—	106	8	no	—
340	#104	—	106	8	no	—
341	#101	—	106	8	no	—
342	#100	—	106	8	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	106	4	no	—
346	#41	—	106	4	no	—
347	#41	—	106	4	no	—
348	#41	—	106	4	no	—
349	#41	—	106	4	no	—
350	#41	—	106	4	no	—
351	#41	—	106	4	no	—
352	#41	—	106	4	no	—
353	#41	—	212	2	no	—
354	#41	—	212	2	no	—
355	#41	—	212	2	no	—
356	#41	—	212	2	no	—
357	#41	—	212	2	no	—
358	#41	—	212	2	no	—
359	#41	—	212	2	no	—
360	#41	—	212	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×D₄	—	212	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	106	8	no	—
402	SD₁₆	—	106	16	no	—
403	D₈	—	106	8	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	106	4	no	—
411	M₁₆	—	212	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	212	1	no	—
419	C₂×C₈	—	212	1	no	—
420	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	106	1	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₄²	—	106	1	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	424	4	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
435	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	106	4	no	—
438	Q₈	—	106	4	no	—
439	Q₈	—	212	2	no	—
440	Q₈	—	212	2	no	—
441	D₄	—	106	4	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	212	4	no	—
444	D₄	—	212	4	no	—
445	D₄	—	212	4	no	—
446	D₄	—	212	4	no	—
447	D₄	—	212	2	no	—
448	D₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	424	4	no	—
489	C₂²	—	424	4	no	—
490	C₂²	—	424	4	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	#16810541	1	2	yes	—
493	C₂²	#16810541	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16810541	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
497	C₄	—	106	4	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₄	#16810541	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16810541	1	2	yes	—
502	C₄	#16810541	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	424	4	no	—
511	C₂	#20276003	1	2	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16810541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133205
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#338	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#394
prime radical	C₂×#16811423	C₂
hypercenter	C₂×#338	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2050
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810646	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
4. C₂×#16810605	C₂	semidirect
5. #20276003	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#338	C₂	semidirect
17. #16810646	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
24. #16810605	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#338	C₂²	semidirect
255. C₂×#338	D₅₃	semidirect
260. C₂×C₅₃	#2050	semidirect
285. #338	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₅₃	C₂×#2050	semidirect
511. C₂	#20276003	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂×#16810646	2
C₂²×#13133143	2
C₂×#16810605	2
#20276003	2
C₂×C₅₃×#338	2
C₂×#2050	53

Subgroups — C2×#20276003 #27411948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276003 #27411948