Finite Group Databasebeta

← #27411949

Subgroups — #27411949

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810638C212yesmaximal, complemented
4#413×D53C212yesmaximal, complemented
5#20276003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276001C212yesmaximal, complemented
8#20276000C212yesmaximal, complemented
9#20275999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#338×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2212yes—
13#16811423C2211yescharacteristic
14#16811422—22no—
15#16811421C2212yes—
16#16811420—22no—
17#16811419—22no—
18#137×D53—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
20#135×D53—22no—
21C2×M16×D53C2211yescharacteristic
22C2×M16×D53C2212yes—
23C2×M16×D53C2211yescharacteristic
24C2×#13133174C2211yescharacteristic
25#16810648—22no—
26#16810648—22no—
27#16810647C2211yescharacteristic, complemented
28#16810646C2211yescharacteristic, complemented
29#16810646C2211yescharacteristic, complemented
30#16810638—24no—
31#16810638—24no—
32C2×#13133145C2212yescomplemented
33C2×#13133144C2212yescomplemented
34C2×#13133143C2212yescomplemented
35#16810607C2212yescomplemented
36#16810606—22no—
37#16810605C2212yescomplemented
38#16810605C2212yescomplemented
39#16810604—22no—
40#101×D53—22no—
41#100×D53—22no—
42#16810381C2211yescharacteristic, complemented
43#16810381C2212yescomplemented
44C53×#575C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C53C2212yescomplemented
47C53×#413C2212yescomplemented
48C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#11719949D412yes—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947D412yes—
54#41×D53—22no—
55#41×D53—22no—
56#41×D53—22no—
57#41×D53—22no—
58#41×D53—22no—
59#41×D53—22no—
60#41×D53—22no—
61#41×D53—22no—
62C2×Q8×D53D412yes—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53D412yes—
65C22×C4×D53—22no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67#13133250—22no—
68#13133249—24no—
69#13133248—22no—
70#13133247—22no—
71#13133246—24no—
72#13133245—22no—
73#13133244—24no—
74#13133243—22no—
75#13133242—22no—
76#13133241—24no—
77#13133240—22no—
78#13133239—22no—
79#13133238—24no—
80#13133237—24no—
81#13133236—22no—
82Q16×D53—22no—
83SD16×D53—24no—
84D8×D53—22no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2312yes—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719912—21no—
89C2×#11719912—22no—
90C2×#11719912D412yes—
91M16×D53—22no—
92M16×D53—22no—
93M16×D53—22no—
94M16×D53—22no—
95M16×D53—22no—
96M16×D53—22no—
97M16×D53—22no—
98M16×D53—22no—
99C2×C8×D53—21no—
100C2×C8×D53—22no—
101C2×C8×D53D412yes—
102#13133174—21no—
103#13133174—21no—
104#13133174D412yes—
105#13133174D412yes—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322—22no—
110#13133146—22no—
111#13133146—22no—
112#13133145—24no—
113#13133144—24no—
114#13133143—24no—
115#13133136—22no—
116#13133135—22no—
117#13133135—22no—
118#13133134—22no—
119#13133133—22no—
120#13133133—22no—
121C2×#41×C53C2312yes—
122#137×C53—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
124#135×C53—22no—
125C2×M16×C53C2312yes—
126C2×M16×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—22no—
130#104×C53—24no—
131#101×C53—22no—
132#100×C53—22no—
133C23×D53—22no—
134C23×D53#4111yescharacteristic
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53#4111yescharacteristic
151#11719949—22no—
152#11719949—22no—
153#11719949—22no—
154#11719949—22no—
155Q8×D53—22no—
156Q8×D53—22no—
157Q8×D53—22no—
158Q8×D53—22no—
159#11719947—22no—
160#11719947—22no—
161#11719947—22no—
162#11719947—22no—
163#11719947—42no—
164#11719947—42no—
165#11719947—42no—
166#11719947—42no—
167D4×D53—22no—
168D4×D53—22no—
169D4×D53—22no—
170D4×D53—22no—
171D4×D53—42no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—42no—
174D4×D53—42no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—42no—
180#11719945—42no—
181#11719945—42no—
182#11719945—42no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53C2×D412yes—
193C2×C4×D53C2×D412yes—
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53#4112yes—
199C2×C4×D53#4112yes—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106C2×D412yes—
202Q16×C53—22no—
203SD16×C53—24no—
204D8×C53—22no—
205M16×C53—22no—
206M16×C53—22no—
207M16×C53—22no—
208M16×C53—22no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—22no—
211C2×C8×C53C2×D412yes—
212C42×C53—21no—
213C42×C53C2×D412yes—
214#11719925—24no—
215#11719924—24no—
216#11719923—24no—
217#11719922—24no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224#11719917—22no—
225#11719917—22no—
226#11719917—22no—
227#11719917—22no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322C2×D412yes—
231Dic212—22no—
232D424—22no—
233#11719913—24no—
234#11719912—24no—
235#11719912—41no—
236#11719912—41no—
237#11719912—42no—
238#11719912—42no—
239C8×D53—22no—
240C8×D53—22no—
241C8×D53—42no—
242C8×D53—42no—
243C8×D53—42no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53C2×#4111yescharacteristic
246C22×D53—22no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—81no—
250C22×D53—84no—
251C22×D53#12111yescharacteristic
252C22×D53#12111yescharacteristic
253C22×D53#12312yes—
254C22×D53#12312yes—
255Q8×C53—22no—
256Q8×C53—22no—
257D4×C53—22no—
258D4×C53—22no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53C22×D412yes—
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4112yes—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—42no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—81no—
281C2×Dic53#12111yescharacteristic
282C2×Dic53#12111yescharacteristic
283C2×Dic53#12312yes—
284C2×Dic53#12312yes—
285D212—22no—
286D212—22no—
287D212—42no—
288D212—42no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53#12011yescharacteristic
296C4×D53#12012yes—
297C4×D53#12011yescharacteristic
298C4×D53#12112yes—
299C4×D53#12112yes—
300C4×D53#12112yes—
301C4×D53#12112yes—
302C4×D53#12411yescharacteristic
303C4×D53#12412yes—
304C4×D53#12411yescharacteristic
305Dic106—22no—
306Dic106—22no—
307Dic106—42no—
308Dic106—42no—
309C8×C53—22no—
310C8×C53—41no—
311C8×C53—42no—
312#88322—22no—
313#88322—41no—
314#88322—42no—
315#23527—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—41no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53C2×#12111yescharacteristic
320C22×C53C2×#12312yes—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—84no—
327C2×D53—84no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53#39411yescharacteristic
330C2×D53#39412yes—
331C2×D53#39411yescharacteristic
332C4×C53—42no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53C2×#12011yescharacteristic
335C4×C53C2×#12112yes—
336C4×C53C2×#12411yescharacteristic
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53#39411yescharacteristic
340Dic53#39412yes—
341Dic53#39411yescharacteristic
342C2×#575—531no—
343#2905—531no—
344C2×#421—532no—
345C2×#413—532no—
346#2050—531no—
347#2050—532no—
348#2050—532no—
349#2050—531no—
350#2050—531no—
351#2050D5311yescharacteristic, complemented
352C2×#338—531no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—22no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53C2×#39411yescharacteristic
357D53—21no—
358D53—22no—
359D53—21no—
360D53—82no—
361C22×#41—532no—
362#575—532no—
363#575—531no—
364#575—1062no—
365#575—1062no—
366#575—1062no—
367#575C2×D5311yescharacteristic
368C2×#137—1062no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
370C2×#135—1062no—
371C22×M16—531no—
372C22×M16—531no—
373C22×M16—532no—
374C2×#117—531no—
375#424—1062no—
376#424—1062no—
377#423—531no—
378#423—531no—
379#423—531no—
380#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#421—1064no—
382#421—1064no—
383C2×#104—532no—
384C2×#104—532no—
385C2×#104—532no—
386C2×#104C2×D5312yescomplemented
387#413—532no—
388#413—532no—
389#413—532no—
390#413—1062no—
391#413—1062no—
392#413C2×D5312yescomplemented
393C2×#101—1062no—
394C2×#100—1062no—
395#338—532no—
396#338—531no—
397#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
398C53#2352711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—532no—
400C2×#41—532no—
401C2×#41—532no—
402C2×#41—1062no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41—1062no—
407C2×#41—1062no—
408C2×#41—1062no—
409C2×#41—1062no—
410C2×#41—1062no—
411C2×#41—1062no—
412C2×#41C22×D5312yes—
413C22×Q8—532no—
414C22×D4—532no—
415C22×D4—1062no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—1062no—
418#137—22no—
419#137—1062no—
420#137—1064no—
421#137—1064no—
422#137—1062no—
423#137—1062no—
424AGL(1,ℤ/8)—22no—
425AGL(1,ℤ/8)—1062no—
426AGL(1,ℤ/8)—1064no—
427AGL(1,ℤ/8)—1064no—
428AGL(1,ℤ/8)—1062no—
429AGL(1,ℤ/8)—1062no—
430#135—22no—
431#135—1064no—
432#135—1062no—
433#135—1064no—
434#135—1062no—
435#135—1062no—
436C2×Q16—1062no—
437C2×SD16—1064no—
438C2×D8—1062no—
439C2×M16—531no—
440C2×M16—532no—
441C2×M16—532no—
442C2×M16—531no—
443C2×M16—1062no—
444C2×M16—1061no—
445C2×M16—1062no—
446C2×M16—1062no—
447C2×M16—1062no—
448C2×M16—1062no—
449C2×M16—1062no—
450C2×M16—1062no—
451C2×M16—1062no—
452C2×M16—1062no—
453C2×M16C22×D5312yes—
454C2×M16C22×D5311yescharacteristic
455C2×M16C22×D5311yescharacteristic
456C22×C8—532no—
457C22×C8—1062no—
458C22×C8—1061no—
459#117—532no—
460#117—532no—
461#117—1061no—
462#117—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—1062no—
469C4⋊C8—1062no—
470C4⋊C8—1062no—
471#104—24no—
472#104—1064no—
473#104—1064no—
474#104—1064no—
475#101—22no—
476#101—1062no—
477#101—1062no—
478#101—1062no—
479#100—22no—
480#100—1062no—
481#100—1062no—
482#100—1062no—
483C24—531no—
484C24—1062no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—1062no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—1062no—
493#41—1062no—
494#41—1062no—
495#41—1062no—
496#41—1062no—
497#41—1062no—
498#41—1062no—
499#41—1062no—
500#41—1062no—
501#41—2122no—
502#41—2122no—
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505#41—2122no—
506#41—2122no—
507#41—2122no—
508#41—2122no—
509C2×Q8—532no—
510C2×Q8—1062no—
511C2×Q8—1062no—
512C2×Q8—1062no—
513C2×Q8—1062no—
514C2×Q8—1062no—
515C2×Q8D4×D5312yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—532no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4—2122no—
529C2×D4—2122no—
530C2×D4D4×D5312yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—532no—
540C22×C4—532no—
541C22×C4—532no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—2122no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4—2122no—
550C22×C4—2122no—
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552Q16—22no—
553Q16—1062no—
554Q16—1064no—
555SD16—24no—
556SD16—1064no—
557SD16—1064no—
558SD16—1064no—
559D8—22no—
560D8—1062no—
561D8—1064no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—1064no—
567M16—1062no—
568M16—1062no—
569M16—1062no—
570M16—1062no—
571M16—2121no—
572M16—2121no—
573M16—2122no—
574M16—2122no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—532no—
578C2×C8—1062no—
579C2×C8—1062no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1062no—
582C2×C8—2122no—
583C2×C8—2122no—
584C2×C8—2122no—
585C2×C8D4×D5312yes—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C42—21no—
591C42—532no—
592C42—1061no—
593C42D4×D5312yes—
594C23—22no—
595C23—531no—
596C23—531no—
597C23—532no—
598C23—532no—
599C23—1062no—
600C23—4241no—
601C23—4244no—
602C23—2122no—
603C23—2122no—
604C23#41×D5311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—1062no—
608Q8—1062no—
609Q8—2122no—
610Q8—2122no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—1062no—
616D4—1062no—
617D4—2122no—
618D4—2122no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—531no—
631C2×C4—531no—
632C2×C4—532no—
633C2×C4—532no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—532no—
637C2×C4—532no—
638C2×C4—532no—
639C2×C4—532no—
640C2×C4—532no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—532no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—4241no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4C2×D4×D5312yes—
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C2×C4#41×D5312yes—
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—1062no—
663C8—2121no—
664C8—2122no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—531no—
669C22—532no—
670C22—531no—
671C22—4242no—
672C22—4244no—
673C22—4244no—
674C22—2122no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22#121×D5311yescharacteristic
680C22#123×D5312yes—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—531no—
684C4—532no—
685C4—531no—
686C4—2122no—
687C4—2122no—
688C4#120×D5311yescharacteristic
689C4#121×D5312yes—
690C4#124×D5311yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—82no—
694C2—1061no—
695C2—1062no—
696C2—1061no—
697C2—4242no—
698C2#394×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2050C2
socleC2×C53C2×#394
prime radical#575×D53C2
hypercenter#2050D53
hypocenterC53#23527
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283277C2semidirect
3. C2×#16810638C2semidirect
4. #413×D53C2semidirect
5. #20276003C2semidirect
6. #20276002C2semidirect
7. #20276001C2semidirect
8. #20276000C2semidirect
9. #20275999C2semidirect
10. #338×D53C2semidirect
11. C53×#2050C2semidirect
27. #16810647C22semidirect
28. #16810646C22semidirect
29. #16810646C22semidirect
32. C2×#13133145C22semidirect
33. C2×#13133144C22semidirect
34. C2×#13133143C22semidirect
35. #16810607C22semidirect
37. #16810605C22semidirect
38. #16810605C22semidirect
42. #16810381C22semidirect
43. #16810381C22semidirect
45. C53×#423C22semidirect
46. C2×#104×C53C22semidirect
47. C53×#413C22semidirect
48. C53×#338C22semidirect
351. #2050D53semidirect
380. #423C2×D53semidirect
386. C2×#104C2×D53semidirect
392. #413C2×D53semidirect
397. #338C2×D53semidirect
398. C53#23527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D532
#202832772
C2×#168106382
#413×D532
#202760032
#202760022
#202760012
#202760002
#202759992
#338×D532
C53×#20502
#2352753