Finite Group Databasebeta

← #27411951

Subgroups — #27411951

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic
2#20283278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276000C218yesmaximal, complemented
7C2×#16810381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10#16811421—22no—
11#16811421—22no—
12#16811421—22no—
13#16811421C2214yes—
14C2×#13133248—21no—
15C2×#13133247—21no—
16C2×#13133243—21no—
17C2×#13133242—21no—
18C2×#13133237—22no—
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810651—22no—
23#16810649—22no—
24#16810646C2214yescomplemented
25#16810640—22no—
26#16810640—22no—
27#16810639—22no—
28#16810639—22no—
29C2×#13133144C2214yescomplemented
30C2×#13133143C2214yescomplemented
31#16810605—22no—
32#16810605C2214yescomplemented
33C2×#13133135—21no—
34C2×#13133133—21no—
35#16810381C2214yescomplemented
36C22×#41×C53C2211yescharacteristic
37C22×M16×C53C2211yescharacteristic
38C22×M16×C53C2211yescharacteristic
39C53×#413—22no—
40C53×#413C2214yescomplemented
41C2×#101×C53—21no—
42C2×#100×C53—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D412yes—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59#13133248—24no—
60#13133248—24no—
61#13133247—24no—
62#13133247—24no—
63#13133243—24no—
64#13133243—24no—
65#13133242—24no—
66#13133242—24no—
67#13133237—28no—
68#13133237—28no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719917—21no—
78C2×#11719917—21no—
79C2×#11719917—21no—
80C2×#11719917—21no—
81C2×#11719917—21no—
82C2×#11719917D412yes—
83C2×#11719917C2312yes—
84C2×#11719917C2312yes—
85C22×#88322—21no—
86C22×#88322D412yes—
87#13133176—21no—
88#13133176—21no—
89#13133176D412yes—
90#13133176D412yes—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2312yes—
94#13133146—28no—
95#13133144—28no—
96#13133143—28no—
97#13133135—24no—
98#13133133—24no—
99C2×#41×C53—21no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×#41×C53—21no—
107C2×#41×C53—21no—
108C2×#41×C53—21no—
109C2×#41×C53D412yes—
110C2×#41×C53C2312yes—
111C22×Q8×C53D411yescharacteristic
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53D411yescharacteristic
114C23×C4×C53—21no—
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53—21no—
117C2×M16×C53—21no—
118C2×M16×C53—21no—
119C2×M16×C53—21no—
120C2×M16×C53—21no—
121C2×M16×C53—21no—
122C2×M16×C53—21no—
123C2×M16×C53—21no—
124C2×M16×C53—21no—
125C2×M16×C53—21no—
126C2×M16×C53C2312yes—
127C2×M16×C53C2312yes—
128C22×C8×C53—21no—
129C22×C8×C53—21no—
130#101×C53—24no—
131#100×C53—24no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53#4111yescharacteristic
134C23×D53—21no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—41no—
148#41×C53—41no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—41no—
165C2×D4×C53—41no—
166C2×D4×C53—41no—
167C2×D4×C53—41no—
168C2×D4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—41no—
173C22×C4×C53—41no—
174C22×C4×C53—41no—
175C22×C4×C53—41no—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53#4111yescharacteristic
185C22×C4×C53#4111yescharacteristic
186C22×C4×C53#4111yescharacteristic
187C22×C4×C53#4111yescharacteristic
188C22×C4×C53#4111yescharacteristic
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—22no—
198#11719945—22no—
199#11719945—22no—
200#11719945—22no—
201#11719945—22no—
202#11719945—22no—
203#11719945—22no—
204#11719945—22no—
205#11719945—22no—
206#11719945—41no—
207#11719945—41no—
208#11719945—41no—
209#11719945—41no—
210#11719945—41no—
211#11719945—41no—
212#11719945—41no—
213#11719945—41no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212C2×D412yes—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—41no—
223C2×C4×D53—41no—
224C2×C4×D53—41no—
225C2×C4×D53—41no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106C2×D412yes—
232M16×C53—22no—
233M16×C53—22no—
234M16×C53—22no—
235M16×C53—22no—
236M16×C53—41no—
237M16×C53—41no—
238M16×C53—41no—
239M16×C53—41no—
240C2×C8×C53—22no—
241C2×C8×C53—22no—
242C2×C8×C53—41no—
243C2×C8×C53—41no—
244C2×C8×C53—41no—
245C2×C8×C53—41no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—22no—
248#11719925—28no—
249#11719924—28no—
250#11719923—28no—
251#11719922—28no—
252C4⋊Dic53—22no—
253C4⋊Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53C2×D414yes—
256#11719917—22no—
257#11719917—22no—
258#11719917—22no—
259#11719917—22no—
260#11719917—22no—
261#11719917—22no—
262#11719917—41no—
263#11719917—41no—
264C2×#88322—22no—
265C2×#88322—22no—
266C2×#88322—22no—
267C2×#88322—41no—
268C2×#88322—41no—
269C2×#88322C2×D414yes—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—81no—
274C23×C53—82no—
275C23×C53#12111yescharacteristic
276C23×C53#12111yescharacteristic
277C23×C53#12311yescharacteristic
278C23×C53#12311yescharacteristic
279C23×C53#12311yescharacteristic
280C23×C53#12311yescharacteristic
281C23×C53C2×#4111yescharacteristic
282C22×D53—22no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—82no—
286Q8×C53—22no—
287Q8×C53—22no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290D4×C53—22no—
291D4×C53—22no—
292D4×C53—42no—
293D4×C53—42no—
294D4×C53—42no—
295D4×C53—42no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53#12011yescharacteristic
306C2×C4×C53#12011yescharacteristic
307C2×C4×C53#12011yescharacteristic
308C2×C4×C53#12011yescharacteristic
309C2×C4×C53#12111yescharacteristic
310C2×C4×C53#12111yescharacteristic
311C2×C4×C53#12111yescharacteristic
312C2×C4×C53#12111yescharacteristic
313C2×C4×C53#12111yescharacteristic
314C2×C4×C53#12111yescharacteristic
315C2×C4×C53#12111yescharacteristic
316C2×C4×C53#12111yescharacteristic
317C2×C4×C53#12111yescharacteristic
318C2×C4×C53#12111yescharacteristic
319C2×C4×C53#12311yescharacteristic
320C2×C4×C53#12311yescharacteristic
321C2×C4×C53#12311yescharacteristic
322C2×C4×C53#12311yescharacteristic
323C2×C4×C53#12411yescharacteristic
324C2×C4×C53#12411yescharacteristic
325C2×C4×C53#12411yescharacteristic
326C2×C4×C53#12411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—42no—
335C22⋊D53—42no—
336C22⋊D53—42no—
337C2×Dic53—24no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—82no—
342D212—22no—
343D212—22no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346C4×D53—42no—
347C4×D53—42no—
348C4×D53—42no—
349C4×D53—42no—
350Dic106—22no—
351Dic106—22no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354C8×C53—42no—
355C8×C53—42no—
356#88322—24no—
357#88322—42no—
358#23527—531nomaximal, Sylow
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—82no—
368C22×C53—82no—
369C22×C53—82no—
370C22×C53#39411yescharacteristic
371C22×C53#39411yescharacteristic
372C22×C53#39411yescharacteristic
373C22×C53#39411yescharacteristic
374C22×C53C2×#12111yescharacteristic
375C22×C53C2×#12311yescharacteristic
376C22×C53C2×#12311yescharacteristic
377C2×D53—42no—
378C2×D53—82no—
379C2×D53—82no—
380C2×D53—82no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53#39411yescharacteristic
383C4×C53#39411yescharacteristic
384C4×C53#39411yescharacteristic
385C4×C53#39411yescharacteristic
386C4×C53C2×#12011yescharacteristic
387C4×C53C2×#12111yescharacteristic
388C4×C53C2×#12111yescharacteristic
389C4×C53C2×#12411yescharacteristic
390Dic53—44no—
391Dic53—42no—
392C2×#575—531no—
393#2905—531no—
394C2×#421—531no—
395C2×#421—531no—
396C2×#413—531no—
397C2×#413D5311yescharacteristic, complemented
398#2050—538no—
399C2×#338—531no—
400C2×C53—21no—
401C2×C53—21no—
402C2×C53—21no—
403C2×C53—21no—
404C2×C53—21no—
405C2×C53—21no—
406C2×C53—21no—
407C2×C53—82no—
408C2×C53C2×#39411yescharacteristic
409D53—82no—
410C22×#41—531no—
411C22×#41C2×D5311yescharacteristic
412#575—534no—
413#575—1062no—
414#575—1062no—
415#575—1062no—
416C2×#137—1061no—
417C2×#137—1061no—
418C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
419C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
420C2×#135—1062no—
421C22×M16—531no—
422C22×M16—531no—
423C22×M16C2×D5311yescharacteristic
424C22×M16C2×D5311yescharacteristic
425C2×#117—531no—
426#424—1062no—
427#424—1062no—
428#423—534no—
429#421—1062no—
430#421—1062no—
431#421—1062no—
432#421—1062no—
433C2×#104—534no—
434C2×#104—534no—
435#413—22no—
436#413—534no—
437#413—1062no—
438#413C2×D5314yescomplemented
439C2×#101—21no—
440C2×#101—1061no—
441C2×#100—21no—
442C2×#100—1061no—
443#338—534no—
444C53#2352711yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—21no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—21no—
455C2×#41—532no—
456C2×#41—532no—
457C2×#41—1061no—
458C2×#41—1061no—
459C2×#41—1061no—
460C2×#41—1061no—
461C2×#41—1061no—
462C2×#41—1061no—
463C2×#41—1061no—
464C2×#41—1061no—
465C2×#41—1061no—
466C2×#41—1061no—
467C2×#41C22⋊D5312yes—
468C2×#41C22×D5312yes—
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×D4—21no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
475C23×C4—21no—
476C23×C4—1061no—
477C23×C4C22×D5311yescharacteristic
478#137—1064no—
479#137—1064no—
480#137—1064no—
481#137—1064no—
482AGL(1,ℤ/8)—1064no—
483AGL(1,ℤ/8)—1064no—
484AGL(1,ℤ/8)—1064no—
485AGL(1,ℤ/8)—1064no—
486#135—1068no—
487#135—1068no—
488C2×Q16—1062no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—1062no—
491C2×D8—1062no—
492C2×M16—21no—
493C2×M16—21no—
494C2×M16—21no—
495C2×M16—21no—
496C2×M16—21no—
497C2×M16—21no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—21no—
500C2×M16—21no—
501C2×M16—21no—
502C2×M16—532no—
503C2×M16—532no—
504C2×M16—532no—
505C2×M16—1061no—
506C2×M16—1061no—
507C2×M16—1061no—
508C2×M16—1061no—
509C2×M16—1061no—
510C2×M16—1061no—
511C2×M16—1061no—
512C2×M16—1061no—
513C2×M16—1061no—
514C2×M16C22×D5312yes—
515C2×M16C22×D5312yes—
516C22×C8—21no—
517C22×C8—21no—
518C22×C8—532no—
519C22×C8—1061no—
520#117—532no—
521#117—532no—
522#117—1061no—
523#117—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—532no—
527C4⋊C8—1068no—
528#104—1068no—
529#104—1068no—
530#101—24no—
531#101—1064no—
532#100—24no—
533#100—1064no—
534C24—21no—
535C24—1061no—
536C24#1171994511yescharacteristic
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—1062no—
554#41—1062no—
555#41—1062no—
556#41—1062no—
557#41—1062no—
558#41—1062no—
559#41—1062no—
560#41—1062no—
561#41—2121no—
562#41—2121no—
563#41—2121no—
564#41—2121no—
565#41—2121no—
566#41—2121no—
567#41—2121no—
568#41—2121no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—532no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—532no—
593C2×D4—1062no—
594C2×D4—1062no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—2121no—
601C2×D4—2121no—
602C2×D4—2121no—
603C2×D4—2121no—
604C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—1062no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1062no—
615C22×C4—1062no—
616C22×C4—2121no—
617C22×C4—2121no—
618C22×C4—2121no—
619C22×C4—2121no—
620C22×C4#1171994511yescharacteristic
621C22×C4#1171994511yescharacteristic
622C22×C4#1171994511yescharacteristic
623C22×C4D4×D5311yescharacteristic
624C22×C4D4×D5311yescharacteristic
625C22×C4D4×D5311yescharacteristic
626C22×C4D4×D5311yescharacteristic
627C22×C4D4×D5311yescharacteristic
628C22×C4D4×D5311yescharacteristic
629C22×C4#1171994711yescharacteristic
630C22×C4#1171994711yescharacteristic
631C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
632C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
633C22×C4C23×D5311yescharacteristic
634Q16—1068no—
635SD16—1068no—
636SD16—1068no—
637D8—1068no—
638M16—22no—
639M16—22no—
640M16—22no—
641M16—22no—
642M16—41no—
643M16—41no—
644M16—41no—
645M16—41no—
646M16—1062no—
647M16—1062no—
648M16—1062no—
649M16—1062no—
650M16—1062no—
651M16—1062no—
652M16—2121no—
653M16—2121no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—41no—
657C2×C8—41no—
658C2×C8—41no—
659C2×C8—41no—
660C2×C8—534no—
661C2×C8—1062no—
662C2×C8—1062no—
663C2×C8—1062no—
664C2×C8—2121no—
665C2×C8—2121no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1062no—
670C42—534no—
671C42—1062no—
672C23—22no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—81no—
676C23—82no—
677C23—1062no—
678C23—4242no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23#1313319011yescharacteristic
682C23#1313319011yescharacteristic
683C23#1313319911yescharacteristic
684C23#1313319911yescharacteristic
685C23#1313320011yescharacteristic
686C23#1313320011yescharacteristic
687C23C2×#1171994511yescharacteristic
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—1062no—
693Q8—1062no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—42no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—1062no—
705D4—1062no—
706D4—2122no—
707D4—2122no—
708D4—2122no—
709D4—2122no—
710D4—2121no—
711D4—2121no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—1064no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—4242no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2122no—
725C2×C4—2122no—
726C2×C4—2122no—
727C2×C4—2122no—
728C2×C4#1313318511yescharacteristic
729C2×C4#1313318511yescharacteristic
730C2×C4#1313318511yescharacteristic
731C2×C4#1313318511yescharacteristic
732C2×C4#1313318911yescharacteristic
733C2×C4#1313318911yescharacteristic
734C2×C4#1313318911yescharacteristic
735C2×C4#1313318911yescharacteristic
736C2×C4#1313319011yescharacteristic
737C2×C4#1313319011yescharacteristic
738C2×C4#1313319011yescharacteristic
739C2×C4#1313319011yescharacteristic
740C2×C4#1313319011yescharacteristic
741C2×C4#1313319011yescharacteristic
742C2×C4#1313319911yescharacteristic
743C2×C4#1313319911yescharacteristic
744C2×C4#1313320011yescharacteristic
745C2×C4#1313320011yescharacteristic
746C2×C4#1313320311yescharacteristic
747C2×C4#1313320311yescharacteristic
748C2×C4#1313320311yescharacteristic
749C2×C4#1313320311yescharacteristic
750C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
751C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
753C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
755C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
756C8—42no—
757C8—42no—
758C8—1064no—
759C8—2122no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—4242no—
772C22—4242no—
773C22—4242no—
774C22—2122no—
775C22#1681053811yescharacteristic
776C22#1681053811yescharacteristic
777C22#1681053811yescharacteristic
778C22#1681053811yescharacteristic
779C22C2×#1313319011yescharacteristic
780C22C2×#1313319911yescharacteristic
781C22C2×#1313320011yescharacteristic
782C4—42no—
783C4—2124no—
784C4—2122no—
785C4#1681053811yescharacteristic
786C4#1681053811yescharacteristic
787C4#1681053811yescharacteristic
788C4#1681053811yescharacteristic
789C4C2×#1313318511yescharacteristic
790C4C2×#1313318911yescharacteristic
791C4C2×#1313319011yescharacteristic
792C4C2×#1313320311yescharacteristic
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—82no—
801C2—4242no—
802C2C2×#1681053811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#13133203
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#413C2
socleC2×C53C2×#394
prime radicalC2×#16811421C2
hypercenterC2×#413D53
hypocenterC53#23527
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283278C2semidirect
3. C2×#16810640C2semidirect
4. C2×#16810639C2semidirect
5. C2×#16810605C2semidirect
6. #20276000C2semidirect
7. C2×#16810381C2semidirect
8. C2×C53×#413C2semidirect
24. #16810646C22semidirect
29. C2×#13133144C22semidirect
30. C2×#13133143C22semidirect
32. #16810605C22semidirect
35. #16810381C22semidirect
40. C53×#413C22semidirect
397. C2×#413D53semidirect
438. #413C2×D53semidirect
444. C53#23527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
#202832782
C2×#168106402
C2×#168106392
C2×#168106052
#202760002
C2×#168103812
C2×C53×#4132
#2352753