Subgroups — C₂×#20276007 #27411959

Order 13568.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276007	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810625	—	2	2	no	—
22	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810591	—	2	2	no	—
29	#16810591	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
31	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#100×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	#13133243	—	2	16	no	—
51	#13133243	—	2	8	no	—
52	#13133243	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
63	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
64	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133152	—	2	8	no	—
74	#13133142	—	2	4	no	—
75	#13133139	—	2	4	no	—
76	#13133138	—	2	8	no	—
77	#13133129	—	2	8	no	—
78	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#100×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
147	#11719945	—	2	4	no	—
148	#11719945	—	2	4	no	—
149	#11719945	—	2	2	no	—
150	#11719945	—	2	2	no	—
151	#11719945	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	2	2	no	—
153	#11719945	—	4	2	no	—
154	#11719945	—	4	2	no	—
155	#11719945	—	4	2	no	—
156	#11719945	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	#11719923	—	2	16	no	—
180	#11719922	—	2	16	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	#11719917	—	2	4	no	—
186	#11719917	—	2	2	no	—
187	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×#88322	—	2	4	no	—
189	C₂×#88322	—	2	4	no	—
190	C₂×#88322	—	2	4	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	D₂₁₂	—	2	2	no	—
253	D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
263	#88322	—	2	4	no	—
264	#88322	—	2	4	no	—
265	C₂×#2051	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#472	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
299	C₂²×#108	—	53	1	no	—
300	C₂×#417	—	53	1	no	—
301	C₂²×#102	—	53	1	no	—
302	C₂²×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#408	—	53	1	no	—
304	#2051	—	53	8	no	—
305	C₂×#343	—	53	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂×C₅₃	#2051	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×#41	—	53	1	no	—
316	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×#108	—	53	4	no	—
329	C₂×#108	—	106	4	no	—
330	#417	—	53	4	no	—
331	#417	—	106	2	no	—
332	C₂×#103	—	106	1	no	—
333	C₂×#102	—	53	4	no	—
334	C₂×#102	—	106	1	no	—
335	C₂×#102	—	106	2	no	—
336	C₂×#102	—	106	2	no	—
337	C₂×#100	—	2	4	no	—
338	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
339	#408	—	53	4	no	—
340	#408	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
342	#343	—	53	4	no	—
343	C₅₃	C₂×#2051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁵	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	53	2	no	—
346	C₂×#41	—	53	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	1	no	—
348	C₂×#41	—	106	1	no	—
349	C₂×#41	—	106	2	no	—
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
374	C₂×D₈	—	106	4	no	—
375	C₂×D₈	—	106	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	#108	—	106	8	no	—
403	#103	—	106	4	no	—
404	#102	—	106	4	no	—
405	#102	—	106	8	no	—
406	#100	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	1	no	—
411	C₂⁴	—	4	1	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	2	no	—
414	C₂⁴	—	8	2	no	—
415	C₂⁴	—	106	1	no	—
416	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	106	4	no	—
418	#41	—	106	4	no	—
419	#41	—	106	2	no	—
420	#41	—	106	2	no	—
421	#41	—	106	2	no	—
422	#41	—	106	2	no	—
423	#41	—	212	2	no	—
424	#41	—	212	2	no	—
425	#41	—	212	2	no	—
426	#41	—	212	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	106	16	no	—
477	D₈	—	106	16	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	—	4	2	no	—
484	M₁₆	—	53	4	no	—
485	M₁₆	—	106	4	no	—
486	M₁₆	—	106	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	2	no	—
491	C₂×C₈	—	53	4	no	—
492	C₂×C₈	—	106	4	no	—
493	C₂×C₈	—	106	4	no	—
494	C₂×C₈	—	106	4	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂×C₈	—	106	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	2	no	—
515	C₂³	—	8	2	no	—
516	C₂³	—	8	2	no	—
517	C₂³	—	106	2	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	2	no	—
521	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
524	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	106	2	no	—
527	Q₈	—	106	2	no	—
528	Q₈	—	212	2	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	106	2	no	—
536	D₄	—	106	2	no	—
537	D₄	—	212	4	no	—
538	D₄	—	212	2	no	—
539	D₄	—	212	2	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	424	2	no	—
543	C₂×C₄	—	424	2	no	—
544	C₂×C₄	—	424	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	106	4	no	—
571	C₈	—	106	4	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	424	4	no	—
586	C₂²	—	212	2	no	—
587	C₂²	—	212	2	no	—
588	C₂²	—	212	2	no	—
589	C₂²	#16810538	1	2	yes	—
590	C₂²	#16810538	1	2	yes	—
591	C₂²	#16810885	1	2	yes	—
592	C₂²	#16810892	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	424	2	no	—
597	C₄	—	212	2	no	—
598	C₄	#16810538	1	2	yes	—
599	C₄	#16810538	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	—	424	2	no	—
609	C₂	#20276007	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#16810538	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16810885	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#16810892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×#13133243	C₂
hypercenter	C₂²×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2051
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
3. C₂×#16810625	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
5. C₂×#16810591	C₂	semidirect
6. #20276007	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810391	C₂	semidirect
8. C₂²×#100×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
22. #16810625	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
29. #16810591	C₂²	semidirect
31. #16810391	C₂²	semidirect
36. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
302. C₂²×#100	D₅₃	semidirect
310. C₂×C₅₃	#2051	semidirect
338. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₅₃	C₂×#2051	semidirect
609. C₂	#20276007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂²×#13133152	2
C₂×#16810625	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810591	2
#20276007	2
C₂×#16810391	2
C₂²×#100×C₅₃	2
C₂×#2051	53

Subgroups — C2×#20276007 #27411959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276007 #27411959