Subgroups — C₂×#20276009 #27411961

Order 13568.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276009	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810625	—	2	2	no	—
20	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810589	—	2	2	no	—
29	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
31	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#108×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133245	—	2	16	no	—
62	#13133245	—	2	8	no	—
63	#13133245	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133142	—	2	4	no	—
80	#13133139	—	2	8	no	—
81	#13133139	—	2	4	no	—
82	#13133133	—	2	8	no	—
83	#13133129	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#108×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	#11719945	—	2	4	no	—
131	#11719945	—	2	2	no	—
132	#11719945	—	2	2	no	—
133	#11719945	—	2	2	no	—
134	#11719945	—	2	2	no	—
135	#11719945	—	4	2	no	—
136	#11719945	—	4	2	no	—
137	#11719945	—	4	2	no	—
138	#11719945	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
174	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	#11719917	—	2	2	no	—
189	#11719917	—	2	2	no	—
190	#11719917	—	4	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	4	2	no	—
193	D₄₂₄	—	2	16	no	—
194	#11719913	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	2	2	no	—
250	D₂₁₂	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	4	2	no	—
252	D₂₁₂	—	4	4	no	—
253	D₂₁₂	—	4	4	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
264	#88322	—	4	2	no	—
265	C₂×#2051	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#472	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
299	C₂²×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#417	—	53	1	no	—
301	C₂²×#102	—	53	1	no	—
302	C₂²×#100	—	53	1	no	—
303	C₂×#408	—	53	1	no	—
304	#2051	—	53	8	no	—
305	C₂×#343	—	53	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅₃	#2051	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	—	8	2	no	—
314	D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂²×#41	—	53	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×#108	—	2	4	no	—
329	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
330	#417	—	53	4	no	—
331	#417	—	106	2	no	—
332	C₂×#103	—	106	1	no	—
333	C₂×#102	—	53	4	no	—
334	C₂×#102	—	106	1	no	—
335	C₂×#102	—	106	2	no	—
336	C₂×#102	—	106	2	no	—
337	C₂×#100	—	53	4	no	—
338	C₂×#100	—	106	4	no	—
339	#408	—	53	4	no	—
340	#408	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
342	#343	—	53	4	no	—
343	C₅₃	C₂×#2051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁵	—	106	1	no	—
345	C₂×#41	—	53	2	no	—
346	C₂×#41	—	53	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	1	no	—
348	C₂×#41	—	106	1	no	—
349	C₂×#41	—	106	2	no	—
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
374	C₂×D₈	—	106	4	no	—
375	C₂×D₈	—	106	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	#108	—	2	8	no	—
403	#103	—	106	4	no	—
404	#102	—	106	4	no	—
405	#102	—	106	8	no	—
406	#100	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
408	C₂⁴	—	106	4	no	—
409	C₂⁴	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	—	106	1	no	—
411	C₂⁴	—	424	2	no	—
412	C₂⁴	—	424	2	no	—
413	C₂⁴	—	212	1	no	—
414	C₂⁴	—	212	1	no	—
415	C₂⁴	—	212	2	no	—
416	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	106	4	no	—
418	#41	—	106	4	no	—
419	#41	—	106	2	no	—
420	#41	—	106	2	no	—
421	#41	—	106	2	no	—
422	#41	—	106	2	no	—
423	#41	—	212	2	no	—
424	#41	—	212	2	no	—
425	#41	—	212	2	no	—
426	#41	—	212	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	212	2	no	—
449	C₂×D₄	—	212	2	no	—
450	C₂×D₄	—	212	2	no	—
451	C₂×D₄	—	212	2	no	—
452	C₂×D₄	—	212	1	no	—
453	C₂×D₄	—	212	1	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	2	no	—
456	C₂×D₄	—	212	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	106	16	no	—
477	D₈	—	106	16	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	—	106	2	no	—
484	M₁₆	—	106	2	no	—
485	M₁₆	—	212	2	no	—
486	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂×C₈	—	212	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	424	2	no	—
507	C₂³	—	424	8	no	—
508	C₂³	—	424	2	no	—
509	C₂³	—	424	2	no	—
510	C₂³	—	424	8	no	—
511	C₂³	—	424	2	no	—
512	C₂³	—	424	2	no	—
513	C₂³	—	424	2	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	—	212	4	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	2	no	—
521	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
524	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	106	2	no	—
527	Q₈	—	106	2	no	—
528	Q₈	—	212	2	no	—
529	D₄	—	106	2	no	—
530	D₄	—	106	4	no	—
531	D₄	—	106	4	no	—
532	D₄	—	106	2	no	—
533	D₄	—	212	4	no	—
534	D₄	—	212	2	no	—
535	D₄	—	212	2	no	—
536	D₄	—	212	4	no	—
537	D₄	—	212	4	no	—
538	D₄	—	212	2	no	—
539	D₄	—	212	2	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	424	2	no	—
543	C₂×C₄	—	424	2	no	—
544	C₂×C₄	—	424	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	212	2	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	424	4	no	—
579	C₂²	—	424	8	no	—
580	C₂²	—	424	4	no	—
581	C₂²	—	424	2	no	—
582	C₂²	—	424	8	no	—
583	C₂²	—	424	4	no	—
584	C₂²	—	424	2	no	—
585	C₂²	—	212	2	no	—
586	C₂²	—	212	2	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	—	212	2	no	—
589	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
590	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
591	C₂²	#16810887	1	2	yes	—
592	C₂²	#16810894	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	424	2	no	—
597	C₄	—	212	2	no	—
598	C₄	#16810540	1	2	yes	—
599	C₄	#16810540	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	424	4	no	—
608	C₂	—	424	2	no	—
609	C₂	#20276009	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16810887	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#16810894	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×#13133245	C₂
hypercenter	C₂²×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2051
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810625	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
5. C₂×#16810589	C₂	semidirect
6. #20276009	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810391	C₂	semidirect
8. C₂²×#108×C₅₃	C₂	semidirect
20. #16810625	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
29. #16810589	C₂²	semidirect
31. #16810391	C₂²	semidirect
36. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
299. C₂²×#108	D₅₃	semidirect
309. C₂×C₅₃	#2051	semidirect
329. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₅₃	C₂×#2051	semidirect
609. C₂	#20276009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂×#16810625	2
C₂²×#13133139	2
C₂²×#13133133	2
C₂×#16810589	2
#20276009	2
C₂×#16810391	2
C₂²×#108×C₅₃	2
C₂×#2051	53

Subgroups — C2×#20276009 #27411961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276009 #27411961