Finite Group Databasebeta

← D53×#2052 #27411963

Subgroups — D53×#2052 #27411963

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#417×D53C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#408×D53C211yesmaximal, characteristic
7#20276017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133249—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133246—21no—
23#137×D53—24no—
24#137×D53—24no—
25C2×Q16×D53—21no—
26C2×SD16×D53—21no—
27C2×M16×D53C2211yescharacteristic
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30C22×C8×D53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
35#108×D53—24no—
36#16810625C2211yescharacteristic
37#16810624C2211yescharacteristic
38#16810623—21no—
39#16810622C2211yescharacteristic
40#16810621—21no—
41C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
44#103×D53—21no—
45#103×D53—22no—
46#103×D53—22no—
47#102×D53—21no—
48C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51#101×D53—24no—
52#16810591C2211yescharacteristic
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810589C2211yescharacteristic
55#16810588—22no—
56C22⋊C8×D53—22no—
57#16810392C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#408C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72#41×D53—22no—
73#41×D53—22no—
74#41×D53—22no—
75#41×D53—22no—
76C22×Dic106—21no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C2×Q8×D53—21no—
81C2×Q8×D53—21no—
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53—21no—
84C2×Q8×D53—22no—
85C2×Q8×D53D414yes—
86C2×Q8×D53D411yescharacteristic
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53D411yescharacteristic
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133249—28no—
96#13133248—22no—
97#13133248—22no—
98#13133247—22no—
99#13133247—22no—
100#13133246—28no—
101C2×Dic212—21no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925—21no—
104Q16×D53—28no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719924—21no—
108SD16×D53—28no—
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112C2×#11719912—21no—
113C2×#11719912—21no—
114C2×#11719912—21no—
115M16×D53—22no—
116M16×D53—22no—
117M16×D53—22no—
118M16×D53—22no—
119M16×D53—22no—
120M16×D53D414yes—
121C22×#88322C2311yescharacteristic
122C2×C8×D53—22no—
123C2×C8×D53—21no—
124C2×C8×D53—21no—
125C2×C8×D53—21no—
126C2×C8×D53—22no—
127C2×C8×D53D412yes—
128C2×C8×D53D412yes—
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×#11719919—21no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135#13133153—22no—
136#13133152—22no—
137#13133152—22no—
138#13133142—22no—
139#13133142—21no—
140#13133141—22no—
141#13133141—21no—
142#13133140—22no—
143#13133140—21no—
144#13133139—21no—
145#13133138—21no—
146#13133137—21no—
147#13133136—22no—
148#13133135—22no—
149#13133135—22no—
150C22⋊#88322—22no—
151#13133129—22no—
152#13133129—22no—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155#137×C53—22no—
156#137×C53—22no—
157C2×Q16×C53—21no—
158C2×SD16×C53—21no—
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C22×C8×C53C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164#108×C53—22no—
165#103×C53—22no—
166#103×C53—21no—
167#102×C53—21no—
168#101×C53—22no—
169C22⋊C8×C53—22no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53#4111yescharacteristic
172#41×C53—21no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53#4111yescharacteristic
196#11719949—22no—
197#11719949—22no—
198Q8×D53—24no—
199Q8×D53—22no—
200Q8×D53—24no—
201Q8×D53—24no—
202Q8×D53—24no—
203Q8×D53—22no—
204Q8×D53—42no—
205Q8×D53—42no—
206Q8×D53—42no—
207Q8×D53—42no—
208#11719947—22no—
209#11719947—22no—
210#11719947—42no—
211#11719947—42no—
212D4×D53—22no—
213D4×D53—22no—
214D4×D53—42no—
215D4×D53—42no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—42no—
221#11719945—42no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—24no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—41no—
229C2×C4×D53—41no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—41no—
234C2×C4×D53—41no—
235C2×C4×D53—82no—
236C2×C4×D53C2×D412yes—
237C2×C4×D53C2×D412yes—
238C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D53#4112yes—
243C2×C4×D53#4112yes—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—24no—
251C2×Dic106—41no—
252C2×Dic106—41no—
253C2×Dic106—42no—
254C2×Dic106C2×D412yes—
255C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
256Q16×C53—24no—
257SD16×C53—24no—
258M16×C53—21no—
259M16×C53—21no—
260M16×C53—21no—
261M16×C53—21no—
262M16×C53—21no—
263M16×C53C2×D412yes—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53C2×D412yes—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272#11719925—24no—
273#11719925—24no—
274#11719924—24no—
275#11719923—24no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278#11719919—41no—
279#11719919—41no—
280#11719917—21no—
281#11719917—21no—
282#11719917—21no—
283#11719917—21no—
284#11719917—21no—
285#11719917C2×D412yes—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322C2×D412yes—
292Dic212—24no—
293#11719913—24no—
294#11719912—24no—
295#11719912—42no—
296#11719912—42no—
297C8×D53—24no—
298C8×D53—24no—
299C8×D53—24no—
300C8×D53—42no—
301C8×D53—42no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53C2×#4111yescharacteristic
304C22×D53—22no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—42no—
308C22×D53—42no—
309C22×D53—42no—
310C22×D53#12111yescharacteristic
311C22×D53#12111yescharacteristic
312C22×D53#12312yes—
313C22×D53#12412yes—
314Q8×C53—22no—
315Q8×C53—21no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—21no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320D4×C53—21no—
321D4×C53—21no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—81no—
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C22⋊D53—41no—
339C22⋊D53—41no—
340C22⋊D53—42no—
341C22⋊D53—42no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—81no—
349C2×Dic53#12111yescharacteristic
350C2×Dic53#12111yescharacteristic
351C2×Dic53#12312yes—
352C2×Dic53#12412yes—
353D212—21no—
354D212—21no—
355D212—42no—
356C4×D53—42no—
357C4×D53—44no—
358C4×D53—44no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—42no—
362C4×D53—82no—
363C4×D53—82no—
364C4×D53#12012yes—
365C4×D53#12012yes—
366C4×D53#12112yes—
367C4×D53#12112yes—
368C4×D53#12112yes—
369C4×D53#12112yes—
370C4×D53#12312yes—
371C4×D53#12312yes—
372Dic106—22no—
373Dic106—21no—
374Dic106—22no—
375Dic106—21no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378Dic106—44no—
379Dic106—44no—
380Dic106—42no—
381C8×C53—22no—
382C8×C53—22no—
383C8×C53—41no—
384C8×C53—41no—
385#88322—22no—
386#88322—22no—
387#88322—41no—
388#88322—41no—
389C2×#2052—531nomaximal, Sylow
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53C2×#12111yescharacteristic
396C22×C53C2×#12311yescharacteristic
397C22×C53C2×#12411yescharacteristic
398C2×D53—21no—
399C2×D53—21no—
400C2×D53—24no—
401C2×D53—24no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—84no—
406C2×D53#39412yes—
407C2×D53#39412yes—
408C2×D53#47112yes—
409C2×D53#47312yes—
410C4×C53—42no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—81no—
413C4×C53C2×#12011yescharacteristic
414C4×C53C2×#12111yescharacteristic
415C4×C53C2×#12111yescharacteristic
416C4×C53C2×#12311yescharacteristic
417Dic53—42no—
418Dic53—41no—
419Dic53—81no—
420Dic53#39412yes—
421Dic53#39412yes—
422C22×#137—531no—
423C22×#108—531no—
424C2×#417—531no—
425C22×#103—531no—
426C22×#101—531no—
427C2×#408—531no—
428#2052—531no—
429#2052—531no—
430#2052—531no—
431#2052—531no—
432#2052—531no—
433#2052—531no—
434#2052—531no—
435#2052D5311yescharacteristic, direct product factor
436C2×#343—531no—
437C2×C53—21no—
438C2×C53—21no—
439C2×C53—81no—
440C2×C53C2×#39411yescharacteristic
441C2×C53C2×#47111yescharacteristic
442C2×C53C2×#47311yescharacteristic
443D53—22no—
444D53—81no—
445D53#205214yesdirect product factor
446C22×#41—531no—
447C23×Q8—531no—
448C2×#137—531no—
449C2×#137—531no—
450C2×#137—531no—
451C2×#137—1064no—
452C2×#137—1061no—
453C2×#137—1061no—
454C2×#137—1064no—
455C2×#137C2×D5311yescharacteristic
456C22×Q16—1061no—
457C22×SD16—1061no—
458C22×M16—531no—
459C22×M16—531no—
460C22×M16—531no—
461C23×C8—531no—
462C22×C4⋊C4—531no—
463C2×#108—531no—
464C2×#108—531no—
465C2×#108—531no—
466C2×#108—1064no—
467C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
468#417—531no—
469#417—531no—
470#417—531no—
471#417—1061no—
472#417—1061no—
473#417C2×D5311yescharacteristic
474C2×#103—531no—
475C2×#103—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—1062no—
478C2×#103—1062no—
479C2×#103—1061no—
480C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
481C2×#102—1061no—
482C2×#101—531no—
483C2×#101—531no—
484C2×#101—531no—
485C2×#101—1064no—
486C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#408—531no—
488#408—531no—
489#408—531no—
490#408—1062no—
491#408C2×D5311yescharacteristic
492C2×C22⋊C8—1062no—
493#343—531no—
494#343—531no—
495#343—531no—
496#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C53C2×#205211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2×#41—531no—
499C2×#41—531no—
500C2×#41—531no—
501C2×#41—1061no—
502C2×#41—1061no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41C22×D5311yescharacteristic
508C22×Q8—531no—
509C22×Q8—534no—
510C22×Q8—531no—
511C22×Q8—1061no—
512C22×Q8—1062no—
513C22×Q8—1061no—
514C22×Q8—1061no—
515C22×Q8—1062no—
516C22×Q8—1061no—
517C22×Q8—1061no—
518C22×Q8—1062no—
519C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
520C22×D4—531no—
521C22×D4—1061no—
522C23×C4—531no—
523C23×C4—1061no—
524C23×C4—1061no—
525C23×C4—1061no—
526#137—22no—
527#137—22no—
528#137—1062no—
529#137—1062no—
530#137—1062no—
531#137—1068no—
532#137—1068no—
533#137—1062no—
534#137—1062no—
535#137—1062no—
536C2×Q16—21no—
537C2×Q16—1061no—
538C2×Q16—1068no—
539C2×Q16—1061no—
540C2×Q16—1061no—
541C2×SD16—21no—
542C2×SD16—1061no—
543C2×SD16—1068no—
544C2×SD16—1061no—
545C2×SD16—1061no—
546C2×M16—531no—
547C2×M16—534no—
548C2×M16—531no—
549C2×M16—531no—
550C2×M16—1061no—
551C2×M16—1061no—
552C2×M16—1061no—
553C2×M16—1062no—
554C2×M16—1062no—
555C2×M16—1062no—
556C2×M16—1062no—
557C2×M16—1062no—
558C2×M16C22×D5311yescharacteristic
559C2×M16C22×D5311yescharacteristic
560C2×M16C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8—531no—
562C22×C8—532no—
563C22×C8—532no—
564C22×C8—1062no—
565C22×C8—1062no—
566C22×C8—1061no—
567C22×C8—1061no—
568C22×C8—1061no—
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577#108—22no—
578#108—1062no—
579#108—1062no—
580#108—1062no—
581#103—21no—
582#103—22no—
583#103—1062no—
584#103—1061no—
585#103—1061no—
586#103—1062no—
587#103—1061no—
588#103—1062no—
589#102—21no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593#101—22no—
594#101—1062no—
595#101—1062no—
596#101—1062no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—1062no—
599C22⋊C8—1062no—
600C22⋊C8—1062no—
601C24—531no—
602C24—1061no—
603#41—21no—
604#41—21no—
605#41—21no—
606#41—21no—
607#41—1062no—
608#41—1062no—
609#41—1062no—
610#41—1062no—
611#41—1061no—
612#41—1061no—
613#41—1061no—
614#41—1061no—
615#41—2122no—
616#41—2122no—
617#41—2122no—
618#41—2122no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—532no—
625C2×Q8—531no—
626C2×Q8—1064no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1064no—
629C2×Q8—1062no—
630C2×Q8—1064no—
631C2×Q8—1064no—
632C2×Q8—1064no—
633C2×Q8—1062no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—2121no—
640C2×Q8—2121no—
641C2×Q8—2122no—
642C2×Q8—2122no—
643C2×Q8—2122no—
644C2×Q8—2122no—
645C2×Q8—2122no—
646C2×Q8D4×D5312yes—
647C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
648C2×D4—21no—
649C2×D4—531no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4D4×D5311yescharacteristic
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—532no—
668C22×C4—532no—
669C22×C4—532no—
670C22×C4—532no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1064no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—4242no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2121no—
682C22×C4—2121no—
683C22×C4—2121no—
684C22×C4—2121no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4C23×D5311yescharacteristic
687Q16—24no—
688Q16—1064no—
689Q16—1064no—
690Q16—1064no—
691SD16—24no—
692SD16—1064no—
693SD16—1064no—
694SD16—1064no—
695M16—21no—
696M16—21no—
697M16—21no—
698M16—21no—
699M16—21no—
700M16—532no—
701M16—1064no—
702M16—1061no—
703M16—1061no—
704M16—1061no—
705M16—1061no—
706M16—1061no—
707M16—2122no—
708M16—2122no—
709M16D4×D5312yes—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—532no—
716C2×C8—1064no—
717C2×C8—1064no—
718C2×C8—1064no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—2122no—
725C2×C8—2122no—
726C2×C8D4×D5312yes—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—2121no—
732C4⋊C4—2121no—
733C23—21no—
734C23—531no—
735C23—531no—
736C23—532no—
737C23—532no—
738C23—1062no—
739C23—1062no—
740C23—1061no—
741C23—2122no—
742C23—2122no—
743C23—2122no—
744C23#41×D5311yescharacteristic
745Q8—22no—
746Q8—21no—
747Q8—22no—
748Q8—21no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—1062no—
752Q8—1061no—
753Q8—1062no—
754Q8—1061no—
755Q8—2124no—
756Q8—2124no—
757Q8—2122no—
758Q8—2121no—
759Q8—2121no—
760D4—21no—
761D4—21no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—1061no—
765D4—1061no—
766D4—2122no—
767D4—2122no—
768D4—2122no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—81no—
779C2×C4—531no—
780C2×C4—531no—
781C2×C4—532no—
782C2×C4—532no—
783C2×C4—532no—
784C2×C4—532no—
785C2×C4—532no—
786C2×C4—532no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—532no—
789C2×C4—532no—
790C2×C4—532no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—4242no—
794C2×C4—4242no—
795C2×C4—4241no—
796C2×C4—2122no—
797C2×C4—2122no—
798C2×C4—2124no—
799C2×C4—2124no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4#41×D5311yescharacteristic
811C2×C4#41×D5311yescharacteristic
812C8—22no—
813C8—22no—
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—1062no—
817C8—1062no—
818C8—2121no—
819C8—2121no—
820C22—21no—
821C22—21no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—532no—
826C22—532no—
827C22—532no—
828C22—532no—
829C22—1064no—
830C22—1064no—
831C22—1061no—
832C22—1061no—
833C22—4244no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22#121×D5311yescharacteristic
838C22#123×D5311yescharacteristic
839C22#124×D5311yescharacteristic
840C4—41no—
841C4—42no—
842C4—81no—
843C4—532no—
844C4—532no—
845C4—4241no—
846C4—2121no—
847C4—2122no—
848C4#120×D5311yescharacteristic
849C4#121×D5311yescharacteristic
850C4#121×D5311yescharacteristic
851C4#123×D5311yescharacteristic
852C2—21no—
853C2—21no—
854C2—81no—
855C2—534no—
856C2—1062no—
857C2—4241no—
858C2#394×D5311yescharacteristic
859C2#471×D5311yescharacteristic
860C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2052C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#41×D53C22
hypercenter#2052D53
hypocenterC53C2×#2052
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D53C2semidirect
4. C2×#103×D53C2semidirect
5. C2×#101×D53C2semidirect
7. #20276017C2semidirect
8. #20276016C2semidirect
9. #20276015C2semidirect
10. #20276014C2semidirect
11. #20276013C2semidirect
12. #20276012C2semidirect
13. #20276011C2semidirect
14. #343×D53C2semidirect
15. C53×#2052C2semidirect
32. C2×#13133153C22semidirect
33. C2×#13133152C22semidirect
34. C2×#13133152C22semidirect
41. C2×#13133142C22semidirect
42. C2×#13133141C22semidirect
43. C2×#13133140C22semidirect
48. C2×#13133136C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
57. #16810392C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
61. C2×#108×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#101×C53C22semidirect
66. C53×#343C22semidirect
435. #2052D53direct (N × H)
445. D53#2052direct (N × H)
467. C2×#108C2×D53semidirect
480. C2×#103C2×D53semidirect
486. C2×#101C2×D53semidirect
496. #343C2×D53semidirect
497. C53C2×#2052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D532
C2×#108×D532
#417×D532
C2×#103×D532
C2×#101×D532
#408×D532
#202760172
#202760162
#202760152
#202760142
#202760132
#202760122
#202760112
#343×D532
C53×#20522
C2×#205253