Subgroups — C₂×#20276012 #27411965

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276012	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133140	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133140	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810590	—	2	2	no	—
27	#16810590	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
29	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#417	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#417	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#103×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	#13133247	—	2	16	no	—
49	#13133247	—	2	8	no	—
50	#13133247	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
64	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
66	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
67	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133152	—	2	8	no	—
71	#13133140	—	2	8	no	—
72	#13133135	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	#11719925	—	2	16	no	—
177	#11719923	—	2	16	no	—
178	#11719917	—	2	4	no	—
179	#11719917	—	2	2	no	—
180	#11719917	—	2	2	no	—
181	#11719917	—	2	2	no	—
182	#11719917	—	4	2	no	—
183	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×#88322	—	2	4	no	—
185	C₂×#88322	—	2	4	no	—
186	C₂×#88322	—	2	4	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	4	2	no	—
192	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
251	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
252	#88322	—	2	4	no	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	#88322	—	4	2	no	—
255	C₂×#2052	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#473	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×#137	—	53	1	no	—
283	C₂²×#108	—	53	1	no	—
284	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×#103	—	53	1	no	—
286	C₂²×#101	—	53	1	no	—
287	C₂×#408	—	53	1	no	—
288	#2052	—	53	8	no	—
289	C₂×#343	—	53	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×C₅₃	#2052	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×#137	—	53	4	no	—
301	C₂×#137	—	106	4	no	—
302	C₂×#137	—	106	4	no	—
303	C₂×#137	—	106	2	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#108	—	53	4	no	—
312	C₂×#108	—	106	4	no	—
313	#417	—	2	2	no	—
314	#417	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×#103	—	2	1	no	—
316	C₂×#103	—	53	4	no	—
317	C₂×#103	—	106	2	no	—
318	C₂×#103	—	106	2	no	—
319	C₂×#102	—	2	1	no	—
320	C₂×#101	—	53	4	no	—
321	C₂×#101	—	106	4	no	—
322	#408	—	53	4	no	—
323	#408	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
325	#343	—	53	4	no	—
326	C₅₃	C₂×#2052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	106	8	no	—
353	#137	—	106	8	no	—
354	#137	—	106	16	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	#108	—	106	8	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	106	8	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#101	—	106	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	106	16	no	—
458	SD₁₆	—	106	16	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	53	4	no	—
463	M₁₆	—	106	4	no	—
464	M₁₆	—	106	2	no	—
465	M₁₆	—	106	2	no	—
466	M₁₆	—	106	2	no	—
467	M₁₆	—	212	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	53	4	no	—
471	C₂×C₈	—	106	4	no	—
472	C₂×C₈	—	106	4	no	—
473	C₂×C₈	—	106	4	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	106	2	no	—
478	C₂×C₈	—	212	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
492	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	106	4	no	—
498	Q₈	—	106	4	no	—
499	Q₈	—	212	4	no	—
500	Q₈	—	212	4	no	—
501	Q₈	—	212	2	no	—
502	Q₈	—	212	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	106	4	no	—
543	C₈	—	106	4	no	—
544	C₈	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	#16810538	1	2	yes	—
556	C₂²	#16810538	1	2	yes	—
557	C₂²	#16810884	1	2	yes	—
558	C₂²	#16810896	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	212	4	no	—
565	C₄	#16810538	1	2	yes	—
566	C₄	#16810538	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	#20276012	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#16810538	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16810884	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16810896	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2052
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
6. #20276012	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810392	C₂	semidirect
20. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
29. #16810392	C₂²	semidirect
294. C₂×C₅₃	#2052	semidirect
326. C₅₃	C₂×#2052	semidirect
575. C₂	#20276012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂²×#13133152	2
C₂²×#13133140	2
C₂²×#13133135	2
C₂×#16810590	2
#20276012	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#417	2
C₂×#2052	53

Subgroups — C2×#20276012 #27411965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276012 #27411965