Subgroups — C₂×#20276016 #27411969

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276016	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810625	—	2	2	no	—
20	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810589	—	2	2	no	—
29	#16810589	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
31	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#108×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133250	—	2	16	no	—
62	#13133250	—	2	8	no	—
63	#13133250	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133142	—	2	8	no	—
80	#13133142	—	2	4	no	—
81	#13133139	—	2	4	no	—
82	#13133135	—	2	8	no	—
83	#13133129	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#108×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	2	2	no	—
132	#11719945	—	2	2	no	—
133	#11719945	—	4	2	no	—
134	#11719945	—	4	2	no	—
135	#11719945	—	4	2	no	—
136	#11719945	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
168	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
172	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	#11719917	—	2	2	no	—
187	#11719917	—	2	2	no	—
188	#11719917	—	4	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	4	2	no	—
191	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
192	#11719913	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
254	#88322	—	4	2	no	—
255	C₂×#2052	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#473	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×#137	—	53	1	no	—
283	C₂²×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#417	—	53	1	no	—
285	C₂²×#103	—	53	1	no	—
286	C₂²×#101	—	53	1	no	—
287	C₂×#408	—	53	1	no	—
288	#2052	—	53	8	no	—
289	C₂×#343	—	53	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	#2052	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×#41	—	53	1	no	—
299	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×#137	—	53	4	no	—
301	C₂×#137	—	106	4	no	—
302	C₂×#137	—	106	2	no	—
303	C₂×#137	—	106	4	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×#108	—	2	4	no	—
312	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
313	#417	—	53	4	no	—
314	#417	—	106	2	no	—
315	C₂×#103	—	53	4	no	—
316	C₂×#103	—	106	1	no	—
317	C₂×#103	—	106	2	no	—
318	C₂×#103	—	106	2	no	—
319	C₂×#102	—	106	1	no	—
320	C₂×#101	—	53	4	no	—
321	C₂×#101	—	106	4	no	—
322	#408	—	53	4	no	—
323	#408	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
325	#343	—	53	4	no	—
326	C₅₃	C₂×#2052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×#41	—	53	2	no	—
328	C₂×#41	—	53	2	no	—
329	C₂×#41	—	106	1	no	—
330	C₂×#41	—	106	1	no	—
331	C₂×#41	—	106	2	no	—
332	C₂×#41	—	106	2	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	106	8	no	—
353	#137	—	106	16	no	—
354	#137	—	106	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	#108	—	2	8	no	—
386	#103	—	106	4	no	—
387	#103	—	106	8	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	#101	—	106	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
391	C₂⁴	—	106	1	no	—
392	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	106	4	no	—
394	#41	—	106	4	no	—
395	#41	—	106	2	no	—
396	#41	—	106	2	no	—
397	#41	—	106	2	no	—
398	#41	—	106	2	no	—
399	#41	—	212	2	no	—
400	#41	—	212	2	no	—
401	#41	—	212	2	no	—
402	#41	—	212	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
425	C₂×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	212	2	no	—
432	C₂×D₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	106	16	no	—
458	SD₁₆	—	106	16	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	M₁₆	—	106	2	no	—
465	M₁₆	—	106	2	no	—
466	M₁₆	—	212	2	no	—
467	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	212	2	no	—
478	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
492	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	106	4	no	—
495	Q₈	—	106	2	no	—
496	Q₈	—	106	4	no	—
497	Q₈	—	106	2	no	—
498	Q₈	—	212	4	no	—
499	Q₈	—	212	4	no	—
500	Q₈	—	212	2	no	—
501	Q₈	—	212	2	no	—
502	Q₈	—	212	2	no	—
503	D₄	—	106	2	no	—
504	D₄	—	106	2	no	—
505	D₄	—	212	4	no	—
506	D₄	—	212	2	no	—
507	D₄	—	212	2	no	—
508	D₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	424	2	no	—
512	C₂×C₄	—	424	2	no	—
513	C₂×C₄	—	424	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	424	4	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
556	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
557	C₂²	#16810887	1	2	yes	—
558	C₂²	#16810899	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	424	2	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	—	212	4	no	—
565	C₄	#16810540	1	2	yes	—
566	C₄	#16810540	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	424	2	no	—
575	C₂	#20276016	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16810887	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16810899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂²×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2052
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
6. #20276016	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810391	C₂	semidirect
8. C₂²×#108×C₅₃	C₂	semidirect
24. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
31. #16810391	C₂²	semidirect
36. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
283. C₂²×#108	D₅₃	semidirect
293. C₂×C₅₃	#2052	semidirect
312. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₅₃	C₂×#2052	semidirect
575. C₂	#20276016	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂×#16810625	2
C₂²×#13133142	2
C₂²×#13133135	2
C₂×#16810589	2
#20276016	2
C₂×#16810391	2
C₂²×#108×C₅₃	2
C₂×#2052	53

Subgroups — C2×#20276016 #27411969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276016 #27411969