Finite Group Databasebeta

← #27411971

Subgroups — #27411971

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#408×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18#16811419—24no—
19#16811419—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133246—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133241—21no—
25C2×#13133238—21no—
26C2×#13133236—21no—
27C2×M16×D53C2211yescharacteristic
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30C22×C8×D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
35#108×D53—24no—
36#16810630—21no—
37#16810626—21no—
38#16810625C2211yescharacteristic
39#16810624C2211yescharacteristic
40#16810622C2211yescharacteristic
41#16810618—21no—
42#16810616—21no—
43#16810616—22no—
44#16810616—22no—
45C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
48#16810604—24no—
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
52#16810591C2211yescharacteristic
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810589C2211yescharacteristic
55#16810588—22no—
56C22⋊C8×D53—22no—
57#16810392C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#408C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947D414yes—
79C2×#11719947D411yescharacteristic
80#41×D53—22no—
81#41×D53—22no—
82#41×D53—22no—
83#41×D53—22no—
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D53D411yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—21no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53D411yescharacteristic
89C23×Dic53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133247—22no—
95#13133247—22no—
96#13133246—28no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133241—28no—
100#13133238—28no—
101#13133236—28no—
102C2×Dic212—21no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719913—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719912—21no—
112C2×#11719912—21no—
113C2×#11719912—21no—
114M16×D53—22no—
115M16×D53—22no—
116M16×D53—22no—
117M16×D53—22no—
118M16×D53—22no—
119M16×D53D414yes—
120C22×#88322C2311yescharacteristic
121C2×C8×D53—22no—
122C2×C8×D53—21no—
123C2×C8×D53—21no—
124C2×C8×D53—21no—
125C2×C8×D53—22no—
126C2×C8×D53D412yes—
127C2×C8×D53D412yes—
128#13133175—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719921—21no—
134C2×C4×Dic53—21no—
135#13133153—22no—
136#13133152—22no—
137#13133152—22no—
138#13133142—22no—
139#13133142—21no—
140#13133141—21no—
141#13133140—22no—
142#13133140—21no—
143#13133139—21no—
144#13133138—22no—
145#13133138—21no—
146#13133137—21no—
147#13133135—22no—
148#13133135—22no—
149#13133134—22no—
150C22⋊#88322—22no—
151#13133129—22no—
152#13133129—22no—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C22×D4×C53C2311yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
157C2×SD16×C53—21no—
158C2×D8×C53—21no—
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C22×C8×C53C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164#108×C53—22no—
165#103×C53—21no—
166#102×C53—22no—
167#102×C53—21no—
168#100×C53—22no—
169C22⋊C8×C53—22no—
170C24×C53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53#4111yescharacteristic
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—24no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—41no—
201C22×Dic53—41no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53#4111yescharacteristic
204#11719949—22no—
205#11719949—22no—
206Q8×D53—22no—
207Q8×D53—22no—
208#11719947—22no—
209#11719947—24no—
210#11719947—24no—
211#11719947—24no—
212#11719947—24no—
213#11719947—22no—
214#11719947—42no—
215#11719947—42no—
216#11719947—42no—
217#11719947—42no—
218#11719947—42no—
219#11719947—42no—
220D4×D53—22no—
221D4×D53—22no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—42no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—42no—
229#11719945—42no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53C2×D412yes—
238C2×C4×D53C2×D412yes—
239C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D53#4112yes—
244C2×C4×D53#4112yes—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106C2×D412yes—
252C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
253SD16×C53—24no—
254D8×C53—24no—
255M16×C53—21no—
256M16×C53—21no—
257M16×C53—21no—
258M16×C53—21no—
259M16×C53—21no—
260M16×C53C2×D412yes—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53C2×D412yes—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269#11719925—24no—
270#11719923—24no—
271#11719923—24no—
272#11719922—24no—
273#11719921—41no—
274#11719921—41no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4×Dic53—41no—
278C4×Dic53—41no—
279#11719917—21no—
280#11719917—21no—
281#11719917—21no—
282#11719917—21no—
283#11719917—21no—
284#11719917C2×D412yes—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322C2×D412yes—
291Dic212—24no—
292#11719913—24no—
293#11719912—24no—
294#11719912—42no—
295#11719912—42no—
296C8×D53—24no—
297C8×D53—24no—
298C8×D53—24no—
299C8×D53—42no—
300C8×D53—42no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—81no—
306C23×C53—81no—
307C23×C53C2×#4111yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53#12111yescharacteristic
315C22×D53#12111yescharacteristic
316C22×D53#12312yes—
317C22×D53#12412yes—
318Q8×C53—21no—
319Q8×C53—21no—
320D4×C53—21no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—21no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—81no—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C22⋊D53—41no—
340C22⋊D53—41no—
341C22⋊D53—42no—
342C22⋊D53—44no—
343C22⋊D53—44no—
344C22⋊D53—42no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—42no—
350C2×Dic53—44no—
351C2×Dic53—44no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—81no—
354C2×Dic53#12111yescharacteristic
355C2×Dic53#12111yescharacteristic
356C2×Dic53#12312yes—
357C2×Dic53#12412yes—
358D212—21no—
359D212—21no—
360D212—42no—
361C4×D53—42no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—42no—
365C4×D53#12012yes—
366C4×D53#12012yes—
367C4×D53#12112yes—
368C4×D53#12112yes—
369C4×D53#12112yes—
370C4×D53#12112yes—
371C4×D53#12312yes—
372C4×D53#12312yes—
373Dic106—22no—
374Dic106—21no—
375Dic106—22no—
376Dic106—21no—
377Dic106—41no—
378Dic106—41no—
379Dic106—42no—
380C8×C53—22no—
381C8×C53—22no—
382C8×C53—41no—
383C8×C53—41no—
384#88322—22no—
385#88322—22no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#23530—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—82no—
396C22×C53—82no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53C2×#12111yescharacteristic
400C22×C53C2×#12311yescharacteristic
401C22×C53C2×#12411yescharacteristic
402C2×D53—21no—
403C2×D53—21no—
404C2×D53—21no—
405C2×D53—21no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—84no—
412C2×D53#39412yes—
413C2×D53#39412yes—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53C2×#12011yescharacteristic
417C4×C53C2×#12111yescharacteristic
418C4×C53C2×#12111yescharacteristic
419C4×C53C2×#12311yescharacteristic
420Dic53—41no—
421Dic53—42no—
422Dic53—81no—
423Dic53#39412yes—
424Dic53#39412yes—
425C2×#575—531no—
426C22×#108—531no—
427#2896—531no—
428C2×#416—531no—
429C2×#413—531no—
430C2×#408—531no—
431#2052—531no—
432#2052—531no—
433#2052—531no—
434#2052—531no—
435#2051—531no—
436#2051—531no—
437#2051—531no—
438#2051D5311yescharacteristic, complemented
439#1742—531no—
440C2×C53—21no—
441C2×C53—21no—
442C2×C53—81no—
443C2×C53—82no—
444C2×C53C2×#39411yescharacteristic
445C2×C53#306711yescharacteristic
446C2×C53#306711yescharacteristic
447D53—22no—
448D53—22no—
449D53—81no—
450C22×#41—531no—
451C22×#41—531no—
452#575—1064no—
453#575—1064no—
454C2×#137—531no—
455C2×#137—531no—
456C2×#137—1061no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
460C2×#135—1061no—
461C2×#135—1061no—
462C22×M16—531no—
463C22×M16—531no—
464C22×M16—531no—
465C23×C8—531no—
466C2×#117—531no—
467C2×#108—531no—
468C2×#108—531no—
469C2×#108—531no—
470C2×#108—1064no—
471C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#419—1061no—
473#418—1061no—
474#417—531no—
475#417—531no—
476#417—531no—
477#417C2×D5311yescharacteristic
478#416—1062no—
479#416—1062no—
480#416—1061no—
481#416—1061no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#413—1064no—
487C2×#101—531no—
488C2×#101—531no—
489C2×#100—531no—
490C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#408—531no—
492#408—531no—
493#408—531no—
494#408—1062no—
495#408C2×D5311yescharacteristic
496C2×C22⋊C8—1062no—
497#343—531no—
498#343—531no—
499#343—531no—
500#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C53#2353011yescharacteristic, complemented, Sylow
502C2×#41—531no—
503C2×#41—531no—
504C2×#41—534no—
505C2×#41—531no—
506C2×#41—1061no—
507C2×#41—1061no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1061no—
510C2×#41—1061no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1061no—
513C2×#41—1061no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1062no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41C22×D5311yescharacteristic
520C22×Q8—531no—
521C22×Q8—531no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4C22×D5311yescharacteristic
526C23×C4—531no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4—1061no—
529#137—1062no—
530#137—1062no—
531#137—1068no—
532#137—1062no—
533#137—1062no—
534AGL(1,ℤ/8)—22no—
535AGL(1,ℤ/8)—22no—
536AGL(1,ℤ/8)—1062no—
537AGL(1,ℤ/8)—1068no—
538AGL(1,ℤ/8)—1062no—
539#135—1068no—
540#135—1068no—
541C2×Q16—1061no—
542C2×Q16—1061no—
543C2×SD16—21no—
544C2×SD16—1061no—
545C2×SD16—1061no—
546C2×SD16—1061no—
547C2×D8—21no—
548C2×D8—1061no—
549C2×M16—531no—
550C2×M16—534no—
551C2×M16—531no—
552C2×M16—531no—
553C2×M16—1061no—
554C2×M16—1061no—
555C2×M16—1061no—
556C2×M16—1062no—
557C2×M16—1062no—
558C2×M16—1062no—
559C2×M16—1062no—
560C2×M16—1062no—
561C2×M16C22×D5311yescharacteristic
562C2×M16C22×D5311yescharacteristic
563C2×M16C22×D5311yescharacteristic
564C22×C8—531no—
565C22×C8—532no—
566C22×C8—532no—
567C22×C8—1062no—
568C22×C8—1062no—
569C22×C8—1061no—
570C22×C8—1061no—
571C22×C8—1061no—
572C22×C8C22×D5311yescharacteristic
573#117—1061no—
574#117—1061no—
575#117—1061no—
576#117—1061no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C42—1061no—
581#108—22no—
582#108—1062no—
583#108—1062no—
584#108—1062no—
585#103—21no—
586#103—1062no—
587#103—1061no—
588#103—1061no—
589#103—1061no—
590#103—1062no—
591#102—21no—
592#102—22no—
593#102—1061no—
594#102—1061no—
595#102—1062no—
596#102—1061no—
597#101—1062no—
598#101—1062no—
599#100—22no—
600#100—1062no—
601C22⋊C8—22no—
602C22⋊C8—1062no—
603C22⋊C8—1062no—
604C22⋊C8—1062no—
605C24—21no—
606C24—531no—
607C24—1061no—
608#41—21no—
609#41—21no—
610#41—21no—
611#41—21no—
612#41—1062no—
613#41—1064no—
614#41—1064no—
615#41—1064no—
616#41—1064no—
617#41—1062no—
618#41—1062no—
619#41—1062no—
620#41—1061no—
621#41—1061no—
622#41—1061no—
623#41—1061no—
624#41—2122no—
625#41—2122no—
626#41—2122no—
627#41—2122no—
628#41—2122no—
629#41—2122no—
630#41—2122no—
631#41—2122no—
632C2×Q8—532no—
633C2×Q8—531no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1062no—
636C2×Q8—1062no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—531no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2121no—
660C2×D4—2121no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4D4×D5312yes—
663C2×D4D4×D5311yescharacteristic
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—532no—
673C22×C4—532no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1064no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—2122no—
683C22×C4—2122no—
684C22×C4—2121no—
685C22×C4—2121no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4C23×D5311yescharacteristic
688Q16—1064no—
689Q16—1064no—
690SD16—24no—
691SD16—1064no—
692SD16—1064no—
693SD16—1064no—
694D8—24no—
695D8—1064no—
696M16—21no—
697M16—21no—
698M16—21no—
699M16—21no—
700M16—21no—
701M16—532no—
702M16—1064no—
703M16—1061no—
704M16—1061no—
705M16—1061no—
706M16—1061no—
707M16—1061no—
708M16—2122no—
709M16—2122no—
710M16D4×D5312yes—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—532no—
717C2×C8—1064no—
718C2×C8—1064no—
719C2×C8—1064no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—2122no—
726C2×C8—2122no—
727C2×C8D4×D5312yes—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—2121no—
733C22⋊C4—2121no—
734C42—2121no—
735C42—2121no—
736C23—21no—
737C23—22no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—81no—
741C23—81no—
742C23—531no—
743C23—531no—
744C23—532no—
745C23—532no—
746C23—1061no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2122no—
750C23—2122no—
751C23—2122no—
752C23#41×D5311yescharacteristic
753Q8—21no—
754Q8—21no—
755Q8—1062no—
756Q8—1061no—
757Q8—1062no—
758Q8—1061no—
759Q8—2122no—
760Q8—2121no—
761Q8—2121no—
762D4—21no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—21no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—1061no—
771D4—1061no—
772D4—2122no—
773D4—2122no—
774D4—2122no—
775D4—2124no—
776D4—2124no—
777D4—2121no—
778D4—2121no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—81no—
784C2×C4—531no—
785C2×C4—531no—
786C2×C4—532no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—532no—
789C2×C4—532no—
790C2×C4—532no—
791C2×C4—532no—
792C2×C4—532no—
793C2×C4—532no—
794C2×C4—532no—
795C2×C4—532no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—4241no—
799C2×C4—2122no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2122no—
802C2×C4—2124no—
803C2×C4—2124no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
813C2×C4#41×D5311yescharacteristic
814C2×C4#41×D5311yescharacteristic
815C8—22no—
816C8—22no—
817C8—41no—
818C8—41no—
819C8—1062no—
820C8—1062no—
821C8—2121no—
822C8—2121no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—42no—
829C22—82no—
830C22—82no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—532no—
834C22—532no—
835C22—1061no—
836C22—1061no—
837C22—1061no—
838C22—1061no—
839C22—4244no—
840C22—2122no—
841C22—2122no—
842C22—2121no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22#121×D5311yescharacteristic
846C22#123×D5311yescharacteristic
847C22#124×D5311yescharacteristic
848C4—41no—
849C4—81no—
850C4—532no—
851C4—532no—
852C4—4241no—
853C4—2121no—
854C4—2122no—
855C4#120×D5311yescharacteristic
856C4#121×D5311yescharacteristic
857C4#121×D5311yescharacteristic
858C4#123×D5311yescharacteristic
859C2—21no—
860C2—21no—
861C2—81no—
862C2—82no—
863C2—1062no—
864C2—1062no—
865C2—4241no—
866C2#394×D5311yescharacteristic
867C2#2028443011yescharacteristic
868C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2051C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16811419C2
hypercenter#2051D53
hypocenterC53#23530
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D53C2semidirect
3. #20283231C2semidirect
4. C2×#16810616C2semidirect
5. C2×#16810604C2semidirect
6. #408×D53C2semidirect
7. #20276017C2semidirect
8. #20276016C2semidirect
9. #20276013C2semidirect
10. #20276012C2semidirect
11. #20276008C2semidirect
12. #20276007C2semidirect
13. #20276004C2semidirect
14. #20274452C2semidirect
15. C53×#2051C2semidirect
32. C2×#13133153C22semidirect
33. C2×#13133152C22semidirect
34. C2×#13133152C22semidirect
45. C2×#13133142C22semidirect
46. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133138C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133134C22semidirect
57. #16810392C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
61. C2×#108×C53C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C2×#100×C53C22semidirect
66. C53×#343C22semidirect
438. #2051D53semidirect
471. C2×#108C2×D53semidirect
485. C2×#102C2×D53semidirect
490. C2×#100C2×D53semidirect
500. #343C2×D53semidirect
501. C53#23530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114192
C2×#108×D532
#202832312
C2×#168106162
C2×#168106042
#408×D532
#202760172
#202760162
#202760132
#202760122
#202760082
#202760072
#202760042
#202744522
C53×#20512
#2353053