Subgroups — #27411978

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811423	—	2	4	no	—
13	#16811423	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133250	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133245	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810633	—	2	1	no	—
22	#16810629	—	2	1	no	—
23	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810620	—	2	2	no	—
25	#16810620	—	2	2	no	—
26	#16810620	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810605	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810589	—	2	2	no	—
33	#16810589	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
35	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#108×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	#13133250	—	2	8	no	—
66	#13133250	—	2	4	no	—
67	#13133250	—	2	4	no	—
68	#13133245	—	2	8	no	—
69	#13133245	—	2	4	no	—
70	#13133245	—	2	4	no	—
71	#13133239	—	2	16	no	—
72	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
81	#13133176	—	2	1	no	—
82	#13133176	—	2	1	no	—
83	#13133176	—	2	1	no	—
84	#13133176	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133142	—	2	4	no	—
89	#13133142	—	2	4	no	—
90	#13133139	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	#13133135	—	2	4	no	—
93	#13133133	—	2	4	no	—
94	#13133129	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#108×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	#11719945	—	2	4	no	—
137	#11719945	—	2	4	no	—
138	#11719945	—	2	4	no	—
139	#11719945	—	2	4	no	—
140	#11719945	—	2	4	no	—
141	#11719945	—	2	4	no	—
142	#11719945	—	2	2	no	—
143	#11719945	—	2	2	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	—	4	2	no	—
147	#11719945	—	4	2	no	—
148	#11719945	—	4	2	no	—
149	#11719945	—	4	2	no	—
150	#11719945	—	4	2	no	—
151	#11719945	—	4	2	no	—
152	#11719945	—	4	2	no	—
153	#11719945	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
187	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	#11719917	—	2	2	no	—
204	#11719917	—	2	2	no	—
205	#11719917	—	4	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	—	4	2	no	—
208	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
209	D₄₂₄	—	2	8	no	—
210	#11719913	—	2	8	no	—
211	#11719913	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
255	D₂₁₂	—	2	2	no	—
256	D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	D₂₁₂	—	4	1	no	—
260	D₂₁₂	—	4	1	no	—
261	D₂₁₂	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
268	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
273	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
274	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
277	#88322	—	4	2	no	—
278	#23530	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	Dic₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂×#575	—	53	1	no	—
306	C₂²×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#2896	—	53	1	no	—
308	C₂×#416	—	53	1	no	—
309	C₂×#413	—	53	1	no	—
310	C₂×#408	—	53	1	no	—
311	#2052	—	53	4	no	—
312	#2051	—	53	4	no	—
313	#1742	—	53	1	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
320	D₅₃	—	8	2	no	—
321	D₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂²×#41	—	53	1	no	—
323	C₂²×#41	—	53	1	no	—
324	#575	—	106	4	no	—
325	#575	—	106	4	no	—
326	C₂×#137	—	53	2	no	—
327	C₂×#137	—	106	1	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
330	C₂×#135	—	106	2	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#117	—	53	1	no	—
336	C₂×#108	—	2	4	no	—
337	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
338	#419	—	106	1	no	—
339	#418	—	106	1	no	—
340	#417	—	53	4	no	—
341	#416	—	106	2	no	—
342	#416	—	106	2	no	—
343	#416	—	106	2	no	—
344	C₂×#103	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	#413	—	106	4	no	—
347	C₂×#101	—	53	2	no	—
348	C₂×#100	—	53	2	no	—
349	#408	—	53	4	no	—
350	#408	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
352	#343	—	53	4	no	—
353	C₅₃	#23530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	53	2	no	—
355	C₂×#41	—	53	4	no	—
356	C₂×#41	—	53	2	no	—
357	C₂×#41	—	106	1	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	1	no	—
360	C₂×#41	—	106	1	no	—
361	C₂×#41	—	106	1	no	—
362	C₂×#41	—	106	2	no	—
363	C₂×#41	—	106	1	no	—
364	C₂×#41	—	106	1	no	—
365	C₂×#41	—	106	2	no	—
366	C₂×#41	—	106	2	no	—
367	C₂×#41	—	106	2	no	—
368	C₂×#41	—	106	2	no	—
369	C₂×#41	—	106	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#137	—	106	4	no	—
380	#137	—	106	8	no	—
381	#137	—	106	4	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
385	#135	—	106	16	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
389	C₂×D₈	—	106	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	#117	—	106	1	no	—
411	#117	—	106	1	no	—
412	#117	—	106	1	no	—
413	#117	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
417	#108	—	2	8	no	—
418	#103	—	106	4	no	—
419	#103	—	106	4	no	—
420	#102	—	106	4	no	—
421	#102	—	106	4	no	—
422	#101	—	106	4	no	—
423	#100	—	106	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
425	C₂⁴	—	106	1	no	—
426	C₂⁴	—	106	1	no	—
427	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	106	4	no	—
429	#41	—	106	4	no	—
430	#41	—	106	4	no	—
431	#41	—	106	4	no	—
432	#41	—	106	4	no	—
433	#41	—	106	4	no	—
434	#41	—	106	2	no	—
435	#41	—	106	2	no	—
436	#41	—	106	2	no	—
437	#41	—	106	2	no	—
438	#41	—	212	2	no	—
439	#41	—	212	2	no	—
440	#41	—	212	2	no	—
441	#41	—	212	2	no	—
442	#41	—	212	2	no	—
443	#41	—	212	2	no	—
444	#41	—	212	2	no	—
445	#41	—	212	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
456	C₂×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂×D₄	—	106	1	no	—
466	C₂×D₄	—	106	1	no	—
467	C₂×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂×D₄	—	212	1	no	—
470	C₂×D₄	—	212	1	no	—
471	C₂×D₄	—	212	2	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	106	8	no	—
496	SD₁₆	—	106	8	no	—
497	SD₁₆	—	106	8	no	—
498	D₈	—	106	8	no	—
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	4	2	no	—
504	M₁₆	—	106	2	no	—
505	M₁₆	—	106	2	no	—
506	M₁₆	—	212	2	no	—
507	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	2	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	212	2	no	—
518	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
523	C₄²	—	212	1	no	—
524	C₄²	—	212	1	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	424	2	no	—
529	C₂³	—	212	4	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	—	212	1	no	—
532	C₂³	—	212	1	no	—
533	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
536	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	106	2	no	—
539	Q₈	—	106	2	no	—
540	Q₈	—	106	2	no	—
541	Q₈	—	106	2	no	—
542	Q₈	—	212	2	no	—
543	Q₈	—	212	1	no	—
544	Q₈	—	212	1	no	—
545	D₄	—	106	2	no	—
546	D₄	—	106	2	no	—
547	D₄	—	106	2	no	—
548	D₄	—	106	2	no	—
549	D₄	—	212	4	no	—
550	D₄	—	212	4	no	—
551	D₄	—	212	4	no	—
552	D₄	—	212	2	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	D₄	—	212	2	no	—
555	D₄	—	212	1	no	—
556	D₄	—	212	1	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	424	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	1	no	—
563	C₂×C₄	—	212	1	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	212	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	424	2	no	—
597	C₂²	—	424	2	no	—
598	C₂²	—	424	4	no	—
599	C₂²	—	424	2	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	—	212	2	no	—
602	C₂²	—	212	2	no	—
603	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
604	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	424	2	no	—
609	C₄	—	212	2	no	—
610	C₄	—	212	2	no	—
611	C₄	#16810540	1	2	yes	—
612	C₄	#16810540	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	424	2	no	—
622	C₂	—	424	2	no	—
623	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#20284436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#16811423	C₂
hypercenter	C₂²×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23530
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283235	C₂	semidirect
3. C₂×#16810620	C₂	semidirect
4. C₂×#16810605	C₂	semidirect
5. C₂×#16810589	C₂	semidirect
6. #20276016	C₂	semidirect
7. #20276009	C₂	semidirect
8. #20274453	C₂	semidirect
9. C₂²×#108×C₅₃	C₂	semidirect
27. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
35. #16810391	C₂²	semidirect
40. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
306. C₂²×#108	D₅₃	semidirect
337. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#23530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
#20283235	2
C₂×#16810620	2
C₂×#16810605	2
C₂×#16810589	2
#20276016	2
#20276009	2
#20274453	2
C₂²×#108×C₅₃	2
#23530	53