Finite Group Databasebeta

← #27411980

Subgroups — #27411980

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133244—21no—
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133242C2211yescharacteristic
22C2×#13133241—21no—
23AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
24AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
25C2×SD16×D53—21no—
26C2×D8×D53—21no—
27C22×#11719912C2211yescharacteristic
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32#16810670—24no—
33C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
36#16810630—21no—
37#16810626—21no—
38#16810626—22no—
39#16810626—22no—
40#16810625C2211yescharacteristic, complemented
41#16810624C2211yescharacteristic, complemented
42#16810622C2211yescharacteristic, complemented
43#16810618—21no—
44#16810616—21no—
45C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D53—24no—
52#16810591C2211yescharacteristic, complemented
53#16810590C2211yescharacteristic, complemented
54#16810589C2211yescharacteristic, complemented
55#16810588—22no—
56#16810585—22no—
57#16810392C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719949D411yescharacteristic
69C2×#11719945—21no—
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947D411yescharacteristic
73#41×D53—22no—
74#41×D53—22no—
75#41×D53—22no—
76#41×D53—22no—
77C2×Q8×D53D411yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53D414yes—
89C2×D4×D53D411yescharacteristic
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92#13133245—22no—
93#13133245—22no—
94#13133244—28no—
95#13133243—22no—
96#13133243—22no—
97#13133242—22no—
98#13133242—22no—
99#13133241—28no—
100C2×#11719913—21no—
101C2×#11719923—21no—
102C2×#11719924—21no—
103SD16×D53—28no—
104C2×D424—21no—
105C2×#11719922—21no—
106C2×#11719922—21no—
107D8×D53—28no—
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719912—21no—
112C2×#11719912—22no—
113C2×#11719912—21no—
114C2×#11719912—21no—
115C2×#11719912—22no—
116C2×#11719912D412yes—
117C2×#11719912D412yes—
118M16×D53—22no—
119M16×D53—22no—
120M16×D53—22no—
121M16×D53—22no—
122M16×D53—22no—
123M16×D53D414yes—
124C22×#88322C2311yescharacteristic
125C2×C8×D53—21no—
126C2×C8×D53—21no—
127C2×C8×D53—21no—
128#13133175—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719921—21no—
134C2×C4×Dic53—21no—
135#13133153—22no—
136#13133152—22no—
137#13133152—22no—
138#13133142—21no—
139#13133141—21no—
140#13133140—21no—
141#13133139—22no—
142#13133139—21no—
143#13133138—22no—
144#13133138—21no—
145#13133137—22no—
146#13133137—21no—
147#13133134—22no—
148#13133133—22no—
149#13133133—22no—
150C22⋊#88322—22no—
151#13133129—22no—
152#13133129—22no—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C22×D4×C53C2311yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
157C2×SD16×C53—21no—
158C2×D8×C53—21no—
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C22×C8×C53C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164#108×C53—22no—
165#103×C53—21no—
166#102×C53—22no—
167#102×C53—21no—
168#100×C53—22no—
169C22⋊C8×C53—22no—
170C24×C53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—24no—
174C23×D53—41no—
175C23×D53—41no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—82no—
178C23×D53—82no—
179C23×D53#4111yescharacteristic
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—41no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53#4111yescharacteristic
206#11719949—22no—
207#11719949—22no—
208Q8×D53—22no—
209Q8×D53—22no—
210#11719947—22no—
211#11719947—22no—
212#11719947—42no—
213#11719947—42no—
214D4×D53—22no—
215D4×D53—24no—
216D4×D53—24no—
217D4×D53—24no—
218D4×D53—24no—
219D4×D53—22no—
220D4×D53—42no—
221D4×D53—42no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—42no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—42no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212C2×D412yes—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×C4×D53C2×D412yes—
247C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D53#4112yes—
252C2×C4×D53#4112yes—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
255SD16×C53—24no—
256D8×C53—24no—
257M16×C53—21no—
258M16×C53—21no—
259M16×C53—21no—
260M16×C53—21no—
261M16×C53—21no—
262M16×C53C2×D412yes—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53C2×D412yes—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271#11719924—24no—
272#11719923—24no—
273#11719922—24no—
274#11719922—24no—
275#11719921—41no—
276#11719921—41no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4×Dic53—41no—
280C4×Dic53—41no—
281#11719917—21no—
282#11719917—21no—
283#11719917—21no—
284#11719917—21no—
285#11719917—21no—
286#11719917C2×D412yes—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322C2×D412yes—
293D424—24no—
294#11719913—24no—
295#11719912—24no—
296#11719912—24no—
297#11719912—24no—
298#11719912—42no—
299#11719912—42no—
300C8×D53—24no—
301C8×D53—42no—
302C8×D53—42no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—81no—
308C23×C53—81no—
309C23×C53C2×#4111yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—44no—
318C22×D53—44no—
319C22×D53—81no—
320C22×D53—81no—
321C22×D53—82no—
322C22×D53—82no—
323C22×D53—82no—
324C22×D53—82no—
325C22×D53—88no—
326C22×D53—88no—
327C22×D53—81no—
328C22×D53—81no—
329C22×D53#12111yescharacteristic
330C22×D53#12111yescharacteristic
331C22×D53#12312yes—
332C22×D53#12412yes—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—21no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—81no—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C22⋊D53—41no—
355C22⋊D53—41no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—44no—
359C22⋊D53—44no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—81no—
364C2×Dic53#12111yescharacteristic
365C2×Dic53#12111yescharacteristic
366C2×Dic53#12312yes—
367C2×Dic53#12412yes—
368D212—22no—
369D212—21no—
370D212—22no—
371D212—21no—
372D212—42no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375C4×D53—42no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—42no—
379C4×D53#12012yes—
380C4×D53#12012yes—
381C4×D53#12112yes—
382C4×D53#12112yes—
383C4×D53#12112yes—
384C4×D53#12112yes—
385C4×D53#12312yes—
386C4×D53#12312yes—
387Dic106—21no—
388Dic106—21no—
389Dic106—42no—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—22no—
392C8×C53—41no—
393C8×C53—41no—
394#88322—22no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#88322—41no—
398#23531—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—82no—
406C22×C53—82no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53C2×#12111yescharacteristic
410C22×C53C2×#12311yescharacteristic
411C22×C53C2×#12411yescharacteristic
412C2×D53—21no—
413C2×D53—21no—
414C2×D53—21no—
415C2×D53—21no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—84no—
423C2×D53—88no—
424C2×D53—88no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—82no—
429C2×D53#39412yes—
430C2×D53#39412yes—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—81no—
433C4×C53C2×#12011yescharacteristic
434C4×C53C2×#12111yescharacteristic
435C4×C53C2×#12111yescharacteristic
436C4×C53C2×#12311yescharacteristic
437Dic53—41no—
438Dic53—81no—
439Dic53#39412yes—
440Dic53#39412yes—
441C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
442C2×#430—531no—
443#2896—531no—
444C2×#418—531no—
445C22×#100—531no—
446#2879—531no—
447#2051—531no—
448#2051—531no—
449#2051—531no—
450#2051—531no—
451#2051—531no—
452#2051—531no—
453#2051—531no—
454#2051D5311yescharacteristic, complemented
455#1742—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—82no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53C2×#39411yescharacteristic
461C2×C53#306811yescharacteristic
462C2×C53#306811yescharacteristic
463D53—22no—
464D53—22no—
465D53—81no—
466D53—82no—
467C22×#41—531no—
468C23×D4—531no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
477C22×SD16—1061no—
478C22×D8—1061no—
479C22×M16—531no—
480C22×M16—531no—
481C22×M16—531no—
482C22×M16—531no—
483C2×#117—531no—
484#430—1064no—
485C2×#108—531no—
486C2×#108—531no—
487C2×#108—531no—
488C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
489#419—1061no—
490#418—1062no—
491#418—1062no—
492#418—1061no—
493#417—531no—
494#417—531no—
495#417—531no—
496#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#416—1061no—
498#416—1061no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C2×#100—531no—
504C2×#100—531no—
505C2×#100—531no—
506C2×#100—1064no—
507C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#408—531no—
509#408—531no—
510#408—531no—
511#408—1062no—
512#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#407—1062no—
514#343—531no—
515#343—531no—
516#343—531no—
517#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C53#2353111yescharacteristic, complemented, Sylow
519C25—1061no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—531no—
522C2×#41—531no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—1061no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41C22×D5311yescharacteristic
530C22×Q8—531no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—534no—
533C22×D4—531no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4—1062no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1062no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544C23×C4—531no—
545C23×C4—1061no—
546AGL(1,ℤ/8)—22no—
547AGL(1,ℤ/8)—22no—
548AGL(1,ℤ/8)—1062no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1068no—
552AGL(1,ℤ/8)—1068no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556C2×SD16—21no—
557C2×SD16—1061no—
558C2×SD16—1068no—
559C2×SD16—1061no—
560C2×SD16—1061no—
561C2×D8—21no—
562C2×D8—1061no—
563C2×D8—1068no—
564C2×D8—1061no—
565C2×D8—1061no—
566C2×M16—532no—
567C2×M16—532no—
568C2×M16—531no—
569C2×M16—534no—
570C2×M16—531no—
571C2×M16—531no—
572C2×M16—1061no—
573C2×M16—1062no—
574C2×M16—1062no—
575C2×M16—1061no—
576C2×M16—1061no—
577C2×M16—1062no—
578C2×M16—1062no—
579C2×M16—1062no—
580C2×M16—1062no—
581C2×M16—1062no—
582C2×M16C22×D5311yescharacteristic
583C2×M16C22×D5311yescharacteristic
584C2×M16C22×D5311yescharacteristic
585C22×C8—531no—
586C22×C8—1061no—
587C22×C8—1061no—
588C22×C8—1061no—
589C22×C8C22×D5311yescharacteristic
590#117—1061no—
591#117—1061no—
592#117—1061no—
593#117—1061no—
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C42—1061no—
598#108—22no—
599#108—1062no—
600#108—1062no—
601#108—1062no—
602#103—21no—
603#103—1061no—
604#103—1061no—
605#103—1061no—
606#102—21no—
607#102—22no—
608#102—1062no—
609#102—1061no—
610#102—1061no—
611#102—1062no—
612#102—1061no—
613#102—1062no—
614#100—22no—
615#100—1062no—
616#100—1062no—
617#100—1062no—
618C22⋊C8—22no—
619C22⋊C8—1062no—
620C22⋊C8—1062no—
621C22⋊C8—1062no—
622C24—21no—
623C24—531no—
624C24—1061no—
625C24—1064no—
626C24—1061no—
627C24—4242no—
628C24—4242no—
629C24—2121no—
630C24—2121no—
631C24—2122no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—1062no—
637#41—1062no—
638#41—1062no—
639#41—1062no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—2122no—
645#41—2122no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648C2×Q8—531no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1062no—
651C2×Q8—1062no—
652C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—532no—
660C2×D4—531no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2121no—
682C2×D4—2121no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4D4×D5312yes—
687C2×D4D4×D5311yescharacteristic
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—531no—
692C22×C4—531no—
693C22×C4—531no—
694C22×C4—531no—
695C22×C4—532no—
696C22×C4—532no—
697C22×C4—532no—
698C22×C4—532no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4C23×D5311yescharacteristic
707SD16—24no—
708SD16—1064no—
709SD16—1064no—
710SD16—1064no—
711D8—24no—
712D8—1064no—
713D8—1064no—
714D8—1064no—
715M16—21no—
716M16—21no—
717M16—21no—
718M16—21no—
719M16—21no—
720M16—532no—
721M16—1064no—
722M16—1064no—
723M16—1064no—
724M16—1061no—
725M16—1061no—
726M16—1061no—
727M16—1061no—
728M16—1061no—
729M16—2122no—
730M16—2122no—
731M16D4×D5312yes—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—532no—
738C2×C8—1064no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—2122no—
745C2×C8—2122no—
746C2×C8D4×D5312yes—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—2121no—
752C22⋊C4—2121no—
753C42—2121no—
754C42—2121no—
755C23—21no—
756C23—22no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—81no—
760C23—81no—
761C23—531no—
762C23—531no—
763C23—532no—
764C23—532no—
765C23—1062no—
766C23—1061no—
767C23—4241no—
768C23—4241no—
769C23—4241no—
770C23—4241no—
771C23—4242no—
772C23—4242no—
773C23—4242no—
774C23—4242no—
775C23—4248no—
776C23—4248no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2122no—
780C23—2124no—
781C23—2124no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23#41×D5311yescharacteristic
785Q8—21no—
786Q8—21no—
787Q8—1061no—
788Q8—1061no—
789Q8—2122no—
790D4—21no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—1061no—
799D4—1062no—
800D4—1062no—
801D4—1061no—
802D4—2122no—
803D4—2124no—
804D4—2124no—
805D4—2122no—
806D4—2122no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—81no—
816C2×C4—531no—
817C2×C4—531no—
818C2×C4—532no—
819C2×C4—532no—
820C2×C4—532no—
821C2×C4—532no—
822C2×C4—532no—
823C2×C4—532no—
824C2×C4—532no—
825C2×C4—532no—
826C2×C4—532no—
827C2×C4—532no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—4241no—
830C2×C4—2122no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4#41×D5311yescharacteristic
841C2×C4#41×D5311yescharacteristic
842C8—22no—
843C8—22no—
844C8—41no—
845C8—41no—
846C8—1062no—
847C8—1062no—
848C8—2121no—
849C8—2121no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—82no—
857C22—82no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—532no—
861C22—532no—
862C22—1061no—
863C22—1061no—
864C22—1061no—
865C22—1061no—
866C22—4242no—
867C22—4242no—
868C22—4248no—
869C22—4248no—
870C22—4244no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2122no—
879C22#121×D5311yescharacteristic
880C22#123×D5311yescharacteristic
881C22#124×D5311yescharacteristic
882C4—41no—
883C4—81no—
884C4—532no—
885C4—532no—
886C4—4241no—
887C4—2121no—
888C4#120×D5311yescharacteristic
889C4#121×D5311yescharacteristic
890C4#121×D5311yescharacteristic
891C4#123×D5311yescharacteristic
892C2—21no—
893C2—21no—
894C2—81no—
895C2—82no—
896C2—1062no—
897C2—1062no—
898C2—4242no—
899C2—4241no—
900C2#394×D5311yescharacteristic
901C2#2028443811yescharacteristic
902C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2051C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D53C2
hypercenter#2051D53
hypocenterC53#23531
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810670C2semidirect
3. #20283231C2semidirect
4. C2×#16810626C2semidirect
5. C2×#100×D53C2semidirect
6. #20283157C2semidirect
7. #20276010C2semidirect
8. #20276009C2semidirect
9. #20276008C2semidirect
10. #20276007C2semidirect
11. #20276006C2semidirect
12. #20276005C2semidirect
13. #20276004C2semidirect
14. #20274452C2semidirect
15. C53×#2051C2semidirect
33. C2×#13133153C22semidirect
34. C2×#13133152C22semidirect
35. C2×#13133152C22semidirect
40. #16810625C22semidirect
41. #16810624C22semidirect
42. #16810622C22semidirect
45. C2×#13133139C22semidirect
46. C2×#13133138C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×#13133134C22semidirect
49. C2×#13133133C22semidirect
50. C2×#13133133C22semidirect
52. #16810591C22semidirect
53. #16810590C22semidirect
54. #16810589C22semidirect
57. #16810392C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
61. C2×#108×C53C22semidirect
62. C53×#417C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C2×#100×C53C22semidirect
65. C53×#408C22semidirect
66. C53×#343C22semidirect
454. #2051D53semidirect
488. C2×#108C2×D53semidirect
496. #417C2×D53semidirect
502. C2×#102C2×D53semidirect
507. C2×#100C2×D53semidirect
512. #408C2×D53semidirect
517. #343C2×D53semidirect
518. C53#23531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D532
C2×#168106702
#202832312
C2×#168106262
C2×#100×D532
#202831572
#202760102
#202760092
#202760082
#202760072
#202760062
#202760052
#202760042
#202744522
C53×#20512
#2353153