Subgroups — #27411981

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276004	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810671	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810632	—	2	1	no	—
16	#16810628	—	2	2	no	—
17	#16810628	—	2	2	no	—
18	#16810628	—	2	1	no	—
19	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810619	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810590	—	2	2	no	—
25	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810587	—	2	2	no	—
27	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133176	—	2	1	no	—
53	#13133176	—	2	1	no	—
54	#13133176	—	2	1	no	—
55	#13133176	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133152	—	2	8	no	—
60	#13133141	—	2	4	no	—
61	#13133138	—	2	8	no	—
62	#13133138	—	2	4	no	—
63	#13133134	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
65	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	16	no	—
90	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
91	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
117	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
166	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
168	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	#11719917	—	2	4	no	—
179	#11719917	—	2	4	no	—
180	#11719917	—	2	2	no	—
181	#11719917	—	2	2	no	—
182	#11719917	—	2	2	no	—
183	#11719917	—	2	2	no	—
184	#11719917	—	4	2	no	—
185	#11719917	—	4	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	4	2	no	—
191	C₂×#88322	—	4	2	no	—
192	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	#88322	—	4	2	no	—
255	#88322	—	4	2	no	—
256	#23531	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#430	—	53	1	no	—
286	#2896	—	53	1	no	—
287	C₂×#418	—	53	1	no	—
288	C₂²×#100	—	53	1	no	—
289	#2879	—	53	1	no	—
290	#2051	—	53	8	no	—
291	#1742	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
300	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	#430	—	106	4	no	—
314	C₂×#108	—	53	4	no	—
315	#419	—	106	1	no	—
316	#418	—	106	2	no	—
317	#418	—	106	2	no	—
318	#418	—	106	1	no	—
319	#417	—	53	4	no	—
320	#416	—	106	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	4	no	—
322	C₂×#100	—	53	4	no	—
323	C₂×#100	—	106	4	no	—
324	#408	—	53	4	no	—
325	#408	—	106	2	no	—
326	#407	—	106	2	no	—
327	#343	—	53	4	no	—
328	C₅₃	#23531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁵	—	2	1	no	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×D₈	—	2	8	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
380	#117	—	106	1	no	—
381	#117	—	106	1	no	—
382	#117	—	106	1	no	—
383	#117	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
387	#108	—	106	8	no	—
388	#103	—	106	4	no	—
389	#102	—	106	8	no	—
390	#102	—	106	4	no	—
391	#100	—	106	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	1	no	—
397	C₂⁴	—	4	1	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	2	16	no	—
458	D₈	—	2	16	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	106	4	no	—
462	M₁₆	—	106	4	no	—
463	M₁₆	—	106	2	no	—
464	M₁₆	—	106	2	no	—
465	M₁₆	—	106	2	no	—
466	M₁₆	—	106	2	no	—
467	M₁₆	—	212	2	no	—
468	M₁₆	—	212	2	no	—
469	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	4	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	212	2	no	—
478	C₂×C₈	—	212	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
483	C₄²	—	212	1	no	—
484	C₄²	—	212	1	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
502	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	424	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	106	4	no	—
546	C₈	—	212	2	no	—
547	C₈	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
563	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	424	2	no	—
569	C₄	#16810537	1	2	yes	—
570	C₄	#16810537	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	C₂×#16810537	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20284440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23531
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810671	C₂	semidirect
2. #20283234	C₂	semidirect
3. C₂×#16810628	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
5. #20283160	C₂	semidirect
6. #20276004	C₂	semidirect
7. #20274453	C₂	semidirect
14. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
19. #16810624	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
25. #16810590	C₂²	semidirect
27. #16810391	C₂²	semidirect
328. C₅₃	#23531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810671	2
#20283234	2
C₂×#16810628	2
C₂²×#13133134	2
#20283160	2
#20276004	2
#20274453	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#23531	53