Subgroups — #27411995

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20276017	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810671	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810631	—	2	1	no	—
22	#16810631	—	2	2	no	—
23	#16810631	—	2	2	no	—
24	#16810627	—	2	1	no	—
25	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810617	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810591	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810589	—	2	2	no	—
32	#16810586	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	#13133250	—	2	16	no	—
61	#13133250	—	2	8	no	—
62	#13133250	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133152	—	2	8	no	—
78	#13133140	—	2	8	no	—
79	#13133140	—	2	4	no	—
80	#13133137	—	2	4	no	—
81	#13133135	—	2	8	no	—
82	#13133129	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	#11719945	—	2	4	no	—
125	#11719945	—	2	4	no	—
126	#11719945	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	#11719945	—	2	2	no	—
129	#11719945	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	4	2	no	—
131	#11719945	—	4	2	no	—
132	#11719945	—	4	2	no	—
133	#11719945	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
165	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
169	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
180	#11719917	—	2	4	no	—
181	#11719917	—	2	4	no	—
182	#11719917	—	2	2	no	—
183	#11719917	—	2	2	no	—
184	#11719917	—	4	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	4	2	no	—
189	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
191	#11719913	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	#88322	—	2	4	no	—
249	#88322	—	4	2	no	—
250	#23532	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×#137	—	53	1	no	—
274	C₂×#430	—	53	1	no	—
275	#2896	—	53	1	no	—
276	C₂×#419	—	53	1	no	—
277	C₂²×#101	—	53	1	no	—
278	#2879	—	53	1	no	—
279	#2052	—	53	8	no	—
280	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
287	D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂²×#41	—	53	1	no	—
289	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×#137	—	53	4	no	—
291	C₂×#137	—	106	4	no	—
292	C₂×#137	—	106	2	no	—
293	C₂×#137	—	106	4	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#430	—	106	4	no	—
302	C₂×#108	—	53	4	no	—
303	#419	—	106	2	no	—
304	#419	—	106	2	no	—
305	#419	—	106	1	no	—
306	#418	—	106	1	no	—
307	#417	—	53	4	no	—
308	#416	—	106	2	no	—
309	C₂×#103	—	53	4	no	—
310	C₂×#101	—	53	4	no	—
311	C₂×#101	—	106	4	no	—
312	#408	—	53	4	no	—
313	#408	—	106	2	no	—
314	#407	—	106	2	no	—
315	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
316	C₅₃	#23532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	53	2	no	—
318	C₂×#41	—	53	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	1	no	—
320	C₂×#41	—	106	1	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂×#41	—	106	2	no	—
324	C₂×#41	—	106	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#137	—	106	8	no	—
342	#137	—	106	16	no	—
343	#137	—	106	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	#108	—	106	8	no	—
376	#103	—	106	8	no	—
377	#103	—	106	4	no	—
378	#102	—	106	4	no	—
379	#101	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
381	C₂⁴	—	106	1	no	—
382	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	106	4	no	—
384	#41	—	106	4	no	—
385	#41	—	106	2	no	—
386	#41	—	106	2	no	—
387	#41	—	106	2	no	—
388	#41	—	106	2	no	—
389	#41	—	212	2	no	—
390	#41	—	212	2	no	—
391	#41	—	212	2	no	—
392	#41	—	212	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	212	2	no	—
422	C₂×D₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	106	16	no	—
445	SD₁₆	—	106	16	no	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	M₁₆	—	106	4	no	—
452	M₁₆	—	106	4	no	—
453	M₁₆	—	106	2	no	—
454	M₁₆	—	106	2	no	—
455	M₁₆	—	212	2	no	—
456	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	53	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	212	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	424	2	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
479	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	106	4	no	—
482	Q₈	—	106	2	no	—
483	Q₈	—	106	4	no	—
484	Q₈	—	106	2	no	—
485	Q₈	—	212	4	no	—
486	Q₈	—	212	4	no	—
487	Q₈	—	212	2	no	—
488	Q₈	—	212	2	no	—
489	Q₈	—	212	2	no	—
490	D₄	—	106	2	no	—
491	D₄	—	106	2	no	—
492	D₄	—	212	4	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	D₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	106	4	no	—
529	C₈	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	424	4	no	—
536	C₂²	—	212	4	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	#16810541	1	2	yes	—
539	C₂²	#16810541	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	—	212	4	no	—
546	C₄	#16810541	1	2	yes	—
547	C₄	#16810541	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	424	2	no	—
557	C₂	C₂×#16810541	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20284455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23532
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810671	C₂	semidirect
4. C₂×#16810631	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
7. #20276017	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1742	C₂	semidirect
20. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
280. #1742	D₅₃	semidirect
315. #343	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#23532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂×#16810671	2
#20283232	2
C₂×#16810631	2
C₂²×#13133135	2
#20283159	2
#20276017	2
C₅₃×#1742	2
#23532	53