Finite Group Databasebeta

← #27411998

Subgroups — #27411998

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276012C214yesmaximal, complemented
7#20276005C214yesmaximal, complemented
8C2×#16810392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11#16811421—24no—
12#16811421—24no—
13C2×#13133248—21no—
14C2×#13133247C2212yes—
15C2×#13133243—21no—
16C2×#13133242C2212yes—
17C2×#13133237—22no—
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21#16810671—24no—
22C2×#13133152C2214yescomplemented
23#16810622—22no—
24#16810622—22no—
25C2×#13133140C2212yescomplemented
26C2×#13133137C2212yescomplemented
27#16810605—24no—
28C2×#13133135C2212yescomplemented
29C2×#13133133C2212yescomplemented
30#16810590—22no—
31#16810590C2214yes—
32#16810587—22no—
33#16810392C2214yescomplemented
34C22×#41×C53C2211yescharacteristic
35C22×M16×C53C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#417—22no—
38C53×#417C2214yes—
39C2×#103×C53—21no—
40C2×#102×C53—21no—
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945D414yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53#13133248—28no—
54#13133247—24no—
55#13133247—24no—
56#13133243—28no—
57#13133242—24no—
58#13133242—24no—
59#13133237—216no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917—21no—
65C2×#11719917—22no—
66C2×#11719917—22no—
67C2×#11719917—21no—
68C2×#11719917—22no—
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917—22no—
71C2×#11719917D414yes—
72C2×#11719917D412yes—
73C2×#11719917D412yes—
74C2×#11719917C2312yes—
75C2×#11719917C2312yes—
76C22×#88322—21no—
77C22×#88322—21no—
78C22×#88322C2312yes—
79#13133152—28no—
80#13133140—24no—
81#13133137—24no—
82#13133135—24no—
83#13133133—24no—
84C22⋊#88322—28no—
85C2×#41×C53—21no—
86C2×#41×C53—21no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53—22no—
89C2×#41×C53—22no—
90C2×#41×C53—22no—
91C2×#41×C53D412yes—
92C2×#41×C53C2312yes—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53—21no—
97C23×C4×C53—21no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—22no—
101C2×M16×C53—22no—
102C2×M16×C53C2312yes—
103C22×C8×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110#103×C53—24no—
111#102×C53—24no—
112C24×C53—21no—
113C24×C53#4111yescharacteristic
114C23×D53—21no—
115#41×C53—24no—
116#41×C53—24no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—42no—
122#41×C53—42no—
123#41×C53—42no—
124#41×C53—42no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53—41no—
144C22×C4×C53—41no—
145C22×C4×C53—82no—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53#4111yescharacteristic
154C22×C4×C53#4112yes—
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C22×Dic53—21no—
161#11719945—24no—
162#11719945—24no—
163#11719945—24no—
164#11719945—24no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168#11719945—42no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—24no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185M16×C53—22no—
186M16×C53—22no—
187M16×C53—42no—
188C2×C8×C53—22no—
189C2×C8×C53—42no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194#11719925—28no—
195#11719924—28no—
196#11719923—28no—
197#11719922—28no—
198#11719917—24no—
199#11719917—24no—
200#11719917—24no—
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203#11719917—22no—
204#11719917—42no—
205#11719917C2×D414yes—
206C2×#88322—24no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—42no—
212C2×#88322C2×D414yes—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53—81no—
219C23×C53#12111yescharacteristic
220C23×C53#12111yescharacteristic
221C23×C53#12312yes—
222C23×C53#12412yes—
223C23×C53C2×#4111yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53—81no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—42no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—42no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—44no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—82no—
245C2×C4×C53—82no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53#12012yes—
248C2×C4×C53#12012yes—
249C2×C4×C53#12111yescharacteristic
250C2×C4×C53#12111yescharacteristic
251C2×C4×C53#12112yes—
252C2×C4×C53#12112yes—
253C2×C4×C53#12112yes—
254C2×C4×C53#12112yes—
255C2×C4×C53#12312yes—
256C2×C4×C53#12312yes—
257C2×C4×C53#12312yes—
258C2×C4×C53#12412yes—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—44no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—44no—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280C8×C53—42no—
281#88322—24no—
282#88322—24no—
283#88322—42no—
284#23533—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—84no—
297C22×C53#39412yes—
298C22×C53#39412yes—
299C22×C53C2×#12111yescharacteristic
300C22×C53C2×#12311yescharacteristic
301C22×C53C2×#12411yescharacteristic
302C2×D53—42no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—82no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—82no—
309C4×C53#39412yes—
310C4×C53#39412yes—
311C4×C53C2×#12011yescharacteristic
312C4×C53C2×#12111yescharacteristic
313C4×C53C2×#12111yescharacteristic
314C4×C53C2×#12311yescharacteristic
315Dic53—42no—
316C2×#575—531no—
317C2×#430—531no—
318C2×#417—531no—
319C2×#417D5311yescharacteristic, complemented
320C2×#413—531no—
321#2879—531no—
322#2052—534no—
323#2051—534no—
324C2×#343—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53—22no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53C2×#39411yescharacteristic
331C2×C53#306811yescharacteristic
332C2×C53#306911yescharacteristic
333D53—82no—
334C22×#41—531no—
335C22×#41C2×D5311yescharacteristic
336#575—1064no—
337#575—1064no—
338C2×#137—532no—
339C2×#137—1061no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
342C2×#135—1062no—
343C22×M16—531no—
344C22×M16—531no—
345C22×M16—531no—
346C22×M16C2×D5311yescharacteristic
347C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
348#430—1064no—
349C2×#108—534no—
350#417—22no—
351#417—1062no—
352#417—1062no—
353#417C2×D5314yes—
354C2×#103—21no—
355C2×#103—532no—
356C2×#102—21no—
357C2×#102—532no—
358#413—1064no—
359C2×#101—532no—
360C2×#100—532no—
361#408—534no—
362#408—1062no—
363#407—1062no—
364#343—534no—
365C53#2353311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—534no—
373C2×#41—1062no—
374C2×#41—1062no—
375C2×#41—1062no—
376C2×#41—1061no—
377C2×#41—1061no—
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1061no—
380C2×#41C22⋊D5312yes—
381C2×#41C22×D5312yes—
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
384C22×D4—21no—
385C22×D4—531no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4—1061no—
391C23×C4C22×D5311yescharacteristic
392#137—1064no—
393#137—1068no—
394#137—1064no—
395AGL(1,ℤ/8)—1064no—
396AGL(1,ℤ/8)—1068no—
397AGL(1,ℤ/8)—1064no—
398#135—10616no—
399C2×Q16—1062no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×D8—1062no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—532no—
407C2×M16—532no—
408C2×M16—534no—
409C2×M16—532no—
410C2×M16—532no—
411C2×M16—1062no—
412C2×M16—1062no—
413C2×M16—1062no—
414C2×M16—1061no—
415C2×M16—1061no—
416C2×M16—1062no—
417C2×M16—1062no—
418C2×M16C22×D5312yes—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—532no—
421C22×C8—1061no—
422C22×C8—1061no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
429#108—1068no—
430#103—24no—
431#103—1064no—
432#102—24no—
433#102—1064no—
434#101—1064no—
435#100—1064no—
436C22⋊C8—1068no—
437C24—21no—
438C24—1061no—
439C24#1171994711yescharacteristic
440#41—24no—
441#41—24no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—1064no—
451#41—1064no—
452#41—1064no—
453#41—1064no—
454#41—2122no—
455#41—2122no—
456#41—2122no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4—2121no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4#1171994512yes—
501C22×C4#1171994512yes—
502C22×C4D4×D5312yes—
503C22×C4D4×D5312yes—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4#1171994711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510Q16—1068no—
511SD16—1068no—
512SD16—1068no—
513D8—1068no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—42no—
517M16—534no—
518M16—1064no—
519M16—1064no—
520M16—1064no—
521M16—1062no—
522M16—1062no—
523M16—1062no—
524M16—2122no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—534no—
528C2×C8—1064no—
529C2×C8—1062no—
530C2×C8—1062no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—1062no—
533C2×C8—2122no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—1062no—
545C23—4241no—
546C23—4241no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23#1313318911yescharacteristic
550C23#1313318911yescharacteristic
551C23#1313319912yes—
552C23#1313320312yes—
553C23C2×#1171994711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—42no—
557Q8—1062no—
558Q8—1062no—
559Q8—2121no—
560Q8—2121no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—1062no—
568D4—1062no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4#1313318512yes—
588C2×C4#1313318512yes—
589C2×C4#1313318911yescharacteristic
590C2×C4#1313318911yescharacteristic
591C2×C4#1313319012yes—
592C2×C4#1313319012yes—
593C2×C4#1313319012yes—
594C2×C4#1313319012yes—
595C2×C4#1313319912yes—
596C2×C4#1313320012yes—
597C2×C4#1313320012yes—
598C2×C4#1313320312yes—
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
604C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—1064no—
607C8—1064no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—84no—
621C22—4242no—
622C22—4242no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—2122no—
626C22#1681053812yes—
627C22#1681053812yes—
628C22C2×#1313318911yescharacteristic
629C22C2×#1313319911yescharacteristic
630C22C2×#1313320311yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—2122no—
634C4#1681053812yes—
635C4#1681053812yes—
636C4C2×#1313318511yescharacteristic
637C4C2×#1313319011yescharacteristic
638C4C2×#1313319011yescharacteristic
639C4C2×#1313320011yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—4242no—
646C2C2×#1681053811yescharacteristic
647C2#2028444011yescharacteristic
648C2#2028444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16811421C2
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#23533
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810671C2semidirect
3. C2×#16810622C2semidirect
4. C2×#16810605C2semidirect
5. #20283160C2semidirect
6. #20276012C2semidirect
7. #20276005C2semidirect
8. C2×#16810392C2semidirect
9. C2×C53×#417C2semidirect
22. C2×#13133152C22semidirect
25. C2×#13133140C22semidirect
26. C2×#13133137C22semidirect
28. C2×#13133135C22semidirect
29. C2×#13133133C22semidirect
33. #16810392C22semidirect
319. C2×#417D53semidirect
365. C53#23533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
C2×#168106712
C2×#168106222
C2×#168106052
#202831602
#202760122
#202760052
C2×#168103922
C2×C53×#4172
#2353353