Finite Group Databasebeta

← #27411999

Subgroups — #27411999

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#417×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18#16811422—24no—
19#16811422—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133244—21no—
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133240—21no—
26C2×#13133238—21no—
27C22×#11719912C2211yescharacteristic
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810670—24no—
33C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
36#16810625C2211yescharacteristic
37#16810624C2211yescharacteristic
38#16810623—21no—
39#16810623—22no—
40#16810623—22no—
41#16810622C2211yescharacteristic
42#16810621—21no—
43C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
44#103×D53—21no—
45C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47#102×D53—21no—
48#16810606—24no—
49C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52#16810591C2211yescharacteristic
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810589C2211yescharacteristic
55#16810588—22no—
56#16810585—22no—
57#16810392C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#408C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719949—21no—
70C2×#11719949—21no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949D414yes—
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947D411yescharacteristic
80#41×D53—22no—
81#41×D53—22no—
82#41×D53—22no—
83#41×D53—22no—
84C2×Q8×D53D411yescharacteristic
85C22×D212—21no—
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53D411yescharacteristic
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93#13133249—28no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133244—28no—
99#13133242—22no—
100#13133242—22no—
101#13133240—28no—
102#13133238—28no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719913—21no—
105C2×#11719924—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×D424—21no—
108C2×#11719922—21no—
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112C2×#11719912—21no—
113C2×#11719912—22no—
114C2×#11719912—21no—
115C2×#11719912—21no—
116C2×#11719912—22no—
117C2×#11719912D412yes—
118C2×#11719912D412yes—
119M16×D53—22no—
120M16×D53—22no—
121M16×D53—22no—
122M16×D53—22no—
123M16×D53—22no—
124M16×D53D414yes—
125C22×#88322C2311yescharacteristic
126C2×C8×D53—21no—
127C2×C8×D53—21no—
128C2×C8×D53—21no—
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×#11719919—21no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135#13133153—22no—
136#13133152—22no—
137#13133152—22no—
138#13133142—21no—
139#13133141—22no—
140#13133141—21no—
141#13133140—21no—
142#13133139—22no—
143#13133139—21no—
144#13133138—21no—
145#13133137—22no—
146#13133137—21no—
147#13133136—22no—
148#13133133—22no—
149#13133133—22no—
150C22⋊#88322—22no—
151#13133129—22no—
152#13133129—22no—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155#137×C53—22no—
156#137×C53—22no—
157C2×Q16×C53—21no—
158C2×SD16×C53—21no—
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C22×C8×C53C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164#108×C53—22no—
165#103×C53—22no—
166#103×C53—21no—
167#102×C53—21no—
168#101×C53—22no—
169C22⋊C8×C53—22no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53#4111yescharacteristic
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53#4111yescharacteristic
196#11719949—24no—
197#11719949—22no—
198#11719949—24no—
199#11719949—24no—
200#11719949—24no—
201#11719949—22no—
202#11719949—42no—
203#11719949—42no—
204#11719949—42no—
205#11719949—42no—
206Q8×D53—22no—
207Q8×D53—22no—
208#11719947—22no—
209#11719947—22no—
210#11719947—42no—
211#11719947—42no—
212D4×D53—22no—
213D4×D53—22no—
214D4×D53—42no—
215D4×D53—42no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—42no—
221#11719945—42no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—24no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—41no—
230C2×D212—41no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212C2×D412yes—
233C2×D212C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—24no—
238C2×C4×D53—41no—
239C2×C4×D53—41no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—41no—
244C2×C4×D53—41no—
245C2×C4×D53—82no—
246C2×C4×D53C2×D412yes—
247C2×C4×D53C2×D412yes—
248C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53#4112yes—
253C2×C4×D53#4112yes—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
256Q16×C53—24no—
257SD16×C53—24no—
258M16×C53—21no—
259M16×C53—21no—
260M16×C53—21no—
261M16×C53—21no—
262M16×C53—21no—
263M16×C53C2×D412yes—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53C2×D412yes—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272#11719925—24no—
273#11719924—24no—
274#11719924—24no—
275#11719922—24no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278#11719919—41no—
279#11719919—41no—
280#11719917—21no—
281#11719917—21no—
282#11719917—21no—
283#11719917—21no—
284#11719917—21no—
285#11719917C2×D412yes—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322C2×D412yes—
292D424—24no—
293#11719913—24no—
294#11719912—24no—
295#11719912—24no—
296#11719912—24no—
297#11719912—42no—
298#11719912—42no—
299C8×D53—24no—
300C8×D53—42no—
301C8×D53—42no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53C2×#4111yescharacteristic
304C22×D53—21no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53—81no—
312C22×D53—81no—
313C22×D53—81no—
314C22×D53—81no—
315C22×D53#12111yescharacteristic
316C22×D53#12111yescharacteristic
317C22×D53#12312yes—
318C22×D53#12412yes—
319Q8×C53—21no—
320Q8×C53—22no—
321Q8×C53—22no—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325D4×C53—21no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—81no—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C22⋊D53—41no—
344C22⋊D53—41no—
345C22⋊D53—42no—
346C22⋊D53—42no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—81no—
351C2×Dic53#12111yescharacteristic
352C2×Dic53#12111yescharacteristic
353C2×Dic53#12312yes—
354C2×Dic53#12412yes—
355D212—22no—
356D212—21no—
357D212—22no—
358D212—21no—
359D212—44no—
360D212—44no—
361D212—42no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364C4×D53—42no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—42no—
368C4×D53—44no—
369C4×D53—44no—
370C4×D53—82no—
371C4×D53—82no—
372C4×D53#12012yes—
373C4×D53#12012yes—
374C4×D53#12112yes—
375C4×D53#12112yes—
376C4×D53#12112yes—
377C4×D53#12112yes—
378C4×D53#12312yes—
379C4×D53#12312yes—
380Dic106—21no—
381Dic106—21no—
382Dic106—42no—
383C8×C53—22no—
384C8×C53—22no—
385C8×C53—41no—
386C8×C53—41no—
387#88322—22no—
388#88322—22no—
389#88322—41no—
390#88322—41no—
391#23533—531nomaximal, Sylow
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53C2×#12111yescharacteristic
398C22×C53C2×#12311yescharacteristic
399C22×C53C2×#12411yescharacteristic
400C2×D53—21no—
401C2×D53—21no—
402C2×D53—21no—
403C2×D53—21no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—84no—
411C2×D53—82no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—82no—
415C2×D53#39412yes—
416C2×D53#39412yes—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53C2×#12011yescharacteristic
421C4×C53C2×#12111yescharacteristic
422C4×C53C2×#12111yescharacteristic
423C4×C53C2×#12311yescharacteristic
424Dic53—41no—
425Dic53—81no—
426Dic53#39412yes—
427Dic53#39412yes—
428C2×#575—531no—
429C2×#430—531no—
430C2×#417—531no—
431C2×#417—531no—
432C2×#413—531no—
433#2879—531no—
434#2052—531no—
435#2052—531no—
436#2052—531no—
437#2052D5311yescharacteristic, complemented
438#2051—531no—
439#2051—531no—
440#2051—531no—
441#2051—531no—
442C2×#343—531no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—81no—
446C2×C53C2×#39411yescharacteristic
447C2×C53#306811yescharacteristic
448C2×C53#306911yescharacteristic
449D53—22no—
450D53—22no—
451D53—81no—
452D53—82no—
453C22×#41—531no—
454C22×#41—531no—
455#575—1064no—
456#575—1064no—
457C2×#137—531no—
458C2×#137—1061no—
459C2×#137C2×D5311yescharacteristic
460C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
463C2×#135—1061no—
464C2×#135—1061no—
465C22×M16—531no—
466C22×M16—531no—
467C22×M16—531no—
468C22×M16—531no—
469C22×C4⋊C4—531no—
470#430—1064no—
471C2×#108—531no—
472C2×#108—531no—
473C2×#108—531no—
474C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
475#417—531no—
476#417—531no—
477#417—531no—
478#417—1061no—
479#417—1062no—
480#417—1062no—
481#417—1061no—
482#417C2×D5311yescharacteristic
483C2×#103—531no—
484C2×#103—1061no—
485C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—1061no—
489#413—1064no—
490C2×#101—531no—
491C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C2×#100—531no—
493C2×#100—531no—
494#408—531no—
495#408—531no—
496#408—531no—
497#408—1062no—
498#408C2×D5311yescharacteristic
499#407—1062no—
500#343—531no—
501#343—531no—
502#343—531no—
503#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
504C53#2353311yescharacteristic, complemented, Sylow
505C2×#41—531no—
506C2×#41—534no—
507C2×#41—531no—
508C2×#41—531no—
509C2×#41—1061no—
510C2×#41—1061no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1061no—
513C2×#41—1061no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—1061no—
516C2×#41—1061no—
517C2×#41—1062no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41C22×D5311yescharacteristic
523C22×Q8—531no—
524C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
525C22×D4—531no—
526C22×D4—531no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1061no—
529C23×C4—531no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4—1061no—
533#137—22no—
534#137—22no—
535#137—1062no—
536#137—1068no—
537#137—1062no—
538AGL(1,ℤ/8)—1062no—
539AGL(1,ℤ/8)—1062no—
540AGL(1,ℤ/8)—1068no—
541AGL(1,ℤ/8)—1062no—
542AGL(1,ℤ/8)—1062no—
543#135—1068no—
544#135—1068no—
545C2×Q16—21no—
546C2×Q16—1061no—
547C2×SD16—21no—
548C2×SD16—1061no—
549C2×SD16—1061no—
550C2×SD16—1061no—
551C2×D8—1061no—
552C2×D8—1061no—
553C2×M16—532no—
554C2×M16—532no—
555C2×M16—531no—
556C2×M16—534no—
557C2×M16—531no—
558C2×M16—531no—
559C2×M16—1061no—
560C2×M16—1062no—
561C2×M16—1062no—
562C2×M16—1061no—
563C2×M16—1061no—
564C2×M16—1062no—
565C2×M16—1062no—
566C2×M16—1062no—
567C2×M16—1062no—
568C2×M16—1062no—
569C2×M16C22×D5311yescharacteristic
570C2×M16C22×D5311yescharacteristic
571C2×M16C22×D5311yescharacteristic
572C22×C8—531no—
573C22×C8—1061no—
574C22×C8—1061no—
575C22×C8—1061no—
576C22×C8C22×D5311yescharacteristic
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1061no—
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584#108—22no—
585#108—1062no—
586#108—1062no—
587#108—1062no—
588#103—21no—
589#103—22no—
590#103—1061no—
591#103—1061no—
592#103—1062no—
593#103—1061no—
594#102—21no—
595#102—1062no—
596#102—1061no—
597#102—1061no—
598#102—1061no—
599#102—1062no—
600#101—22no—
601#101—1062no—
602#100—1062no—
603#100—1062no—
604C22⋊C8—22no—
605C22⋊C8—1062no—
606C22⋊C8—1062no—
607C22⋊C8—1062no—
608C24—531no—
609C24—1061no—
610C24—1061no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—1062no—
616#41—1062no—
617#41—1064no—
618#41—1062no—
619#41—1064no—
620#41—1064no—
621#41—1064no—
622#41—1062no—
623#41—1061no—
624#41—1061no—
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627#41—2122no—
628#41—2122no—
629#41—2122no—
630#41—2122no—
631#41—2122no—
632#41—2122no—
633#41—2122no—
634#41—2122no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—531no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1062no—
643C2×Q8—1062no—
644C2×Q8D4×D5312yes—
645C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
646C2×D4—21no—
647C2×D4—532no—
648C2×D4—531no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1064no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—2121no—
662C2×D4—2121no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4D4×D5311yescharacteristic
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—532no—
676C22×C4—532no—
677C22×C4—532no—
678C22×C4—532no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1064no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—4242no—
686C22×C4—2121no—
687C22×C4—2121no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4—2121no—
692C22×C4—2121no—
693C22×C4C23×D5311yescharacteristic
694Q16—24no—
695Q16—1064no—
696SD16—24no—
697SD16—1064no—
698SD16—1064no—
699SD16—1064no—
700D8—1064no—
701D8—1064no—
702M16—21no—
703M16—21no—
704M16—21no—
705M16—21no—
706M16—21no—
707M16—532no—
708M16—1064no—
709M16—1064no—
710M16—1064no—
711M16—1061no—
712M16—1061no—
713M16—1061no—
714M16—1061no—
715M16—1061no—
716M16—2122no—
717M16—2122no—
718M16D4×D5312yes—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—532no—
725C2×C8—1064no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—2122no—
732C2×C8—2122no—
733C2×C8D4×D5312yes—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—2121no—
739C4⋊C4—2121no—
740C23—21no—
741C23—531no—
742C23—531no—
743C23—532no—
744C23—532no—
745C23—1062no—
746C23—1061no—
747C23—4241no—
748C23—4241no—
749C23—4241no—
750C23—4241no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2122no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23#41×D5311yescharacteristic
757Q8—22no—
758Q8—21no—
759Q8—22no—
760Q8—21no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—1061no—
764Q8—1061no—
765Q8—2122no—
766D4—21no—
767D4—21no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—1062no—
771D4—1061no—
772D4—1062no—
773D4—1061no—
774D4—2122no—
775D4—2124no—
776D4—2124no—
777D4—2122no—
778D4—2122no—
779D4—2121no—
780D4—2121no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—81no—
791C2×C4—531no—
792C2×C4—531no—
793C2×C4—532no—
794C2×C4—532no—
795C2×C4—532no—
796C2×C4—532no—
797C2×C4—532no—
798C2×C4—532no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—532no—
801C2×C4—532no—
802C2×C4—532no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—4242no—
805C2×C4—4242no—
806C2×C4—4241no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2124no—
809C2×C4—2124no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4#41×D5311yescharacteristic
820C2×C4#41×D5311yescharacteristic
821C8—22no—
822C8—22no—
823C8—41no—
824C8—41no—
825C8—1062no—
826C8—1062no—
827C8—2121no—
828C8—2121no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—532no—
835C22—532no—
836C22—1061no—
837C22—1061no—
838C22—1061no—
839C22—1061no—
840C22—4242no—
841C22—4242no—
842C22—4244no—
843C22—4241no—
844C22—4241no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22—2121no—
848C22—2121no—
849C22—2122no—
850C22—2121no—
851C22#121×D5311yescharacteristic
852C22#123×D5311yescharacteristic
853C22#124×D5311yescharacteristic
854C4—41no—
855C4—42no—
856C4—81no—
857C4—532no—
858C4—532no—
859C4—4241no—
860C4—2121no—
861C4#120×D5311yescharacteristic
862C4#121×D5311yescharacteristic
863C4#121×D5311yescharacteristic
864C4#123×D5311yescharacteristic
865C2—21no—
866C2—21no—
867C2—81no—
868C2—1062no—
869C2—1062no—
870C2—4242no—
871C2—4241no—
872C2#394×D5311yescharacteristic
873C2#2028443811yescharacteristic
874C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2052C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16811422C2
hypercenter#2052D53
hypocenterC53#23533
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810670C2semidirect
3. C2×#16810623C2semidirect
4. #417×D53C2semidirect
5. C2×#16810606C2semidirect
6. #20283157C2semidirect
7. #20276015C2semidirect
8. #20276014C2semidirect
9. #20276011C2semidirect
10. #20276010C2semidirect
11. #20276009C2semidirect
12. #20276006C2semidirect
13. #20276005C2semidirect
14. #343×D53C2semidirect
15. C53×#2052C2semidirect
33. C2×#13133153C22semidirect
34. C2×#13133152C22semidirect
35. C2×#13133152C22semidirect
43. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133139C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
49. C2×#13133136C22semidirect
50. C2×#13133133C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810392C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
61. C2×#108×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#101×C53C22semidirect
66. C53×#343C22semidirect
437. #2052D53semidirect
474. C2×#108C2×D53semidirect
485. C2×#103C2×D53semidirect
491. C2×#101C2×D53semidirect
503. #343C2×D53semidirect
504. C53#23533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114222
C2×#168106702
C2×#168106232
#417×D532
C2×#168106062
#202831572
#202760152
#202760142
#202760112
#202760102
#202760092
#202760062
#202760052
#343×D532
C53×#20522
#2353353