Finite Group Databasebeta

← #27412003

Subgroups — #27412003

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276016C214yesmaximal, complemented
7#20276009C214yesmaximal, complemented
8C2×#16810391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C22×#11719945C2211yescharacteristic
12#16811423—24no—
13#16811423—24no—
14C2×#13133250—21no—
15C2×#13133250C2212yes—
16C2×#13133245—21no—
17C2×#13133245C2212yes—
18C2×#13133239—22no—
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810625—22no—
22#16810625—22no—
23#16810625—22no—
24#16810625C2214yes—
25C2×#13133142—21no—
26C2×#13133142C2212yescomplemented
27C2×#13133139—21no—
28C2×#13133139C2212yescomplemented
29#16810605—24no—
30C2×#13133135C2212yescomplemented
31C2×#13133133C2212yescomplemented
32#16810591—22no—
33#16810589C2214yes—
34#16810586—22no—
35#16810391C2214yescomplemented
36C22×M16×C53C2211yescharacteristic
37C22×M16×C53C2211yescharacteristic
38C22×M16×C53C2211yescharacteristic
39C53×#430—24no—
40C2×#108×C53C2214yescomplemented
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945D414yes—
55C2×#11719945D412yes—
56C2×#11719945C2312yes—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66#13133250—28no—
67#13133250—24no—
68#13133250—24no—
69#13133245—28no—
70#13133245—24no—
71#13133245—24no—
72#13133239—216no—
73C2×Dic212—22no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×D424—22no—
77C2×#11719917—21no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917C2312yes—
81C22×#88322—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2312yes—
88#13133142—24no—
89#13133142—24no—
90#13133139—24no—
91#13133139—24no—
92#13133135—24no—
93#13133133—24no—
94#13133129—28no—
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53—21no—
97C2×M16×C53—22no—
98C2×M16×C53—22no—
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—22no—
101C2×M16×C53—22no—
102C2×M16×C53—22no—
103C2×M16×C53D412yes—
104C2×M16×C53D412yes—
105C2×M16×C53D414yes—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C22×C8×C53—21no—
109C22×C8×C53—21no—
110C22×C8×C53C2312yes—
111#108×C53—28no—
112C24×C53#4111yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C23×D53—21no—
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53#4112yes—
122C22×C4×C53#4111yescharacteristic
123C22×C4×C53#4112yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53—82no—
139#11719945—24no—
140#11719945—24no—
141#11719945—24no—
142#11719945—24no—
143#11719945—24no—
144#11719945—24no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185M16×C53—24no—
186M16×C53—24no—
187M16×C53—24no—
188M16×C53—22no—
189M16×C53—22no—
190M16×C53—22no—
191M16×C53—42no—
192M16×C53C2×D414yes—
193C2×C8×C53—24no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—22no—
196C2×C8×C53—22no—
197C2×C8×C53—22no—
198C2×C8×C53—42no—
199C2×C8×C53C2×D414yes—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53—41no—
204#11719917—22no—
205#11719917—22no—
206#11719917—42no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—42no—
209Dic212—28no—
210D424—28no—
211#11719913—28no—
212#11719913—28no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53#12111yescharacteristic
216C23×C53#12111yescharacteristic
217C23×C53#12312yes—
218C23×C53#12412yes—
219C23×C53C2×#4111yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53—81no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53—81no—
229C2×C4×C53#12012yes—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53#12112yes—
232C2×C4×C53#12112yes—
233C2×C4×C53#12112yes—
234C2×C4×C53#12112yes—
235C2×C4×C53#12111yescharacteristic
236C2×C4×C53#12111yescharacteristic
237C2×C4×C53#12312yes—
238C2×C4×C53#12312yes—
239C2×C4×C53#12312yes—
240C2×C4×C53#12412yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—44no—
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—44no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—82no—
259C2×Dic53—82no—
260C2×Dic53—82no—
261D212—22no—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267D212—42no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—44no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—22no—
276Dic106—22no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—42no—
280C8×C53—24no—
281C8×C53—24no—
282C8×C53—42no—
283#88322—42no—
284#23533—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53#39412yes—
294C22×C53#39412yes—
295C22×C53C2×#12111yescharacteristic
296C22×C53C2×#12311yescharacteristic
297C22×C53C2×#12411yescharacteristic
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—84no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—82no—
307C4×C53#39412yes—
308C4×C53#39412yes—
309C4×C53C2×#12011yescharacteristic
310C4×C53C2×#12111yescharacteristic
311C4×C53C2×#12111yescharacteristic
312C4×C53C2×#12311yescharacteristic
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—82no—
316C2×#575—531no—
317C2×#430D5311yescharacteristic, complemented
318C2×#417—531no—
319C2×#417—531no—
320C2×#413—531no—
321#2879—531no—
322#2052—534no—
323#2051—534no—
324C2×#343—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53—22no—
329C2×C53C2×#39411yescharacteristic
330C2×C53#306811yescharacteristic
331C2×C53#306911yescharacteristic
332D53—82no—
333D53—82no—
334C22×#41—531no—
335C22×#41—531no—
336#575—1064no—
337#575—1064no—
338C2×#137—532no—
339C2×#137—1061no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
342C2×#135—1062no—
343C22×M16—531no—
344C22×M16C2×D5311yescharacteristic
345C22×M16C2×D5311yescharacteristic
346C22×M16C2×D5311yescharacteristic
347C22×C4⋊C4—531no—
348#430—24no—
349C2×#108C2×D5314yescomplemented
350#417—534no—
351#417—1062no—
352#417—1062no—
353#417—1062no—
354C2×#103—532no—
355C2×#103—1061no—
356C2×#102—532no—
357C2×#102—1061no—
358#413—1064no—
359C2×#101—532no—
360C2×#100—532no—
361#408—534no—
362#408—1062no—
363#407—1062no—
364#343—534no—
365C53#2353311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—532no—
367C2×#41—534no—
368C2×#41—532no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×#41—1061no—
374C2×#41—1062no—
375C2×#41—1061no—
376C2×#41—1061no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1062no—
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8—531no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—531no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4—1061no—
390C23×C4—1061no—
391C23×C4C22×D5311yescharacteristic
392#137—1064no—
393#137—1068no—
394#137—1064no—
395AGL(1,ℤ/8)—1064no—
396AGL(1,ℤ/8)—1068no—
397AGL(1,ℤ/8)—1064no—
398#135—10616no—
399C2×Q16—1062no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×D8—1062no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C2×M16—532no—
411C2×M16—1061no—
412C2×M16—1062no—
413C2×M16—1062no—
414C2×M16D21212yes—
415C2×M16D21212yes—
416C2×M16C22⋊D5314yes—
417C2×M16C22×D5312yes—
418C2×M16C22×D5312yes—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—21no—
421C22×C8—1061no—
422C22×C8C22×D5312yes—
423C2×C4⋊C4—532no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429#108—28no—
430#103—1064no—
431#103—1064no—
432#102—1064no—
433#102—1064no—
434#101—1064no—
435#100—1064no—
436C22⋊C8—1068no—
437C24—1061no—
438C24—1061no—
439C24#1171994911yescharacteristic
440#41—1064no—
441#41—1064no—
442#41—1064no—
443#41—1064no—
444#41—1064no—
445#41—1064no—
446#41—1062no—
447#41—1062no—
448#41—1062no—
449#41—1062no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452#41—2122no—
453#41—2122no—
454#41—2122no—
455#41—2122no—
456#41—2122no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1064no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2122no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—4242no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4—2121no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4C2×D21211yescharacteristic
501C22×C4C2×D21211yescharacteristic
502C22×C4#1171994512yes—
503C22×C4D4×D5312yes—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4#1171994911yescharacteristic
507C22×C4#1171994912yes—
508C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510Q16—1068no—
511SD16—1068no—
512SD16—1068no—
513D8—1068no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—42no—
521M16—1062no—
522M16—1062no—
523M16—2122no—
524M16C2×C22⋊D5314yes—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—2122no—
533C2×C8C2×D21214yes—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4—2121no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23—4241no—
543C23—4241no—
544C23—4241no—
545C23—4241no—
546C23—2122no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23#1313319211yescharacteristic
550C23#1313319211yescharacteristic
551C23#1313320212yes—
552C23#1313320612yes—
553C23C2×#1171994911yescharacteristic
554Q8—1062no—
555Q8—1062no—
556Q8—1062no—
557Q8—1062no—
558Q8—2122no—
559Q8—2121no—
560Q8—2121no—
561D4—1062no—
562D4—1062no—
563D4—1062no—
564D4—1062no—
565D4—2124no—
566D4—2124no—
567D4—2124no—
568D4—2122no—
569D4—2122no—
570D4—2122no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4#1313318512yes—
588C2×C4#1313318512yes—
589C2×C4#1313319112yes—
590C2×C4#1313319112yes—
591C2×C4#1313319211yescharacteristic
592C2×C4#1313319211yescharacteristic
593C2×C4#1313319212yes—
594C2×C4#1313319212yes—
595C2×C4#1313320212yes—
596C2×C4#1313320212yes—
597C2×C4#1313320212yes—
598C2×C4#1313320612yes—
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
602C2×C4C22×D21211yescharacteristic
603C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
604C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—4242no—
618C22—4244no—
619C22—4242no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22#1681054012yes—
627C22#1681054012yes—
628C22C2×#1313319211yescharacteristic
629C22C2×#1313320211yescharacteristic
630C22C2×#1313320611yescharacteristic
631C4—4242no—
632C4—2122no—
633C4—2122no—
634C4#1681054012yes—
635C4#1681054012yes—
636C4C2×#1313318511yescharacteristic
637C4C2×#1313319111yescharacteristic
638C4C2×#1313319211yescharacteristic
639C4C2×#1313320211yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—4242no—
645C2—4242no—
646C2C2×#1681054011yescharacteristic
647C2#2028444411yescharacteristic
648C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#430C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16811423C2
hypercenterC2×#430D53
hypocenterC53#23533
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810625C2semidirect
3. C2×#16810625C2semidirect
4. C2×#16810605C2semidirect
5. #20283159C2semidirect
6. #20276016C2semidirect
7. #20276009C2semidirect
8. C2×#16810391C2semidirect
9. C2×C53×#430C2semidirect
26. C2×#13133142C22semidirect
28. C2×#13133139C22semidirect
30. C2×#13133135C22semidirect
31. C2×#13133133C22semidirect
35. #16810391C22semidirect
40. C2×#108×C53C22semidirect
317. C2×#430D53semidirect
349. C2×#108C2×D53semidirect
365. C53#23533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114232
C2×#168106252
C2×#168106052
#202831592
#202760162
#202760092
C2×#168103912
C2×C53×#4302
#2353353