Finite Group Databasebeta

← D53×#2053 #27412005

Subgroups — D53×#2053 #27412005

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D53C211yesmaximal, characteristic
2#424×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#416×D53C212yesmaximal, complemented
4#410×D53C212yesmaximal, complemented
5#20276022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276020C212yesmaximal, complemented
8#20276019C212yesmaximal, complemented
9#20276018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10H(3,ℤ/4)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2212yes—
13#16811423C2211yescharacteristic
14#16811422—22no—
15#16811421C2212yes—
16#16811420—22no—
17#16811419—22no—
18#137×D53—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
20#135×D53—22no—
21C2×M16×D53C2211yescharacteristic
22C22×C8×D53C2211yescharacteristic
23#117×D53C2212yes—
24#117×D53C2211yescharacteristic
25#16810651C2211yescharacteristic, complemented
26#16810650C2211yescharacteristic, complemented
27#16810649C2211yescharacteristic, complemented
28#16810648—22no—
29C4⋊C8×D53—22no—
30#16810620C2212yescomplemented
31#16810619C2212yescomplemented
32#16810618—22no—
33#16810617C2212yescomplemented
34#16810616—22no—
35#103×D53—22no—
36#102×D53—22no—
37#16810597C2212yescomplemented
38#16810596C2212yescomplemented
39#16810596C2212yescomplemented
40#16810595—24no—
41#99×D53—24no—
42#16810380C2211yescharacteristic, complemented
43#16810379C2212yescomplemented
44C53×#575C2211yescharacteristic
45C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#416C2212yescomplemented
47C53×#410C2212yescomplemented
48C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#11719949D412yes—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947D412yes—
54#41×D53—22no—
55#41×D53—22no—
56#41×D53—22no—
57#41×D53—22no—
58#41×D53—22no—
59#41×D53—22no—
60#41×D53—22no—
61#41×D53—22no—
62C2×Q8×D53D412yes—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53D412yes—
65C22×C4×D53—22no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67#13133250—22no—
68#13133249—24no—
69#13133248—22no—
70#13133247—22no—
71#13133246—24no—
72#13133245—22no—
73#13133244—24no—
74#13133243—22no—
75#13133242—22no—
76#13133241—24no—
77#13133240—22no—
78#13133239—22no—
79#13133238—24no—
80#13133237—24no—
81#13133236—22no—
82Q16×D53—22no—
83SD16×D53—24no—
84D8×D53—22no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719912D412yes—
87M16×D53—22no—
88M16×D53—22no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—21no—
93C2×C8×D53—21no—
94C2×C8×D53D412yes—
95#13133176C2312yes—
96#13133176C2311yescharacteristic
97#13133175—22no—
98#13133175—21no—
99#13133174—21no—
100#13133174—22no—
101#13133173—22no—
102#13133173D412yes—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C22⋊C4×D53—22no—
106C22⋊C4×D53D412yes—
107C42×D53—21no—
108C42×D53—22no—
109C4⋊#88322—22no—
110#13133146—22no—
111#13133146—22no—
112#13133142—22no—
113#13133141—22no—
114#13133140—22no—
115#13133139—22no—
116#13133138—22no—
117#13133137—22no—
118#13133132—24no—
119#13133131—24no—
120#13133131—24no—
121C2×#41×C53C2312yes—
122#137×C53—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
124#135×C53—22no—
125C2×M16×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127#117×C53C2312yes—
128#117×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132#99×C53—24no—
133C23×D53—22no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149#11719949—22no—
150#11719949—22no—
151#11719949—22no—
152#11719949—22no—
153Q8×D53—22no—
154Q8×D53—22no—
155Q8×D53—22no—
156Q8×D53—22no—
157#11719947—22no—
158#11719947—22no—
159#11719947—22no—
160#11719947—22no—
161#11719947—42no—
162#11719947—42no—
163#11719947—42no—
164#11719947—42no—
165D4×D53—22no—
166D4×D53—22no—
167D4×D53—22no—
168D4×D53—22no—
169D4×D53—42no—
170D4×D53—42no—
171D4×D53—42no—
172D4×D53—42no—
173#11719945—22no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—42no—
178#11719945—42no—
179#11719945—42no—
180#11719945—42no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53C2×D412yes—
193C2×C4×D53C2×D412yes—
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53#4111yescharacteristic
197C2×C4×D53#4111yescharacteristic
198C2×C4×D53#4112yes—
199C2×C4×D53#4112yes—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106C2×D412yes—
202Q16×C53—22no—
203SD16×C53—24no—
204D8×C53—22no—
205M16×C53—22no—
206C2×C8×C53—22no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53C2×D412yes—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53C2×D412yes—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53C2×D412yes—
217#11719925—24no—
218#11719924—24no—
219#11719923—24no—
220#11719922—24no—
221#11719921—22no—
222#11719921—42no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—42no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—42no—
231#11719917—22no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322C2×D412yes—
235Dic212—22no—
236D424—22no—
237#11719913—24no—
238#11719912—24no—
239C8×D53—22no—
240C8×D53—22no—
241C8×D53—41no—
242C8×D53—42no—
243C8×D53—41no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—22no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—84no—
251C22×D53#12111yescharacteristic
252C22×D53#12112yes—
253C22×D53#12112yes—
254C22×D53#12111yescharacteristic
255Q8×C53—22no—
256Q8×C53—22no—
257D4×C53—22no—
258D4×C53—22no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53C22×D412yes—
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4112yes—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—42no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53#12112yes—
282C2×Dic53#12112yes—
283C2×Dic53#12111yescharacteristic
284C2×Dic53#12111yescharacteristic
285D212—22no—
286D212—22no—
287D212—42no—
288D212—42no—
289C4×D53—44no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—84no—
297C4×D53#12011yescharacteristic
298C4×D53#12012yes—
299C4×D53#12011yescharacteristic
300C4×D53#12312yes—
301C4×D53#12312yes—
302C4×D53#12312yes—
303C4×D53#12312yes—
304C4×D53#12411yescharacteristic
305C4×D53#12412yes—
306C4×D53#12411yescharacteristic
307Dic106—22no—
308Dic106—22no—
309Dic106—42no—
310Dic106—42no—
311C8×C53—22no—
312C8×C53—41no—
313#88322—22no—
314#88322—41no—
315C2×#2053—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—41no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53C2×#12111yescharacteristic
320C22×C53C2×#12112yes—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—24no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—84no—
327C2×D53—84no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53#39412yes—
330C2×D53#39411yescharacteristic
331C2×D53#39411yescharacteristic
332C4×C53—42no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—82no—
335C4×C53C2×#12011yescharacteristic
336C4×C53C2×#12312yes—
337C4×C53C2×#12411yescharacteristic
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—82no—
341Dic53#39411yescharacteristic
342Dic53#39412yes—
343Dic53#39411yescharacteristic
344C2×#575—531no—
345C2×#424—531no—
346C2×#416—532no—
347C2×#410—532no—
348#2053—531no—
349#2053—532no—
350#2053—532no—
351#2053—531no—
352#2053—531no—
353#2053D5311yescharacteristic, direct product factor
354C2×H(3,ℤ/4)—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—22no—
357C2×C53—82no—
358C2×C53C2×#39411yescharacteristic
359D53—22no—
360D53—21no—
361D53—82no—
362D53#205312yesdirect product factor
363C22×#41—532no—
364#575—532no—
365#575—531no—
366#575—1062no—
367#575—1062no—
368#575—1062no—
369#575C2×D5311yescharacteristic
370C2×#137—1062no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
372C2×#135—1062no—
373C22×M16—531no—
374C23×C8—531no—
375C2×#117—531no—
376C2×#117—532no—
377#424—531no—
378#424—531no—
379#424—531no—
380#424—1062no—
381#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
382C2×C4⋊C8—1062no—
383#416—532no—
384#416—532no—
385#416—532no—
386#416—1062no—
387#416—1062no—
388#416C2×D5312yescomplemented
389C2×#103—1062no—
390C2×#102—1062no—
391#410—532no—
392#410—532no—
393#410—532no—
394#410—1064no—
395#410C2×D5312yescomplemented
396C2×#99—1064no—
397H(3,ℤ/4)—531no—
398H(3,ℤ/4)—532no—
399H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
400C53C2×#205311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—532no—
402C2×#41—532no—
403C2×#41—532no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41—1062no—
407C2×#41—1062no—
408C2×#41—1062no—
409C2×#41—1062no—
410C2×#41—1062no—
411C2×#41—1062no—
412C2×#41—1062no—
413C2×#41—1062no—
414C2×#41C22×D5312yes—
415C22×Q8—532no—
416C22×D4—532no—
417C22×D4—1062no—
418C23×C4—531no—
419C23×C4—1062no—
420#137—22no—
421#137—1062no—
422#137—1064no—
423#137—1064no—
424#137—1062no—
425#137—1062no—
426AGL(1,ℤ/8)—22no—
427AGL(1,ℤ/8)—1062no—
428AGL(1,ℤ/8)—1064no—
429AGL(1,ℤ/8)—1064no—
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—1062no—
432#135—22no—
433#135—1064no—
434#135—1062no—
435#135—1064no—
436#135—1062no—
437#135—1062no—
438C2×Q16—1062no—
439C2×SD16—1064no—
440C2×D8—1062no—
441C2×M16—531no—
442C2×M16—532no—
443C2×M16—1062no—
444C2×M16—1062no—
445C2×M16C22×D5311yescharacteristic
446C22×C8—532no—
447C22×C8—531no—
448C22×C8—1062no—
449C22×C8—1062no—
450C22×C8—1061no—
451C22×C8—1061no—
452C22×C8C22×D5311yescharacteristic
453#117—531no—
454#117—532no—
455#117—532no—
456#117—1061no—
457#117—1062no—
458#117—1061no—
459#117—1062no—
460#117—1062no—
461#117C22×D5312yes—
462#117C22×D5311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1062no—
465C2×C22⋊C4—532no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42—1062no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—1062no—
471C4⋊C8—1062no—
472C4⋊C8—1062no—
473#103—22no—
474#103—1062no—
475#103—1062no—
476#103—1062no—
477#102—22no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#99—24no—
482#99—1064no—
483#99—1064no—
484#99—1064no—
485C24—531no—
486C24—1062no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—1062no—
492#41—1062no—
493#41—1062no—
494#41—1062no—
495#41—1062no—
496#41—1062no—
497#41—1062no—
498#41—1062no—
499#41—1062no—
500#41—1062no—
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505#41—2122no—
506#41—2122no—
507#41—2122no—
508#41—2122no—
509#41—2122no—
510#41—2122no—
511C2×Q8—532no—
512C2×Q8—1062no—
513C2×Q8—1062no—
514C2×Q8—1062no—
515C2×Q8—1062no—
516C2×Q8—1062no—
517C2×Q8D4×D5312yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—532no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—2122no—
529C2×D4—2122no—
530C2×D4—2122no—
531C2×D4—2122no—
532C2×D4D4×D5312yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—532no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—532no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—532no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4—2122no—
550C22×C4—2122no—
551C22×C4—2122no—
552C22×C4—2122no—
553C22×C4C23×D5311yescharacteristic
554Q16—22no—
555Q16—1062no—
556Q16—1064no—
557SD16—24no—
558SD16—1064no—
559SD16—1064no—
560SD16—1064no—
561D8—22no—
562D8—1062no—
563D8—1064no—
564M16—22no—
565M16—1064no—
566M16—1062no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—532no—
570C2×C8—1062no—
571C2×C8—1062no—
572C2×C8—1062no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—2121no—
575C2×C8—2121no—
576C2×C8—2122no—
577C2×C8D4×D5312yes—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—2122no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—532no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—2122no—
589C22⋊C4D4×D5312yes—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—1062no—
593C42—1061no—
594C42—1062no—
595C42—2122no—
596C23—22no—
597C23—531no—
598C23—532no—
599C23—531no—
600C23—532no—
601C23—1062no—
602C23—4244no—
603C23—2122no—
604C23—2122no—
605C23—2122no—
606C23C2×D4×D5311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—1062no—
610Q8—1062no—
611Q8—2122no—
612Q8—2122no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—1062no—
618D4—1062no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625D4—2122no—
626D4—2122no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—531no—
633C2×C4—532no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—532no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—532no—
639C2×C4—532no—
640C2×C4—532no—
641C2×C4—532no—
642C2×C4—532no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—532no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—4244no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2124no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4C2×D4×D5312yes—
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4#41×D5311yescharacteristic
662C2×C4#41×D5312yes—
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—1062no—
666C8—2121no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—531no—
671C22—532no—
672C22—531no—
673C22—1064no—
674C22—1062no—
675C22—4242no—
676C22—4244no—
677C22—4244no—
678C22—2121no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22#121×D5311yescharacteristic
682C22#121×D5312yes—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—531no—
687C4—532no—
688C4—531no—
689C4—4242no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C4#120×D5311yescharacteristic
693C4#123×D5312yes—
694C4#124×D5311yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—82no—
698C2—532no—
699C2—1062no—
700C2—1061no—
701C2—4242no—
702C2#394×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2053C2
socleC2×C53C2×#394
prime radical#575×D53C2
hypercenter#2053D53
hypocenterC53C2×#2053
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #424×D53C2semidirect
3. #416×D53C2semidirect
4. #410×D53C2semidirect
5. #20276022C2semidirect
6. #20276021C2semidirect
7. #20276020C2semidirect
8. #20276019C2semidirect
9. #20276018C2semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D53C2semidirect
11. C53×#2053C2semidirect
25. #16810651C22semidirect
26. #16810650C22semidirect
27. #16810649C22semidirect
30. #16810620C22semidirect
31. #16810619C22semidirect
33. #16810617C22semidirect
37. #16810597C22semidirect
38. #16810596C22semidirect
39. #16810596C22semidirect
42. #16810380C22semidirect
43. #16810379C22semidirect
45. C53×#424C22semidirect
46. C53×#416C22semidirect
47. C53×#410C22semidirect
48. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
353. #2053D53direct (N × H)
362. D53#2053direct (N × H)
381. #424C2×D53semidirect
388. #416C2×D53semidirect
395. #410C2×D53semidirect
399. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
400. C53C2×#2053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D532
#424×D532
#416×D532
#410×D532
#202760222
#202760212
#202760202
#202760192
#202760182
H(3,ℤ/4)×D532
C53×#20532
C2×#205353