Finite Group Databasebeta

← C2×#20276019 #27412007

Subgroups — C2×#20276019 #27412007

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276019C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16810379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10#16811421—22no—
11#16811421—22no—
12#16811421—22no—
13#16811421C2214yes—
14C2×#13133248—21no—
15C2×#13133247—21no—
16C2×#13133243—21no—
17C2×#13133242—21no—
18C2×#13133237—22no—
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810649—22no—
23#16810649C2214yescomplemented
24C2×#13133146—22no—
25#16810620—22no—
26#16810620C2214yescomplemented
27C2×#13133142—21no—
28C2×#13133139—21no—
29#16810597—22no—
30#16810597C2214yescomplemented
31#16810596—22no—
32#16810596C2214yescomplemented
33C2×#13133132—22no—
34C2×#13133131—22no—
35#16810379C2214yescomplemented
36C22×#41×C53C2211yescharacteristic
37C23×C8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C53×#416—22no—
40C53×#416C2214yescomplemented
41C2×#103×C53—21no—
42C2×#102×C53—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D412yes—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59#13133248—24no—
60#13133248—24no—
61#13133247—24no—
62#13133247—24no—
63#13133243—24no—
64#13133243—24no—
65#13133242—24no—
66#13133242—24no—
67#13133237—28no—
68#13133237—28no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719917D412yes—
78C2×#11719917C2312yes—
79C22×#88322D412yes—
80#13133176—21no—
81#13133176—21no—
82#13133176—21no—
83#13133176—21no—
84#13133176—21no—
85#13133176D412yes—
86#13133176C2312yes—
87#13133176C2312yes—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53D412yes—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133146—28no—
95#13133142—24no—
96#13133139—24no—
97#13133132—28no—
98#13133131—28no—
99C2×#41×C53—21no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×#41×C53—21no—
107C2×#41×C53—21no—
108C2×#41×C53—21no—
109C2×#41×C53D412yes—
110C2×#41×C53C2312yes—
111C22×Q8×C53D411yescharacteristic
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53D411yescharacteristic
114C23×C4×C53—21no—
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53—21no—
117C22×C8×C53—21no—
118C22×C8×C53—21no—
119C22×C8×C53—21no—
120C22×C8×C53—21no—
121C22×C8×C53—21no—
122C22×C8×C53C2312yes—
123#117×C53—21no—
124#117×C53—21no—
125#117×C53—21no—
126#117×C53C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C42×C53—21no—
130#103×C53—24no—
131#102×C53—24no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53—21no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—41no—
148#41×C53—41no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—41no—
165C2×D4×C53—41no—
166C2×D4×C53—41no—
167C2×D4×C53—41no—
168C2×D4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—41no—
173C22×C4×C53—41no—
174C22×C4×C53—41no—
175C22×C4×C53—41no—
176C22×C4×C53—41no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53#4111yescharacteristic
185C22×C4×C53#4111yescharacteristic
186C22×C4×C53#4111yescharacteristic
187C22×C4×C53#4111yescharacteristic
188C22×C4×C53#4111yescharacteristic
189C22×C4×C53#4111yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—41no—
200#11719945—22no—
201#11719945—22no—
202#11719945—22no—
203#11719945—22no—
204#11719945—22no—
205#11719945—22no—
206#11719945—22no—
207#11719945—22no—
208#11719945—41no—
209#11719945—41no—
210#11719945—41no—
211#11719945—41no—
212#11719945—41no—
213#11719945—41no—
214#11719945—41no—
215#11719945—41no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—41no—
225C2×C4×D53—41no—
226C2×C4×D53—41no—
227C2×C4×D53—41no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106C2×D412yes—
234C2×C8×C53—22no—
235C2×C8×C53—22no—
236C2×C8×C53—22no—
237C2×C8×C53—41no—
238C2×C8×C53—41no—
239C2×C8×C53—41no—
240C2×C8×C53—41no—
241C4⋊C4×C53—22no—
242C4⋊C4×C53—41no—
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—41no—
245C42×C53—22no—
246C42×C53—41no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—41no—
250C22⋊Dic53C2×D414yes—
251#11719925—28no—
252#11719924—28no—
253#11719923—28no—
254#11719922—28no—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—22no—
257C4⋊Dic53—22no—
258C4⋊Dic53—41no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—41no—
263#11719917—22no—
264#11719917—22no—
265#11719917—22no—
266#11719917—22no—
267C2×#88322—22no—
268C2×#88322—22no—
269C2×#88322C2×D414yes—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—42no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—82no—
275C23×C53#12111yescharacteristic
276C23×C53#12111yescharacteristic
277C23×C53#12111yescharacteristic
278C23×C53#12111yescharacteristic
279C23×C53#12111yescharacteristic
280C23×C53#12111yescharacteristic
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—22no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—82no—
286Q8×C53—22no—
287Q8×C53—22no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290D4×C53—22no—
291D4×C53—22no—
292D4×C53—42no—
293D4×C53—42no—
294D4×C53—42no—
295D4×C53—42no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53—42no—
306C2×C4×C53—82no—
307C2×C4×C53#12011yescharacteristic
308C2×C4×C53#12011yescharacteristic
309C2×C4×C53#12011yescharacteristic
310C2×C4×C53#12011yescharacteristic
311C2×C4×C53#12111yescharacteristic
312C2×C4×C53#12111yescharacteristic
313C2×C4×C53#12111yescharacteristic
314C2×C4×C53#12111yescharacteristic
315C2×C4×C53#12111yescharacteristic
316C2×C4×C53#12111yescharacteristic
317C2×C4×C53#12311yescharacteristic
318C2×C4×C53#12311yescharacteristic
319C2×C4×C53#12311yescharacteristic
320C2×C4×C53#12311yescharacteristic
321C2×C4×C53#12311yescharacteristic
322C2×C4×C53#12311yescharacteristic
323C2×C4×C53#12311yescharacteristic
324C2×C4×C53#12311yescharacteristic
325C2×C4×C53#12411yescharacteristic
326C2×C4×C53#12411yescharacteristic
327C2×C4×C53#12411yescharacteristic
328C2×C4×C53#12411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C22⋊D53—42no—
336C22⋊D53—42no—
337C22⋊D53—42no—
338C22⋊D53—42no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—24no—
341C2×Dic53—44no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—82no—
346D212—22no—
347D212—22no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350C4×D53—42no—
351C4×D53—42no—
352C4×D53—42no—
353C4×D53—42no—
354Dic106—22no—
355Dic106—22no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358C8×C53—42no—
359#88322—24no—
360C2×#2053—531nomaximal, Sylow
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—82no—
370C22×C53—82no—
371C22×C53—82no—
372C22×C53#39411yescharacteristic
373C22×C53#39411yescharacteristic
374C22×C53#39411yescharacteristic
375C22×C53#39411yescharacteristic
376C22×C53C2×#12111yescharacteristic
377C22×C53C2×#12111yescharacteristic
378C22×C53C2×#12111yescharacteristic
379C2×D53—42no—
380C2×D53—82no—
381C2×D53—82no—
382C2×D53—82no—
383C4×C53—42no—
384C4×C53—82no—
385C4×C53#39411yescharacteristic
386C4×C53#39411yescharacteristic
387C4×C53#39411yescharacteristic
388C4×C53#39411yescharacteristic
389C4×C53C2×#12011yescharacteristic
390C4×C53C2×#12311yescharacteristic
391C4×C53C2×#12311yescharacteristic
392C4×C53C2×#12411yescharacteristic
393Dic53—44no—
394Dic53—42no—
395Dic53—82no—
396C2×#575—531no—
397C2×#424—531no—
398C2×#416—531no—
399C2×#416D5311yescharacteristic, complemented
400C2×#410—531no—
401C2×#410—531no—
402#2053—538no—
403C2×H(3,ℤ/4)—531no—
404C2×C53—21no—
405C2×C53—21no—
406C2×C53—21no—
407C2×C53—21no—
408C2×C53—21no—
409C2×C53—21no—
410C2×C53—82no—
411C2×C53#205312yescomplemented
412C2×C53C2×#39411yescharacteristic
413D53—82no—
414C22×#41—531no—
415C22×#41C2×D5311yescharacteristic
416#575—534no—
417#575—1062no—
418#575—1062no—
419#575—1062no—
420C2×#137—1061no—
421C2×#137—1061no—
422C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
424C2×#135—1062no—
425C22×M16—531no—
426C23×C8C2×D5311yescharacteristic
427C2×#117—531no—
428C2×#117—531no—
429C2×#117C2×D5311yescharacteristic
430#424—534no—
431#424—1062no—
432C2×C4⋊C8—1062no—
433#416—22no—
434#416—534no—
435#416—1062no—
436#416C2×D5314yescomplemented
437C2×#103—21no—
438C2×#103—1061no—
439C2×#102—21no—
440C2×#102—1061no—
441#410—534no—
442#410—534no—
443#410—1062no—
444#410—1062no—
445C2×#99—1062no—
446C2×#99—1062no—
447H(3,ℤ/4)—534no—
448C53C2×#205311yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—21no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—21no—
457C2×#41—21no—
458C2×#41—21no—
459C2×#41—532no—
460C2×#41—532no—
461C2×#41—1061no—
462C2×#41—1061no—
463C2×#41—1061no—
464C2×#41—1061no—
465C2×#41—1061no—
466C2×#41—1061no—
467C2×#41—1061no—
468C2×#41—1061no—
469C2×#41—1061no—
470C2×#41—1061no—
471C2×#41C22⋊D5312yes—
472C2×#41C22×D5312yes—
473C22×Q8—531no—
474C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
475C22×D4—21no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
479C23×C4—21no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4C22×D5311yescharacteristic
482#137—1064no—
483#137—1064no—
484#137—1064no—
485#137—1064no—
486AGL(1,ℤ/8)—1064no—
487AGL(1,ℤ/8)—1064no—
488AGL(1,ℤ/8)—1064no—
489AGL(1,ℤ/8)—1064no—
490#135—1068no—
491#135—1068no—
492C2×Q16—1062no—
493C2×SD16—1062no—
494C2×SD16—1062no—
495C2×D8—1062no—
496C2×M16—532no—
497C2×M16—532no—
498C2×M16—1061no—
499C2×M16—1061no—
500C2×M16—1061no—
501C2×M16—1061no—
502C22×C8—21no—
503C22×C8—21no—
504C22×C8—21no—
505C22×C8—21no—
506C22×C8—21no—
507C22×C8—21no—
508C22×C8—532no—
509C22×C8C22×D5312yes—
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—532no—
514#117—532no—
515#117—532no—
516#117—1061no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521#117C22×D5312yes—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—532no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—1061no—
530C2×C42—1061no—
531C4⋊C8—1068no—
532#103—24no—
533#103—1064no—
534#102—24no—
535#102—1064no—
536#99—1068no—
537#99—1068no—
538C24—21no—
539C24—1061no—
540C24D4×D5311yescharacteristic
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—22no—
546#41—22no—
547#41—22no—
548#41—22no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—1062no—
558#41—1062no—
559#41—1062no—
560#41—1062no—
561#41—1062no—
562#41—1062no—
563#41—1062no—
564#41—1062no—
565#41—2121no—
566#41—2121no—
567#41—2121no—
568#41—2121no—
569#41—2121no—
570#41—2121no—
571#41—2121no—
572#41—2121no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—532no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—532no—
597C2×D4—1062no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—2121no—
605C2×D4—2121no—
606C2×D4—2121no—
607C2×D4—2121no—
608C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—1062no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1062no—
620C22×C4—1062no—
621C22×C4—2121no—
622C22×C4—2121no—
623C22×C4—2121no—
624C22×C4—2121no—
625C22×C4—2121no—
626C22×C4#1171994511yescharacteristic
627C22×C4#1171994511yescharacteristic
628C22×C4#1171994511yescharacteristic
629C22×C4#1171994511yescharacteristic
630C22×C4D4×D5311yescharacteristic
631C22×C4D4×D5311yescharacteristic
632C22×C4D4×D5311yescharacteristic
633C22×C4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4D4×D5311yescharacteristic
635C22×C4#1171994711yescharacteristic
636C22×C4#1171994711yescharacteristic
637C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
638C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C22×C4C23×D5311yescharacteristic
640Q16—1068no—
641SD16—1068no—
642SD16—1068no—
643D8—1068no—
644M16—1062no—
645M16—1062no—
646M16—1062no—
647M16—1062no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—41no—
652C2×C8—41no—
653C2×C8—41no—
654C2×C8—41no—
655C2×C8—534no—
656C2×C8—1062no—
657C2×C8—1062no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—41no—
660C4⋊C4—1062no—
661C4⋊C4—1062no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—2121no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—41no—
666C22⋊C4—534no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—2121no—
670C42—22no—
671C42—41no—
672C42—1062no—
673C42—1062no—
674C42—1062no—
675C42—2121no—
676C23—22no—
677C23—42no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—82no—
681C23—1062no—
682C23—4242no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23#1313318911yescharacteristic
686C23#1313318911yescharacteristic
687C23#1313319011yescharacteristic
688C23#1313319011yescharacteristic
689C23#1313319011yescharacteristic
690C23#1313319011yescharacteristic
691C23C2×D4×D5311yescharacteristic
692Q8—22no—
693Q8—22no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—1062no—
697Q8—1062no—
698Q8—2121no—
699Q8—2121no—
700D4—22no—
701D4—22no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—1062no—
709D4—1062no—
710D4—2122no—
711D4—2122no—
712D4—2122no—
713D4—2122no—
714D4—2121no—
715D4—2121no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—1064no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—4242no—
728C2×C4—2122no—
729C2×C4—2124no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2122no—
733C2×C4—2122no—
734C2×C4—2122no—
735C2×C4—2122no—
736C2×C4#1313318511yescharacteristic
737C2×C4#1313318511yescharacteristic
738C2×C4#1313318511yescharacteristic
739C2×C4#1313318511yescharacteristic
740C2×C4#1313318911yescharacteristic
741C2×C4#1313318911yescharacteristic
742C2×C4#1313319011yescharacteristic
743C2×C4#1313319011yescharacteristic
744C2×C4#1313319011yescharacteristic
745C2×C4#1313319011yescharacteristic
746C2×C4#1313319911yescharacteristic
747C2×C4#1313319911yescharacteristic
748C2×C4#1313319911yescharacteristic
749C2×C4#1313319911yescharacteristic
750C2×C4#1313320011yescharacteristic
751C2×C4#1313320011yescharacteristic
752C2×C4#1313320011yescharacteristic
753C2×C4#1313320011yescharacteristic
754C2×C4#1313320311yescharacteristic
755C2×C4#1313320311yescharacteristic
756C2×C4#1313320311yescharacteristic
757C2×C4#1313320311yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
761C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
762C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
763C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
764C8—42no—
765C8—1064no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—4242no—
778C22—4242no—
779C22—4242no—
780C22—2122no—
781C22#1681053811yescharacteristic
782C22#1681053811yescharacteristic
783C22#1681053811yescharacteristic
784C22#1681053811yescharacteristic
785C22C2×#1313318911yescharacteristic
786C22C2×#1313319011yescharacteristic
787C22C2×#1313319011yescharacteristic
788C4—42no—
789C4—82no—
790C4—4242no—
791C4—2124no—
792C4—2122no—
793C4#1681053811yescharacteristic
794C4#1681053811yescharacteristic
795C4#1681053811yescharacteristic
796C4#1681053811yescharacteristic
797C4C2×#1313318511yescharacteristic
798C4C2×#1313319911yescharacteristic
799C4C2×#1313320011yescharacteristic
800C4C2×#1313320311yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—82no—
808C2—4242no—
809C2#2027601912yesdirect product factor
810C2C2×#1681053811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133203
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#416C2
socleC22×C53#394
prime radicalC2×#16811421C2
hypercenterC2×#416D53
hypocenterC53C2×#2053
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810649C2semidirect
3. C2×#16810620C2semidirect
4. C2×#16810597C2semidirect
5. C2×#16810596C2semidirect
6. #20276019C2direct (N × H)
7. C2×#16810379C2semidirect
8. C2×C53×#416C2semidirect
23. #16810649C22semidirect
26. #16810620C22semidirect
30. #16810597C22semidirect
32. #16810596C22semidirect
35. #16810379C22semidirect
40. C53×#416C22semidirect
399. C2×#416D53semidirect
411. C2×C53#2053semidirect
436. #416C2×D53semidirect
448. C53C2×#2053semidirect
809. C2#20276019direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
C2×#168106492
C2×#168106202
C2×#168105972
C2×#168105962
#202760192
C2×#168103792
C2×C53×#4162
C2×#205353