Finite Group Databasebeta

← #27412014

Subgroups — #27412014

Order 13568.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic
2#20283279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276020C218yesmaximal, complemented
7C2×#16810379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10#16811421—22no—
11#16811421—22no—
12#16811421—22no—
13#16811421C2214yes—
14C2×#13133248—21no—
15C2×#13133247—21no—
16C2×#13133243—21no—
17C2×#13133242—21no—
18C2×#13133237—22no—
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810650—22no—
23#16810650C2214yescomplemented
24#16810647—22no—
25#16810632—21no—
26#16810631—21no—
27#16810628—21no—
28#16810627—21no—
29#16810624—22no—
30#16810622—22no—
31#16810619C2214yescomplemented
32#16810617C2214yescomplemented
33#16810596—22no—
34#16810596C2214yescomplemented
35C2×#13133131—22no—
36#16810379C2214yescomplemented
37C22×#41×C53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C53×#410—22no—
41C53×#410C2214yescomplemented
42C2×#99×C53—22no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D412yes—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59#13133248—24no—
60#13133248—24no—
61#13133247—24no—
62#13133247—24no—
63#13133243—24no—
64#13133243—24no—
65#13133242—24no—
66#13133242—24no—
67#13133237—28no—
68#13133237—28no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719917—21no—
78C2×#11719917—21no—
79C2×#11719917—21no—
80C2×#11719917—21no—
81C2×#11719917—21no—
82C2×#11719917—21no—
83C2×#11719917D412yes—
84C2×#11719917C2312yes—
85C22×#88322D412yes—
86C22×#88322C2312yes—
87#13133176—21no—
88#13133176—21no—
89#13133176—21no—
90#13133176C2312yes—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C4⋊#88322—28no—
95#13133141—24no—
96#13133140—24no—
97#13133138—24no—
98#13133137—24no—
99#13133131—28no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×#41×C53—21no—
107C2×#41×C53—21no—
108C2×#41×C53—21no—
109C2×#41×C53—21no—
110C2×#41×C53D412yes—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C22×Q8×C53D411yescharacteristic
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53D411yescharacteristic
115C23×C4×C53—21no—
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117#117×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120#117×C53—21no—
121#117×C53—21no—
122#117×C53D412yes—
123#117×C53C2312yes—
124#117×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53D412yes—
129C2×C42×C53—21no—
130C2×C42×C53—21no—
131#99×C53—28no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53—21no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—41no—
148#41×C53—41no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—41no—
165C2×D4×C53—41no—
166C2×D4×C53—41no—
167C2×D4×C53—41no—
168C2×D4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—41no—
174C22×C4×C53—41no—
175C22×C4×C53—41no—
176C22×C4×C53—41no—
177C22×C4×C53—41no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53#4111yescharacteristic
186C22×C4×C53#4111yescharacteristic
187C22×C4×C53#4111yescharacteristic
188C22×C4×C53#4111yescharacteristic
189C22×C4×C53#4111yescharacteristic
190C22×C4×C53#4111yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—41no—
200#11719945—22no—
201#11719945—22no—
202#11719945—22no—
203#11719945—22no—
204#11719945—22no—
205#11719945—22no—
206#11719945—22no—
207#11719945—22no—
208#11719945—41no—
209#11719945—41no—
210#11719945—41no—
211#11719945—41no—
212#11719945—41no—
213#11719945—41no—
214#11719945—41no—
215#11719945—41no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—41no—
225C2×C4×D53—41no—
226C2×C4×D53—41no—
227C2×C4×D53—41no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106C2×D412yes—
234C4⋊C4×C53—22no—
235C4⋊C4×C53—22no—
236C4⋊C4×C53—22no—
237C4⋊C4×C53—41no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—41no—
241C22⋊C4×C53C2×D414yes—
242C42×C53—22no—
243C42×C53—22no—
244C42×C53—22no—
245C42×C53—41no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—41no—
248#11719925—28no—
249#11719924—28no—
250#11719923—28no—
251#11719922—28no—
252C4⋊Dic53—22no—
253C4⋊Dic53—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—41no—
256#11719917—22no—
257#11719917—22no—
258#11719917—22no—
259#11719917—22no—
260#11719917—41no—
261#11719917—41no—
262#11719917—41no—
263#11719917—41no—
264C2×#88322—22no—
265C2×#88322—22no—
266C2×#88322—22no—
267C2×#88322—22no—
268C2×#88322—22no—
269C2×#88322C2×D414yes—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—81no—
274C23×C53—82no—
275C23×C53#12111yescharacteristic
276C23×C53#12111yescharacteristic
277C23×C53#12111yescharacteristic
278C23×C53#12111yescharacteristic
279C23×C53#12111yescharacteristic
280C23×C53#12111yescharacteristic
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—22no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—82no—
286Q8×C53—22no—
287Q8×C53—22no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290D4×C53—22no—
291D4×C53—22no—
292D4×C53—42no—
293D4×C53—42no—
294D4×C53—42no—
295D4×C53—42no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—24no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53—42no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—82no—
308C2×C4×C53—82no—
309C2×C4×C53#12011yescharacteristic
310C2×C4×C53#12011yescharacteristic
311C2×C4×C53#12011yescharacteristic
312C2×C4×C53#12011yescharacteristic
313C2×C4×C53#12111yescharacteristic
314C2×C4×C53#12111yescharacteristic
315C2×C4×C53#12111yescharacteristic
316C2×C4×C53#12111yescharacteristic
317C2×C4×C53#12111yescharacteristic
318C2×C4×C53#12111yescharacteristic
319C2×C4×C53#12311yescharacteristic
320C2×C4×C53#12311yescharacteristic
321C2×C4×C53#12311yescharacteristic
322C2×C4×C53#12311yescharacteristic
323C2×C4×C53#12311yescharacteristic
324C2×C4×C53#12311yescharacteristic
325C2×C4×C53#12311yescharacteristic
326C2×C4×C53#12311yescharacteristic
327C2×C4×C53#12411yescharacteristic
328C2×C4×C53#12411yescharacteristic
329C2×C4×C53#12411yescharacteristic
330C2×C4×C53#12411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C22⋊D53—42no—
338C22⋊D53—42no—
339C22⋊D53—42no—
340C22⋊D53—42no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—82no—
346D212—22no—
347D212—22no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350C4×D53—42no—
351C4×D53—42no—
352C4×D53—42no—
353C4×D53—42no—
354Dic106—22no—
355Dic106—22no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358#88322—24no—
359#88322—42no—
360#23535—531nomaximal, Sylow
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—82no—
370C22×C53—82no—
371C22×C53—82no—
372C22×C53#39411yescharacteristic
373C22×C53#39411yescharacteristic
374C22×C53#39411yescharacteristic
375C22×C53#39411yescharacteristic
376C22×C53C2×#12111yescharacteristic
377C22×C53C2×#12111yescharacteristic
378C22×C53C2×#12111yescharacteristic
379C2×D53—42no—
380C2×D53—82no—
381C2×D53—82no—
382C2×D53—82no—
383C4×C53—44no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—82no—
386C4×C53#39411yescharacteristic
387C4×C53#39411yescharacteristic
388C4×C53#39411yescharacteristic
389C4×C53#39411yescharacteristic
390C4×C53C2×#12011yescharacteristic
391C4×C53C2×#12311yescharacteristic
392C4×C53C2×#12311yescharacteristic
393C4×C53C2×#12411yescharacteristic
394Dic53—42no—
395Dic53—82no—
396C2×#575—531no—
397#2905—531no—
398#2896—531no—
399#2896—531no—
400C2×#410—531no—
401C2×#410D5311yescharacteristic, complemented
402#2053—538no—
403C2×H(3,ℤ/4)—531no—
404C2×C53—21no—
405C2×C53—21no—
406C2×C53—21no—
407C2×C53—21no—
408C2×C53—21no—
409C2×C53—21no—
410C2×C53—21no—
411C2×C53—82no—
412C2×C53C2×#39411yescharacteristic
413D53—82no—
414C22×#41—531no—
415C22×#41C2×D5311yescharacteristic
416#575—534no—
417#575—1062no—
418#575—1062no—
419#575—1062no—
420C2×#137—1061no—
421C2×#137—1061no—
422C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
424C2×#135—1062no—
425C22×M16—531no—
426C22×M16—531no—
427C2×#117—531no—
428C2×#117C2×D5311yescharacteristic
429C2×#117C2×D5311yescharacteristic
430#424—534no—
431#424—1062no—
432#423—1062no—
433#419—1061no—
434#419—1061no—
435#418—1061no—
436#418—1061no—
437#417—1062no—
438#417—1062no—
439#416—534no—
440#416—534no—
441#410—22no—
442#410—534no—
443#410—1062no—
444#410C2×D5314yescomplemented
445C2×#99—22no—
446C2×#99—1062no—
447H(3,ℤ/4)—534no—
448C53#2353511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—21no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—21no—
457C2×#41—21no—
458C2×#41—21no—
459C2×#41—532no—
460C2×#41—532no—
461C2×#41—1061no—
462C2×#41—1061no—
463C2×#41—1061no—
464C2×#41—1061no—
465C2×#41—1061no—
466C2×#41—1061no—
467C2×#41—1061no—
468C2×#41—1061no—
469C2×#41—1061no—
470C2×#41—1061no—
471C2×#41D21212yes—
472C2×#41C22×D5312yes—
473C22×Q8—531no—
474C22×Q8D21211yescharacteristic
475C22×D4—21no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4D21211yescharacteristic
479C23×C4—21no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4C22×D5311yescharacteristic
482#137—1064no—
483#137—1064no—
484#137—1064no—
485#137—1064no—
486AGL(1,ℤ/8)—1064no—
487AGL(1,ℤ/8)—1064no—
488AGL(1,ℤ/8)—1064no—
489AGL(1,ℤ/8)—1064no—
490#135—1068no—
491#135—1068no—
492C2×Q16—1062no—
493C2×SD16—1062no—
494C2×SD16—1062no—
495C2×D8—1062no—
496C2×M16—532no—
497C2×M16—532no—
498C2×M16—1061no—
499C2×M16—1061no—
500C2×M16—1061no—
501C2×M16—1061no—
502C2×M16—1061no—
503C2×M16—1061no—
504C2×M16—1061no—
505C2×M16—1061no—
506C2×M16—1061no—
507C2×M16—1061no—
508C22×C8—532no—
509C22×C8—532no—
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—532no—
516#117—1061no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519#117C22⋊D5312yes—
520#117C22×D5312yes—
521#117C22×D5312yes—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—1061no—
531C4⋊C8—1068no—
532#103—1064no—
533#103—1064no—
534#102—1064no—
535#102—1064no—
536#99—28no—
537#99—1068no—
538C24—21no—
539C24—1061no—
540C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—22no—
546#41—22no—
547#41—22no—
548#41—22no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—1062no—
558#41—1062no—
559#41—1062no—
560#41—1062no—
561#41—1062no—
562#41—1062no—
563#41—1062no—
564#41—1062no—
565#41—2121no—
566#41—2121no—
567#41—2121no—
568#41—2121no—
569#41—2121no—
570#41—2121no—
571#41—2121no—
572#41—2121no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—532no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8C2×D21212yes—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—532no—
597C2×D4—1062no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—2121no—
605C2×D4—2121no—
606C2×D4—2121no—
607C2×D4—2121no—
608C2×D4C2×D21212yes—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1062no—
620C22×C4—1062no—
621C22×C4—2121no—
622C22×C4—2121no—
623C22×C4—2121no—
624C22×C4—2121no—
625C22×C4—2121no—
626C22×C4C2×D21211yescharacteristic
627C22×C4C2×D21211yescharacteristic
628C22×C4#1171994511yescharacteristic
629C22×C4#1171994511yescharacteristic
630C22×C4D4×D5311yescharacteristic
631C22×C4D4×D5311yescharacteristic
632C22×C4D4×D5311yescharacteristic
633C22×C4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4#1171994711yescharacteristic
635C22×C4#1171994711yescharacteristic
636C22×C4#1171994711yescharacteristic
637C22×C4#1171994711yescharacteristic
638C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C22×C4C23×D5311yescharacteristic
640Q16—1068no—
641SD16—1068no—
642SD16—1068no—
643D8—1068no—
644M16—1062no—
645M16—1062no—
646M16—1062no—
647M16—1062no—
648M16—2121no—
649M16—2121no—
650M16—2121no—
651M16—2121no—
652C2×C8—534no—
653C2×C8—1062no—
654C2×C8—1062no—
655C2×C8—1062no—
656C2×C8—1062no—
657C2×C8—1062no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—41no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—2121no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—2121no—
669C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
670C42—22no—
671C42—22no—
672C42—22no—
673C42—41no—
674C42—1062no—
675C42—2121no—
676C23—22no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—81no—
680C23—82no—
681C23—1062no—
682C23—4242no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23#1313318811yescharacteristic
686C23#1313318811yescharacteristic
687C23#1313318911yescharacteristic
688C23#1313318911yescharacteristic
689C23#1313319111yescharacteristic
690C23#1313319111yescharacteristic
691C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
692Q8—22no—
693Q8—22no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—1062no—
697Q8—1062no—
698Q8—2121no—
699Q8—2121no—
700D4—22no—
701D4—22no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—1062no—
709D4—1062no—
710D4—2122no—
711D4—2122no—
712D4—2122no—
713D4—2122no—
714D4—2121no—
715D4—2121no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—4242no—
729C2×C4—2122no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2122no—
733C2×C4—2122no—
734C2×C4—2122no—
735C2×C4—2122no—
736C2×C4#1313318711yescharacteristic
737C2×C4#1313318711yescharacteristic
738C2×C4#1313318711yescharacteristic
739C2×C4#1313318711yescharacteristic
740C2×C4#1313318811yescharacteristic
741C2×C4#1313318811yescharacteristic
742C2×C4#1313318911yescharacteristic
743C2×C4#1313318911yescharacteristic
744C2×C4#1313319111yescharacteristic
745C2×C4#1313319111yescharacteristic
746C2×C4#1313319911yescharacteristic
747C2×C4#1313319911yescharacteristic
748C2×C4#1313319911yescharacteristic
749C2×C4#1313319911yescharacteristic
750C2×C4#1313320111yescharacteristic
751C2×C4#1313320111yescharacteristic
752C2×C4#1313320111yescharacteristic
753C2×C4#1313320111yescharacteristic
754C2×C4#1313320311yescharacteristic
755C2×C4#1313320311yescharacteristic
756C2×C4#1313320311yescharacteristic
757C2×C4#1313320311yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4C22×D21211yescharacteristic
761C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
762C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
763C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
764C8—1064no—
765C8—2122no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—4242no—
778C22—4242no—
779C22—4242no—
780C22—2122no—
781C22#1681053911yescharacteristic
782C22#1681053911yescharacteristic
783C22#1681053911yescharacteristic
784C22#1681053911yescharacteristic
785C22C2×#1313318811yescharacteristic
786C22C2×#1313318911yescharacteristic
787C22C2×#1313319111yescharacteristic
788C4—44no—
789C4—42no—
790C4—82no—
791C4—4242no—
792C4—2122no—
793C4#1681053911yescharacteristic
794C4#1681053911yescharacteristic
795C4#1681053911yescharacteristic
796C4#1681053911yescharacteristic
797C4C2×#1313318711yescharacteristic
798C4C2×#1313319911yescharacteristic
799C4C2×#1313320111yescharacteristic
800C4C2×#1313320311yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—82no—
809C2—4242no—
810C2C2×#1681053911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#13133203
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#410C2
socleC2×C53C2×#394
prime radicalC2×#16811421C2
hypercenterC2×#410D53
hypocenterC53#23535
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283279C2semidirect
3. #20283234C2semidirect
4. #20283232C2semidirect
5. C2×#16810596C2semidirect
6. #20276020C2semidirect
7. C2×#16810379C2semidirect
8. C2×C53×#410C2semidirect
23. #16810650C22semidirect
31. #16810619C22semidirect
32. #16810617C22semidirect
34. #16810596C22semidirect
36. #16810379C22semidirect
41. C53×#410C22semidirect
401. C2×#410D53semidirect
444. #410C2×D53semidirect
448. C53#23535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
#202832792
#202832342
#202832322
C2×#168105962
#202760202
C2×#168103792
C2×C53×#4102
#2353553