Finite Group Databasebeta

← D53×#2054 #27412017

Subgroups — D53×#2054 #27412017

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C212yesmaximal, complemented
4#390×D53C212yesmaximal, complemented
5#20276027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C212yesmaximal, complemented
8#20276024C212yesmaximal, complemented
9#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2212yes—
13C22×D424C2211yescharacteristic
14C22×#11719922C2212yes—
15C2×D8×D53—28no—
16C2×D8×D53—24no—
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
20C2×C22⋊C4×D53—22no—
21C2×C22⋊C4×D53—22no—
22C2×C42×D53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
26C4⋊C8×D53—24no—
27C2×#13133139C2212yescomplemented
28C2×#13133138C2212yescomplemented
29C2×#13133137C2212yescomplemented
30#102×D53—28no—
31#16810526C2212yescomplemented
32#16810525C2212yescomplemented
33#16810524C2212yescomplemented
34#16810523—22no—
35#16810523—22no—
36#16810386C2211yescharacteristic, complemented
37#16810385C2212yescomplemented
38C22×D8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#102×C53C2212yescomplemented
41C53×#390C2212yescomplemented
42C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D53—22no—
44C22×D212C2312yes—
45C22×C22⋊D53—22no—
46C2×D4×D53—24no—
47C2×D4×D53—24no—
48C2×D4×D53—24no—
49C2×D4×D53—24no—
50C2×D4×D53—24no—
51C2×D4×D53D418yes—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×D424—22no—
57C2×D424—24no—
58C2×#11719922—24no—
59C2×#11719922—24no—
60C2×#11719922—24no—
61D8×D53—232no—
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C2×C8×D53—24no—
65C2×C8×D53—24no—
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53D414yes—
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×#11719919—22no—
70C4⋊C4×D53—24no—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—22no—
78C22⋊C4×D53—48no—
79C22⋊C4×D53—48no—
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83C42×D53—22no—
84C42×D53—22no—
85C4⋊#88322—22no—
86#13133146—22no—
87#13133146—22no—
88#13133139—24no—
89#13133138—24no—
90#13133137—24no—
91C22×D4×C53C2312yes—
92C2×D8×C53—22no—
93C2×D8×C53—24no—
94C22×C8×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C53—22no—
98C2×C22⋊C4×C53—22no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53—22no—
101#102×C53—24no—
102C24×C53—22no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53—28no—
105C23×D53—44no—
106C23×D53—44no—
107C23×D53—44no—
108C23×D53—44no—
109C23×D53—44no—
110C23×D53—44no—
111C23×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53C2×D414yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—28no—
123C2×C22⋊D53—44no—
124C2×C22⋊D53—44no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129D4×D53—216no—
130D4×D53—216no—
131D4×D53—48no—
132D4×D53—48no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212C2×D414yes—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—44no—
144C2×C4×D53—44no—
145C2×C4×D53—44no—
146C2×C4×D53D814yescomplemented
147C2×C4×D53C2×D414yes—
148C2×C4×D53C2×D412yes—
149C2×C4×D53#4112yes—
150C2×C4×D53#4114yes—
151D8×C53—28no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53C2×D412yes—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—44no—
159C22⋊C4×C53—44no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C22⋊Dic53—44no—
163C22⋊Dic53—44no—
164#11719922—216no—
165#11719921—44no—
166#11719921—44no—
167#11719921—44no—
168#11719921—44no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171#11719919—44no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322C2×D412yes—
180D424—28no—
181C8×D53—28no—
182C8×D53—44no—
183C23×C53—24no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—24no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—416no—
199C22×D53—416no—
200C22×D53—416no—
201C22×D53—88no—
202C22×D53—88no—
203C22×D53—88no—
204C22×D53—88no—
205C22×D53#12114yes—
206C22×D53#12112yes—
207C22×D53C2×D812yes—
208C22×D53#13512yes—
209C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—24no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53C2×D812yescomplemented
222C2×C4×C53C22×D412yes—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4112yes—
226C22⋊D53—416no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53#12114yes—
235C2×Dic53#12112yes—
236C2×Dic53C2×D812yescomplemented
237D212—24no—
238D212—24no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241C4×D53—28no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—88no—
244C4×D53#12014yes—
245C4×D53#12318yes—
246C4×D53#12414yes—
247C8×C53—22no—
248C8×C53—41no—
249#88322—22no—
250#88322—41no—
251C2×#2054—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—44no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53C2×#12112yes—
260C22×C53C2×#12111yescharacteristic
261C22×C53C22×D811yescharacteristic
262C22×C53C2×#13511yescharacteristic
263C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—44no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53—832no—
272C2×D53#39414yes—
273C2×D53#45918yes—
274C2×D53#46318yes—
275C2×D53#46614yes—
276C2×D53#46914yes—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—82no—
280C4×C53C2×#12011yescharacteristic
281C4×C53C2×#12312yes—
282C4×C53C2×#12411yescharacteristic
283Dic53—22no—
284Dic53—41no—
285Dic53—82no—
286Dic53#39414yes—
287C23×D8—531no—
288C22×C4⋊C8—531no—
289C22×#102—532no—
290C2×#390—532no—
291#2054—531no—
292#2054—532no—
293#2054—532no—
294#2054—531no—
295#2054—531no—
296#2054D5311yescharacteristic, direct product factor
297C2×#340—531no—
298C2×C53—84no—
299C2×C53C2×#39411yescharacteristic
300C2×C53C2×#45912yes—
301C2×C53C2×#46312yes—
302C2×C53C2×#46611yescharacteristic
303C2×C53C2×#46911yescharacteristic
304D53—84no—
305D53#205418yesdirect product factor
306C23×D4—532no—
307C22×D8—532no—
308C22×D8—531no—
309C22×D8—1064no—
310C22×D8—1068no—
311C22×D8C2×D5311yescharacteristic
312C23×C8—531no—
313C23×C8—531no—
314C22×C4⋊C4—532no—
315C22×C22⋊C4—1062no—
316C22×C22⋊C4—1062no—
317C22×C42—531no—
318C2×C4⋊C8—531no—
319C2×C4⋊C8—531no—
320C2×C4⋊C8—531no—
321C2×C4⋊C8—1064no—
322C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
323C2×#102—532no—
324C2×#102—532no—
325C2×#102—532no—
326C2×#102—1068no—
327C2×#102C2×D5312yescomplemented
328#390—532no—
329#390—532no—
330#390—532no—
331#390—1062no—
332#390—1062no—
333#390C2×D5312yescomplemented
334#340—531no—
335#340—532no—
336#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
337C53C2×#205411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25—1062no—
339C22×D4—538no—
340C22×D4—532no—
341C22×D4—1064no—
342C22×D4—1064no—
343C22×D4—1064no—
344C22×D4—1064no—
345C22×D4—1064no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4C22×D5312yes—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—1062no—
352C2×D8—24no—
353C2×D8—22no—
354C2×D8—1064no—
355C2×D8—1064no—
356C2×D8—10632no—
357C2×D8—1064no—
358C2×D8—1064no—
359C2×D8—1062no—
360C22×C8—531no—
361C22×C8—534no—
362C22×C8—531no—
363C22×C8—1064no—
364C22×C8—1064no—
365C22×C8—1062no—
366C22×C8C22×D5311yescharacteristic
367C22×C8C22×D5311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—532no—
369C2×C4⋊C4—1064no—
370C2×C4⋊C4—1064no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—2128no—
382C2×C22⋊C4—2128no—
383C2×C42—531no—
384C2×C42—531no—
385C2×C42—531no—
386C2×C42—1062no—
387C2×C42—1062no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—1062no—
391C4⋊C8—1062no—
392C4⋊C8—1062no—
393#102—24no—
394#102—1064no—
395#102—1064no—
396#102—1064no—
397C24—22no—
398C24—531no—
399C24—1068no—
400C24—1062no—
401C24—2124no—
402C24—2124no—
403C24—2124no—
404C24—2124no—
405C24—2124no—
406C24—2124no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—534no—
413C2×D4—10616no—
414C2×D4—10616no—
415C2×D4—1068no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—2128no—
422C2×D4—2128no—
423C2×D4—2124no—
424C2×D4—2124no—
425C2×D4D4×D5314yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—534no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—534no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—534no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—2124no—
441C22×C4—2124no—
442C22×C4—2124no—
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4C23×D5311yescharacteristic
446D8—28no—
447D8—1068no—
448D8—10616no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—532no—
453C2×C8—1068no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—2124no—
458C2×C8D4×D5312yes—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—2124no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—2124no—
467C22⋊C4—2124no—
468C22⋊C4—2124no—
469C22⋊C4—2124no—
470C22⋊C4—2124no—
471C22⋊C4—2124no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C23—24no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—532no—
486C23—534no—
487C23—532no—
488C23—532no—
489C23—534no—
490C23—1064no—
491C23—4248no—
492C23—4248no—
493C23—4248no—
494C23—4248no—
495C23—21216no—
496C23—21216no—
497C23—21216no—
498C23—2122no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23C2×D4×D5311yescharacteristic
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—1064no—
510D4—1064no—
511D4—21216no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—532no—
522C2×C4—534no—
523C2×C4—534no—
524C2×C4—538no—
525C2×C4—534no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—1068no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—4248no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4D8×D5312yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D5312yes—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4#41×D5311yescharacteristic
541C2×C4#41×D5312yes—
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—1062no—
545C8—2121no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—534no—
554C22—534no—
555C22—534no—
556C22—538no—
557C22—538no—
558C22—42432no—
559C22—4242no—
560C22—4242no—
561C22—4242no—
562C22—4242no—
563C22—2124no—
564C22—2124no—
565C22—2124no—
566C22#121×D5311yescharacteristic
567C22#121×D5312yes—
568C22C2×D8×D5311yescharacteristic
569C22#135×D5311yescharacteristic
570C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—534no—
575C4—1062no—
576C4—4242no—
577C4—2121no—
578C4#120×D5311yescharacteristic
579C4#123×D5312yes—
580C4#124×D5311yescharacteristic
581C2—84no—
582C2—538no—
583C2—4244no—
584C2#394×D5311yescharacteristic
585C2#459×D5312yes—
586C2#463×D5312yes—
587C2#466×D5311yescharacteristic
588C2#469×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D8×D53C2
hypercenter#2054D53
hypocenterC53C2×#2054
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D53C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. #390×D53C2semidirect
5. #20276027C2semidirect
6. #20276026C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20276024C2semidirect
9. #20276023C2semidirect
10. #340×D53C2semidirect
11. C53×#2054C2semidirect
23. C2×C4⋊#88322C22semidirect
24. C2×#13133146C22semidirect
25. C2×#13133146C22semidirect
27. C2×#13133139C22semidirect
28. C2×#13133138C22semidirect
29. C2×#13133137C22semidirect
31. #16810526C22semidirect
32. #16810525C22semidirect
33. #16810524C22semidirect
36. #16810386C22semidirect
37. #16810385C22semidirect
39. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
40. C2×#102×C53C22semidirect
41. C53×#390C22semidirect
42. C53×#340C22semidirect
146. C2×C4×D53D8semidirect
221. C2×C4×C53C2×D8semidirect
236. C2×Dic53C2×D8semidirect
296. #2054D53direct (N × H)
305. D53#2054direct (N × H)
322. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
327. C2×#102C2×D53semidirect
333. #390C2×D53semidirect
336. #340C2×D53semidirect
337. C53C2×#2054semidirect
537. C2×C4D8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D532
C2×C4⋊C8×D532
C2×#102×D532
#390×D532
#202760272
#202760262
#202760252
#202760242
#202760232
#340×D532
C53×#20542
C2×#205453