Subgroups — C₂×#20276024 #27412019

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276024	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133146	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810526	—	2	2	no	—
26	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810524	—	2	2	no	—
28	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133146	—	2	8	no	—
72	#13133139	—	2	8	no	—
73	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	#11719922	—	2	32	no	—
170	#11719921	—	4	8	no	—
171	#11719921	—	4	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	8	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
252	D₂₁₂	—	2	4	no	—
253	D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	D₂₁₂	—	4	2	no	—
256	D₂₁₂	—	4	8	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
258	#88322	—	2	4	no	—
259	C₂×#2054	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#466	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#469	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
292	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×#102	—	53	1	no	—
302	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#390	—	53	1	no	—
304	C₂×#390	—	53	1	no	—
305	#2054	—	53	8	no	—
306	C₂×#340	—	53	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂×C₅₃	#2054	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
316	D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
320	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
321	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
322	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
323	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
334	C₂×#102	—	2	4	no	—
335	C₂×#102	—	53	4	no	—
336	C₂×#102	—	106	4	no	—
337	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
338	#390	—	53	4	no	—
339	#390	—	53	4	no	—
340	#390	—	106	2	no	—
341	#390	—	106	2	no	—
342	#340	—	53	4	no	—
343	C₅₃	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁵	—	2	1	no	—
345	C₂⁵	—	106	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₈	—	106	8	no	—
368	C₂×D₈	—	106	8	no	—
369	C₂×D₈	—	106	32	no	—
370	C₂×D₈	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
400	#102	—	2	8	no	—
401	#102	—	106	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	106	4	no	—
411	C₂⁴	—	106	2	no	—
412	C₂⁴	—	212	2	no	—
413	C₂⁴	—	212	2	no	—
414	C₂⁴	—	212	2	no	—
415	C₂⁴	—	212	2	no	—
416	C₂⁴	—	212	2	no	—
417	C₂⁴	—	212	2	no	—
418	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	8	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	212	2	no	—
441	C₂×D₄	—	212	2	no	—
442	C₂×D₄	—	212	4	no	—
443	C₂×D₄	—	212	4	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	D₈	—	106	32	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	4	no	—
474	C₂×C₈	—	53	4	no	—
475	C₂×C₈	—	106	8	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
488	C₄²	—	106	4	no	—
489	C₄²	—	106	2	no	—
490	C₄²	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	424	4	no	—
507	C₂³	—	424	4	no	—
508	C₂³	—	424	4	no	—
509	C₂³	—	424	4	no	—
510	C₂³	—	212	8	no	—
511	C₂³	—	212	8	no	—
512	C₂³	—	212	8	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
520	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
521	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
522	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
524	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
525	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	106	4	no	—
533	D₄	—	106	4	no	—
534	D₄	—	212	8	no	—
535	D₄	—	212	2	no	—
536	D₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	8	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	424	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	16	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	424	16	no	—
577	C₂²	—	424	2	no	—
578	C₂²	—	424	2	no	—
579	C₂²	—	424	2	no	—
580	C₂²	—	424	2	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	#16810538	1	4	yes	—
585	C₂²	#16810816	1	4	yes	—
586	C₂²	#16810817	1	4	yes	—
587	C₂²	#16810837	1	4	yes	—
588	C₂²	#16810840	1	4	yes	—
589	C₂²	#16810858	1	4	yes	—
590	C₂²	#16810875	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	106	4	no	—
600	C₄	—	424	2	no	—
601	C₄	—	212	2	no	—
602	C₄	#16810538	1	4	yes	—
603	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	—	424	4	no	—
609	C₂	#20276024	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#16810538	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16810816	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#16810817	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16810837	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#16810840	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#16810858	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#16810875	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#11719922	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2054
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133146	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
4. C₂×#16810526	C₂	semidirect
5. C₂×#16810524	C₂	semidirect
6. #20276024	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810385	C₂	semidirect
8. C₂²×#102×C₅₃	C₂	semidirect
22. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
26. #16810526	C₂²	semidirect
28. #16810524	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
34. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
144. C₂²×Dic₅₃	D₈	semidirect
251. C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	semidirect
302. C₂²×#102	D₅₃	semidirect
308. C₂×C₅₃	#2054	semidirect
337. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₅₃	C₂×#2054	semidirect
609. C₂	#20276024	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂²×#13133146	2
C₂²×#13133139	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810524	2
#20276024	2
C₂×#16810385	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂×#2054	53

Subgroups — C2×#20276024 #27412019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276024 #27412019