Subgroups — D₅₃×#2055 #27412023

Order 13568.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20276034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20276031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20276030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20276029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20276028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#340×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#103×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#102×D₅₃	—	2	4	no	—
43	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810527	—	2	1	no	—
47	#16810527	—	2	1	no	—
48	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810523	—	2	1	no	—
52	#16810523	—	2	1	no	—
53	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
54	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
55	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
97	SD₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
118	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
119	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
128	#13133146	—	2	2	no	—
129	#13133146	—	2	2	no	—
130	#13133142	—	2	2	no	—
131	#13133141	—	2	2	no	—
132	#13133140	—	2	2	no	—
133	#13133139	—	2	2	no	—
134	#13133138	—	2	2	no	—
135	#13133137	—	2	2	no	—
136	#13133124	—	2	1	no	—
137	#13133124	—	2	1	no	—
138	#13133124	—	2	1	no	—
139	#13133124	—	2	1	no	—
140	#13133124	—	2	1	no	—
141	#13133124	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
157	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
158	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
197	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
198	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
199	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
200	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	#11719924	—	2	8	no	—
258	#11719923	—	2	8	no	—
259	#11719921	—	4	2	no	—
260	#11719921	—	4	2	no	—
261	#11719921	—	4	2	no	—
262	#11719921	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	#11719919	—	4	2	no	—
268	#11719919	—	4	2	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×#88322	—	2	1	no	—
274	C₂×#88322	—	2	1	no	—
275	C₂×#88322	—	2	1	no	—
276	C₂×#88322	—	2	1	no	—
277	C₂×#88322	—	2	1	no	—
278	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#11719913	—	2	8	no	—
280	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
305	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
306	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
307	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
308	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
309	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
311	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
314	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
359	D₂₁₂	—	2	2	no	—
360	D₂₁₂	—	2	2	no	—
361	D₂₁₂	—	4	1	no	—
362	D₂₁₂	—	4	1	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
365	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
367	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
368	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
369	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
370	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
371	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
372	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
373	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
374	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
375	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
376	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
377	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
379	#88322	—	2	2	no	—
380	#88322	—	4	1	no	—
381	C₂×#2055	—	53	1	no	maximal, Sylow
382	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
389	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
400	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
401	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
402	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
403	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
404	C₂×D₅₃	#394	1	4	yes	—
405	C₂×D₅₃	#460	1	4	yes	—
406	C₂×D₅₃	#461	1	4	yes	—
407	C₂×D₅₃	#463	1	4	yes	—
408	C₂×D₅₃	#464	1	4	yes	—
409	C₂×D₅₃	#465	1	4	yes	—
410	C₂×D₅₃	#468	1	4	yes	—
411	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
414	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
415	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
416	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
420	Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	Dic₅₃	—	4	2	no	—
422	Dic₅₃	—	4	1	no	—
423	Dic₅₃	—	8	1	no	—
424	Dic₅₃	—	8	1	no	—
425	Dic₅₃	#394	1	4	yes	—
426	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
428	C₂²×#103	—	53	1	no	—
429	C₂²×#102	—	53	1	no	—
430	C₂×#391	—	53	1	no	—
431	C₂×#390	—	53	1	no	—
432	#2055	—	53	1	no	—
433	#2055	—	53	1	no	—
434	#2055	—	53	1	no	—
435	#2055	—	53	1	no	—
436	#2055	—	53	1	no	—
437	#2055	—	53	1	no	—
438	#2055	—	53	1	no	—
439	#2055	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
440	C₂×#340	—	53	1	no	—
441	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
442	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
449	D₅₃	—	8	2	no	—
450	D₅₃	#2055	1	8	yes	direct product factor
451	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
452	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
454	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
455	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
456	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
457	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
458	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
459	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
461	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂×#103	—	53	1	no	—
473	C₂×#103	—	53	1	no	—
474	C₂×#103	—	53	1	no	—
475	C₂×#103	—	106	4	no	—
476	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
477	C₂×#102	—	53	1	no	—
478	C₂×#102	—	53	1	no	—
479	C₂×#102	—	53	1	no	—
480	C₂×#102	—	106	4	no	—
481	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	#391	—	53	1	no	—
483	#391	—	53	1	no	—
484	#391	—	53	1	no	—
485	#391	—	106	1	no	—
486	#391	—	106	1	no	—
487	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
488	#390	—	53	1	no	—
489	#390	—	53	1	no	—
490	#390	—	53	1	no	—
491	#390	—	106	1	no	—
492	#390	—	106	1	no	—
493	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×#95	—	106	1	no	—
495	C₂×#95	—	106	1	no	—
496	#340	—	53	1	no	—
497	#340	—	53	1	no	—
498	#340	—	53	1	no	—
499	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
500	C₅₃	C₂×#2055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂⁵	—	106	1	no	—
502	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
503	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
504	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
505	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
510	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
569	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
577	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	106	2	no	—
581	#103	—	106	2	no	—
582	#103	—	106	2	no	—
583	#102	—	2	2	no	—
584	#102	—	106	2	no	—
585	#102	—	106	2	no	—
586	#102	—	106	2	no	—
587	#95	—	2	1	no	—
588	#95	—	2	1	no	—
589	#95	—	106	1	no	—
590	#95	—	106	1	no	—
591	#95	—	106	1	no	—
592	#95	—	106	1	no	—
593	#95	—	106	1	no	—
594	#95	—	106	1	no	—
595	C₂⁴	—	2	1	no	—
596	C₂⁴	—	53	1	no	—
597	C₂⁴	—	106	4	no	—
598	C₂⁴	—	106	1	no	—
599	C₂⁴	—	212	2	no	—
600	C₂⁴	—	212	2	no	—
601	C₂⁴	—	212	2	no	—
602	C₂⁴	—	212	2	no	—
603	C₂⁴	—	212	2	no	—
604	C₂⁴	—	212	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
613	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
614	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
623	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	2	1	no	—
627	C₂×D₄	—	2	1	no	—
628	C₂×D₄	—	2	1	no	—
629	C₂×D₄	—	53	2	no	—
630	C₂×D₄	—	106	8	no	—
631	C₂×D₄	—	106	8	no	—
632	C₂×D₄	—	106	4	no	—
633	C₂×D₄	—	106	1	no	—
634	C₂×D₄	—	106	1	no	—
635	C₂×D₄	—	106	1	no	—
636	C₂×D₄	—	106	1	no	—
637	C₂×D₄	—	106	1	no	—
638	C₂×D₄	—	212	4	no	—
639	C₂×D₄	—	212	4	no	—
640	C₂×D₄	—	212	2	no	—
641	C₂×D₄	—	212	2	no	—
642	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	SD₁₆	—	2	8	no	—
677	SD₁₆	—	106	8	no	—
678	SD₁₆	—	106	8	no	—
679	SD₁₆	—	106	8	no	—
680	C₂×C₈	—	2	1	no	—
681	C₂×C₈	—	2	1	no	—
682	C₂×C₈	—	2	1	no	—
683	C₂×C₈	—	2	1	no	—
684	C₂×C₈	—	2	1	no	—
685	C₂×C₈	—	53	2	no	—
686	C₂×C₈	—	106	8	no	—
687	C₂×C₈	—	106	1	no	—
688	C₂×C₈	—	106	1	no	—
689	C₂×C₈	—	106	1	no	—
690	C₂×C₈	—	106	1	no	—
691	C₂×C₈	—	106	1	no	—
692	C₂×C₈	—	212	4	no	—
693	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	106	2	no	—
715	C₄²	—	106	2	no	—
716	C₄²	—	106	1	no	—
717	C₄²	—	106	1	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	53	2	no	—
726	C₂³	—	53	2	no	—
727	C₂³	—	53	2	no	—
728	C₂³	—	53	2	no	—
729	C₂³	—	53	2	no	—
730	C₂³	—	53	2	no	—
731	C₂³	—	53	2	no	—
732	C₂³	—	106	2	no	—
733	C₂³	—	424	4	no	—
734	C₂³	—	424	4	no	—
735	C₂³	—	424	4	no	—
736	C₂³	—	424	4	no	—
737	C₂³	—	212	8	no	—
738	C₂³	—	212	8	no	—
739	C₂³	—	212	8	no	—
740	C₂³	—	212	1	no	—
741	C₂³	—	212	1	no	—
742	C₂³	—	212	1	no	—
743	C₂³	—	212	1	no	—
744	C₂³	—	212	1	no	—
745	C₂³	—	212	1	no	—
746	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	4	1	no	—
750	Q₈	—	4	1	no	—
751	Q₈	—	106	2	no	—
752	Q₈	—	106	2	no	—
753	Q₈	—	212	8	no	—
754	Q₈	—	212	1	no	—
755	Q₈	—	212	1	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	4	1	no	—
759	D₄	—	4	1	no	—
760	D₄	—	106	2	no	—
761	D₄	—	106	2	no	—
762	D₄	—	212	8	no	—
763	D₄	—	212	1	no	—
764	D₄	—	212	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄	—	53	4	no	—
783	C₂×C₄	—	53	4	no	—
784	C₂×C₄	—	53	4	no	—
785	C₂×C₄	—	53	4	no	—
786	C₂×C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	8	no	—
788	C₂×C₄	—	106	1	no	—
789	C₂×C₄	—	106	1	no	—
790	C₂×C₄	—	106	1	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	1	no	—
793	C₂×C₄	—	106	1	no	—
794	C₂×C₄	—	424	4	no	—
795	C₂×C₄	—	424	4	no	—
796	C₂×C₄	—	212	4	no	—
797	C₂×C₄	—	212	8	no	—
798	C₂×C₄	—	212	1	no	—
799	C₂×C₄	—	212	1	no	—
800	C₂×C₄	—	212	1	no	—
801	C₂×C₄	—	212	1	no	—
802	C₂×C₄	—	212	1	no	—
803	C₂×C₄	—	212	1	no	—
804	C₂×C₄	—	212	1	no	—
805	C₂×C₄	—	212	1	no	—
806	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	complemented
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	4	1	no	—
815	C₈	—	106	2	no	—
816	C₈	—	212	1	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	8	1	no	—
821	C₂²	—	8	1	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	53	4	no	—
825	C₂²	—	53	4	no	—
826	C₂²	—	53	4	no	—
827	C₂²	—	53	4	no	—
828	C₂²	—	53	4	no	—
829	C₂²	—	53	4	no	—
830	C₂²	—	53	4	no	—
831	C₂²	—	424	16	no	—
832	C₂²	—	424	1	no	—
833	C₂²	—	424	1	no	—
834	C₂²	—	424	1	no	—
835	C₂²	—	424	1	no	—
836	C₂²	—	212	2	no	—
837	C₂²	—	212	2	no	—
838	C₂²	—	212	2	no	—
839	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	4	1	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	—	8	1	no	—
851	C₄	—	53	4	no	—
852	C₄	—	106	2	no	—
853	C₄	—	424	1	no	—
854	C₄	—	424	1	no	—
855	C₄	—	212	1	no	—
856	C₄	—	212	2	no	—
857	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	8	2	no	—
862	C₂	—	53	8	no	—
863	C₂	—	424	2	no	—
864	C₂	#394×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂	#461×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#463×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#460×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#464×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#465×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#468×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2055	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2055	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2055
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#103×D₅₃	C₂	semidirect
5. #391×D₅₃	C₂	semidirect
7. #20276034	C₂	semidirect
8. #20276033	C₂	semidirect
9. #20276032	C₂	semidirect
10. #20276031	C₂	semidirect
11. #20276030	C₂	semidirect
12. #20276029	C₂	semidirect
13. #20276028	C₂	semidirect
14. #340×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2055	C₂	semidirect
31. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
43. #16810530	C₂²	semidirect
44. #16810529	C₂²	semidirect
45. #16810528	C₂²	semidirect
55. #16810386	C₂²	semidirect
56. #16810385	C₂²	semidirect
57. #16810385	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
224. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
333. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
358. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
439. #2055	D₅₃	direct (N × H)
450. D₅₃	#2055	direct (N × H)
471. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
476. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
487. #391	C₂×D₅₃	semidirect
499. #340	C₂×D₅₃	semidirect
500. C₅₃	C₂×#2055	semidirect
806. C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
#20276034	2
#20276033	2
#20276032	2
#20276031	2
#20276030	2
#20276029	2
#20276028	2
#340×D₅₃	2
C₅₃×#2055	2
C₂×#2055	53

Subgroups — D53×#2055 #27412023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2055 #27412023