Subgroups — D₅₃×#2056 #27412031

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20276039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	#103×D₅₃	—	2	8	no	—
29	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810527	—	2	2	no	—
33	#16810527	—	2	2	no	—
34	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
35	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
36	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
61	Q₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
78	#13133146	—	2	2	no	—
79	#13133146	—	2	2	no	—
80	#13133142	—	2	4	no	—
81	#13133141	—	2	4	no	—
82	#13133140	—	2	4	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#11719925	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719919	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
213	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
214	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
221	#88322	—	2	2	no	—
222	#88322	—	4	1	no	—
223	C₂×#2056	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	#394	1	4	yes	—
230	C₂×D₅₃	#462	1	8	yes	—
231	C₂×D₅₃	#464	1	8	yes	—
232	C₂×D₅₃	#467	1	4	yes	—
233	C₂×D₅₃	#470	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	Dic₅₃	#394	1	4	yes	—
246	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×#103	—	53	2	no	—
249	C₂×#391	—	53	2	no	—
250	#2056	—	53	1	no	—
251	#2056	—	53	2	no	—
252	#2056	—	53	2	no	—
253	#2056	—	53	1	no	—
254	#2056	—	53	1	no	—
255	#2056	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
256	C₂×#340	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
262	D₅₃	#2056	1	8	yes	direct product factor
263	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
268	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#103	—	53	2	no	—
279	C₂×#103	—	53	2	no	—
280	C₂×#103	—	53	2	no	—
281	C₂×#103	—	106	8	no	—
282	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	#391	—	53	2	no	—
284	#391	—	53	2	no	—
285	#391	—	53	2	no	—
286	#391	—	106	2	no	—
287	#391	—	106	2	no	—
288	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×#95	—	106	2	no	—
290	C₂×#95	—	106	2	no	—
291	#340	—	53	1	no	—
292	#340	—	53	2	no	—
293	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₅₃	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#103	—	106	4	no	—
342	#103	—	106	4	no	—
343	#103	—	106	4	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	106	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	#95	—	106	2	no	—
349	#95	—	106	2	no	—
350	#95	—	106	2	no	—
351	#95	—	106	2	no	—
352	C₂⁴	—	53	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
371	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	2	8	no	—
398	Q₁₆	—	106	8	no	—
399	Q₁₆	—	106	16	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	8	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	212	4	no	—
409	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	—	106	1	no	—
420	C₄²	—	106	1	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	53	4	no	—
423	C₂³	—	53	2	no	—
424	C₂³	—	53	2	no	—
425	C₂³	—	53	4	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	106	4	no	—
432	Q₈	—	106	4	no	—
433	Q₈	—	212	16	no	—
434	Q₈	—	212	2	no	—
435	Q₈	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	8	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	424	8	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	16	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	complemented
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	106	2	no	—
474	C₈	—	212	1	no	—
475	C₂²	—	53	4	no	—
476	C₂²	—	53	4	no	—
477	C₂²	—	53	4	no	—
478	C₂²	—	53	8	no	—
479	C₂²	—	53	8	no	—
480	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	53	4	no	—
490	C₄	—	106	2	no	—
491	C₄	—	424	2	no	—
492	C₄	—	212	1	no	—
493	C₄	—	212	4	no	—
494	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	53	8	no	—
498	C₂	#394×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#462×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂	#464×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂	#467×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#470×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2056	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2056	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2056
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20276039	C₂	semidirect
6. #20276038	C₂	semidirect
7. #20276037	C₂	semidirect
8. #20276036	C₂	semidirect
9. #20276035	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2056	C₂	semidirect
131. C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	semidirect
189. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
206. C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
255. #2056	D₅₃	direct (N × H)
262. D₅₃	#2056	direct (N × H)
294. C₅₃	C₂×#2056	semidirect
466. C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#20276039	2
#20276038	2
#20276037	2
#20276036	2
#20276035	2
#340×D₅₃	2
C₅₃×#2056	2
C₂×#2056	53

Subgroups — D53×#2056 #27412031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2056 #27412031