Finite Group Databasebeta

← #27412041

Subgroups — #27412041

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133237C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276037C212yesmaximal, complemented
7#20276032C212yesmaximal, complemented
8#20276030C212yesmaximal, complemented
9#20276025C212yesmaximal, complemented
10#20274431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133237—24no—
14C2×#13133237—24no—
15C2×#13133237—24no—
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C23×#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88322—24no—
24C2×C4⋊#88322C2212yes—
25C2×C4⋊#88322C2212yes—
26#16810619—24no—
27#16810617—24no—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32#16810529C2212yes—
33#16810525C2212yes—
34#16810502—21no—
35#16810502—21no—
36C4×#11719921—22no—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39C22×#41×C53C2211yescharacteristic
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C22×C42×C53C2211yescharacteristic
42C53×#391C2212yes—
43C53×#390C2212yes—
44C53×#386—21no—
45C53×#386—21no—
46C4×C22⋊C4×C53—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945D414yes—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57#13133237—232no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C22×#88322—22no—
71C22×#88322—22no—
72C22×#88322—22no—
73C22×#88322—22no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322D414yes—
76C22×#88322C2312yes—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133176—22no—
80#13133176—22no—
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C4⋊#88322—24no—
87C4⋊#88322—24no—
88#13133141—24no—
89#13133140—24no—
90#13133138—24no—
91#13133137—24no—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94C2×#41×C53—22no—
95C2×#41×C53—22no—
96C2×#41×C53—22no—
97C2×#41×C53—22no—
98C2×#41×C53—22no—
99C2×#41×C53D414yes—
100C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53C2311yescharacteristic
103C23×C4×C53—21no—
104C23×C4×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107#117×C53—22no—
108#117×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C42×C53—22no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53—22no—
116C2×C42×C53D412yes—
117C2×C42×C53C2312yes—
118#95×C53—22no—
119#95×C53—22no—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123#41×C53—28no—
124#41×C53—28no—
125#41×C53—44no—
126#41×C53—44no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—24no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—24no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—24no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53#4112yes—
158C22×C4×C53#4112yes—
159C22×C4×C53#4112yes—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166#11719945—28no—
167#11719945—28no—
168#11719945—44no—
169#11719945—44no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—44no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊C4×C53—44no—
190C42×C53—24no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—42no—
194C22⋊Dic53—42no—
195#11719925—28no—
196#11719924—28no—
197#11719923—28no—
198#11719922—28no—
199#11719921—44no—
200#11719921—44no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4×Dic53—42no—
204C2×#88322—28no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—22no—
212C2×#88322—44no—
213C2×#88322C2×D412yes—
214C2×#88322C2×D412yes—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53#12112yes—
223C23×C53#12112yes—
224C23×C53#12112yes—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—48no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240C2×C4×C53—28no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—44no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—48no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53#12014yes—
255C2×C4×C53#12112yes—
256C2×C4×C53#12112yes—
257C2×C4×C53#12112yes—
258C2×C4×C53#12314yes—
259C2×C4×C53#12314yes—
260C2×C4×C53#12414yes—
261C2×C4×C53#13514yescomplemented
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D53—48no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275D212—22no—
276D212—22no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279C4×D53—48no—
280Dic106—22no—
281Dic106—22no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284#88322—22no—
285#88322—22no—
286#88322—42no—
287#23539—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—24no—
289C22×C53—24no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—44no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53#39414yes—
298C22×C53C2×#12111yescharacteristic
299C22×C53C2×#12111yescharacteristic
300C22×C53C2×#12111yescharacteristic
301C22×C53C2×#13512yes—
302C22×C53#57512yes—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—44no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C4×C53—24no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—82no—
312C4×C53#39414yes—
313C4×C53C2×#12011yescharacteristic
314C4×C53C2×#12311yescharacteristic
315C4×C53C2×#12311yescharacteristic
316C4×C53C2×#12411yescharacteristic
317Dic53—42no—
318Dic53—82no—
319C22×#135—531no—
320C22×C4⋊C8—531no—
321C2×#416—531no—
322C2×#416—531no—
323#2297—531no—
324#2297D5311yescharacteristic, complemented
325#2056—532no—
326#2055—532no—
327#2055—532no—
328#2054—532no—
329#1735—531no—
330C2×C53—24no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53C2×#39411yescharacteristic
333C2×C53#303512yes—
334C2×C53#303512yes—
335C2×C53#305011yescharacteristic
336C2×C53#305411yescharacteristic
337D53—82no—
338C22×#41—531no—
339C22×#41C2×D5311yescharacteristic
340C2×#135—1064no—
341C2×#135—1064no—
342C2×#135—1064no—
343C22×Q16—531no—
344C22×SD16—531no—
345C22×SD16—531no—
346C22×D8—531no—
347C23×C8—531no—
348C23×C8—531no—
349C2×#117—531no—
350C2×#117C2×D5311yescharacteristic
351C22×C42C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—532no—
353C2×C4⋊C8—532no—
354C2×C4⋊C8—1064no—
355#416—1064no—
356#416—1064no—
357C2×#103—532no—
358C2×#103—532no—
359C2×#102—532no—
360C2×#102—532no—
361#391—532no—
362#391C2×D5312yes—
363#390—532no—
364#390C2×D5312yes—
365#386—21no—
366#386—21no—
367#386—1061no—
368#386—1061no—
369C4×C22⋊C4—22no—
370C4×C22⋊C4—1062no—
371#340—532no—
372#340—532no—
373C53#2353911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—534no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1062no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—1062no—
384C2×#41—1062no—
385C2×#41D21214yes—
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C22×D4—21no—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4C22×D5311yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
395C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
396C23×C4C22×D5311yescharacteristic
397#135—10632no—
398C2×Q16—1062no—
399C2×Q16—1062no—
400C2×Q16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×D8—1062no—
408C2×D8—1062no—
409C2×D8—1062no—
410C22×C8—534no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8—532no—
414C22×C8—1062no—
415C22×C8—1062no—
416C22×C8—1062no—
417C22×C8—1062no—
418C22×C8—1062no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—1062no—
422#117—1062no—
423C2×C4⋊C4—532no—
424C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—22no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22⋊D5312yes—
436C2×C42C22×D5312yes—
437C4⋊C8—1064no—
438C4⋊C8—1064no—
439#103—1064no—
440#103—1064no—
441#102—1064no—
442#102—1064no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—1062no—
446#95—1062no—
447C24—21no—
448C24—1061no—
449C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450#41—28no—
451#41—28no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—1068no—
455#41—1068no—
456#41—2124no—
457#41—2124no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—532no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8C2×D21212yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—532no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4C2×D21212yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4C2×D21212yes—
503C22×C4#1171994512yes—
504C22×C4D4×D5312yes—
505C22×C4D4×D5312yes—
506C22×C4#1171994712yes—
507C22×C4#1171994712yes—
508C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
509C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
510C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C22×C4C23×D5311yescharacteristic
512Q16—1068no—
513SD16—1068no—
514SD16—1068no—
515D8—1068no—
516C2×C8—532no—
517C2×C8—532no—
518C2×C8—1068no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1062no—
524C2×C8—1062no—
525C2×C8—1062no—
526C2×C8—2124no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—2124no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2124no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—2122no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—1062no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23#1313318812yes—
555C23#1313318912yes—
556C23#1313319112yes—
557C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—1062no—
563Q8—1062no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—48no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—1062no—
572D4—1062no—
573D4—2128no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2128no—
597C2×C4#1313318714yes—
598C2×C4#1313318812yes—
599C2×C4#1313318912yes—
600C2×C4#1313319112yes—
601C2×C4#1313319914yes—
602C2×C4#1313320114yes—
603C2×C4#1313320314yes—
604C2×C4#1313323714yescomplemented
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×D21211yescharacteristic
608C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
611C8—1062no—
612C8—1062no—
613C8—2122no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—4242no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—2124no—
627C22—2122no—
628C22#1681053914yes—
629C22C2×#1313318811yescharacteristic
630C22C2×#1313318911yescharacteristic
631C22C2×#1313319111yescharacteristic
632C22C2×#1313323712yes—
633C22#1681142112yes—
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—4242no—
639C4—2122no—
640C4#1681053914yes—
641C4C2×#1313318711yescharacteristic
642C4C2×#1313319911yescharacteristic
643C4C2×#1313320111yescharacteristic
644C4C2×#1313320311yescharacteristic
645C2—24no—
646C2—82no—
647C2—4242no—
648C2C2×#1681053911yescharacteristic
649C2#2028416412yes—
650C2#2028417012yes—
651C2#2028429311yescharacteristic
652C2#2028432111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2297C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133237C2
hypercenter#2297D53
hypocenterC53#23539
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊#88322C2semidirect
3. C2×#16810619C2semidirect
4. C2×#16810617C2semidirect
5. #20277205C2semidirect
6. #20276037C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
8. #20276030C2semidirect
9. #20276025C2semidirect
10. #20274431C2semidirect
11. C53×#2297C2semidirect
261. C2×C4×C53#135semidirect
324. #2297D53semidirect
373. C53#23539semidirect
604. C2×C4#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332372
C22×C4⋊#883222
C2×#168106192
C2×#168106172
#202772052
#202760372
#202760322
#202760302
#202760252
#202744312
C53×#22972
#2353953