Subgroups — #27412047

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276024	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810651	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16810629	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810526	—	2	2	no	—
22	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810525	—	2	2	no	—
24	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810479	—	2	2	no	—
26	#16810478	—	2	2	no	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#418	—	2	4	no	—
32	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
43	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133146	—	2	8	no	—
63	#13133139	—	2	8	no	—
64	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
143	#11719922	—	2	32	no	—
144	#11719921	—	8	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	8	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	8	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	#88322	—	2	4	no	—
207	#23540	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
235	C₂×#424	—	53	1	no	—
236	C₂×#418	—	53	1	no	—
237	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2309	—	53	1	no	—
239	#2309	—	53	1	no	—
240	#2054	—	53	8	no	—
241	#1735	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3041	1	2	yes	—
246	C₂×C₅₃	#3041	1	2	yes	—
247	C₂×C₅₃	#3058	1	2	yes	—
248	D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
252	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
253	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
254	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
255	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×#117	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	—	53	1	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#424	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
262	#418	—	2	4	no	—
263	#418	—	106	4	no	—
264	C₂×#102	—	53	4	no	—
265	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
266	#390	—	53	4	no	—
267	#390	—	53	4	no	—
268	#390	—	106	2	no	—
269	#390	—	106	2	no	—
270	#379	—	106	2	no	—
271	#379	—	106	2	no	—
272	#340	—	53	4	no	—
273	C₅₃	#23540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	—	2	1	no	—
275	C₂⁵	—	106	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈	—	106	8	no	—
294	C₂×D₈	—	106	8	no	—
295	C₂×D₈	—	106	32	no	—
296	C₂×D₈	—	106	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	106	2	no	—
308	#117	—	106	2	no	—
309	#117	—	106	2	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	106	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	8	4	no	—
330	C₂⁴	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	—	106	2	no	—
332	C₂⁴	—	424	4	no	—
333	C₂⁴	—	212	2	no	—
334	C₂⁴	—	212	2	no	—
335	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	8	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	212	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	2	no	—
359	C₂×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂×D₄	—	212	4	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	D₈	—	106	32	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	53	4	no	—
379	C₂×C₈	—	106	8	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	106	2	no	—
394	C₄²	—	106	2	no	—
395	C₄²	—	212	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	106	4	no	—
406	C₂³	—	424	8	no	—
407	C₂³	—	424	8	no	—
408	C₂³	—	424	8	no	—
409	C₂³	—	212	8	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	8	no	—
413	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
414	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
415	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	106	4	no	—
423	D₄	—	106	4	no	—
424	D₄	—	212	8	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	D₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	106	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	16	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	424	16	no	—
457	C₂²	—	424	4	no	—
458	C₂²	—	424	4	no	—
459	C₂²	—	212	8	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	#16810538	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811427	1	4	yes	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	424	2	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₄	#16810538	1	4	yes	—
470	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	—	8	4	no	—
476	C₂	—	424	4	no	—
477	C₂	C₂×#16810538	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20284217	1	2	yes	—
479	C₂	#20284220	1	2	yes	—
480	C₂	#20284362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11719922	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23540
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810651	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. #20277297	C₂	semidirect
5. #20277295	C₂	semidirect
6. #20276024	C₂	semidirect
7. #20274431	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
18. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
22. #16810526	C₂²	semidirect
24. #16810524	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
237. C₂×#418	D₅₃	semidirect
265. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#23540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16810651	2
C₂×#16810629	2
#20277297	2
#20277295	2
#20276024	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#418	2
#23540	53