Finite Group Databasebeta

← #27412051

Subgroups — #27412051

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic
5#20277298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277294C211yesmaximal, characteristic
7#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D53—24no—
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53—24no—
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28C2×#13133174C2211yescharacteristic
29#16810648—24no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33#16810630—24no—
34#16810626—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41#16810530C2211yescharacteristic, complemented
42#16810529C2211yescharacteristic, complemented
43#16810528C2211yescharacteristic, complemented
44#16810527—21no—
45#16810527—21no—
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810523—21no—
50#16810523—21no—
51#16810485—21no—
52#16810485—21no—
53#16810478—21no—
54#16810478—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#390C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53D414yes—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53D414yes—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93SD16×D53—232no—
94C2×#11719912—22no—
95C2×#11719912—22no—
96C2×#11719912—22no—
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C2×C8×D53—22no—
100C2×C8×D53—22no—
101C2×C8×D53D414yes—
102#13133175—22no—
103#13133175—22no—
104#13133175—22no—
105#13133175—22no—
106#13133174—22no—
107#13133174—22no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125C4⋊#88322—22no—
126#13133146—22no—
127#13133146—22no—
128#13133142—22no—
129#13133141—22no—
130#13133140—22no—
131#13133139—22no—
132#13133138—22no—
133#13133137—22no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C2×SD16×C53—22no—
143C2×SD16×C53—22no—
144C2×SD16×C53—22no—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152C4⋊C8×C53—22no—
153#103×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155#95×C53—21no—
156#95×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—24no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194Q8×D53—28no—
195Q8×D53—28no—
196Q8×D53—44no—
197Q8×D53—44no—
198D4×D53—28no—
199D4×D53—28no—
200D4×D53—44no—
201D4×D53—44no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53C2×D412yes—
212C2×C4×D53C2×D412yes—
213C2×C4×D53C2×D412yes—
214C2×C4×D53#4112yes—
215C2×C4×D53#4112yes—
216C2×C4×D53#4112yes—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—24no—
223C2×Dic106—42no—
224C2×Dic106—42no—
225C2×Dic106C2×D412yes—
226SD16×C53—28no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53C2×D412yes—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—81no—
238C22⋊C4×C53—81no—
239C42×C53—21no—
240C42×C53—21no—
241C22⋊Dic53—81no—
242C22⋊Dic53—81no—
243#11719924—28no—
244#11719923—28no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—81no—
250#11719921—81no—
251#11719921—81no—
252#11719921—81no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—42no—
262C4×Dic53—42no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322C2×D412yes—
269#11719913—28no—
270#11719912—44no—
271C8×D53—28no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—48no—
292C22×D53—84no—
293C22×D53—84no—
294C22×D53—84no—
295C22×D53—84no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53#12112yes—
299C22×D53#12112yes—
300C22×D53#12112yes—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C22⋊D53—48no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53#12112yes—
347C2×Dic53#12112yes—
348C2×Dic53#12112yes—
349D212—22no—
350D212—22no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353C4×D53—48no—
354C4×D53#12014yes—
355C4×D53#12314yes—
356C4×D53#12314yes—
357C4×D53#12414yes—
358Dic106—22no—
359Dic106—22no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—48no—
363C8×C53—22no—
364C8×C53—41no—
365#88322—22no—
366#88322—41no—
367#23541—531nomaximal, Sylow
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53C2×#12111yescharacteristic
376C22×C53C2×#12111yescharacteristic
377C22×C53C2×#12111yescharacteristic
378C22×C53#57711yescharacteristic
379C22×C53#57711yescharacteristic
380C22×C53#57711yescharacteristic
381C22×C53#57711yescharacteristic
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—22no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—816no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53#39414yes—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53C2×#12011yescharacteristic
403C4×C53C2×#12311yescharacteristic
404C4×C53C2×#12311yescharacteristic
405C4×C53C2×#12411yescharacteristic
406Dic53—42no—
407Dic53—41no—
408Dic53—41no—
409Dic53—81no—
410Dic53—81no—
411Dic53#39414yes—
412C23×SD16—531no—
413C2×#424—531no—
414C2×#419—531no—
415C2×#418—531no—
416#2310—531no—
417#2309—531no—
418#2055—531no—
419#2055—531no—
420#2055—531no—
421#2055—531no—
422#2055—531no—
423#2055—531no—
424#2055—531no—
425#2055D5311yescharacteristic, complemented
426#1735—531no—
427C2×C53—82no—
428C2×C53C2×#39411yescharacteristic
429C2×C53#304211yescharacteristic
430C2×C53#304211yescharacteristic
431C2×C53#304311yescharacteristic
432C2×C53#304311yescharacteristic
433C2×C53#305711yescharacteristic
434C2×C53#305711yescharacteristic
435D53—24no—
436D53—82no—
437C23×Q8—531no—
438C23×D4—531no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×SD16—531no—
442C22×SD16—1064no—
443C22×SD16—1064no—
444C22×SD16—1064no—
445C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
446C22×M16—531no—
447C23×C8—531no—
448C2×#117—531no—
449C2×#117—531no—
450C2×#117—531no—
451#424—1064no—
452C2×C4⋊C8—531no—
453C2×C4⋊C8—531no—
454C2×C4⋊C8—531no—
455C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
456#419—1064no—
457#418—1064no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102C2×D5311yescharacteristic
466#391—531no—
467#391—531no—
468#391—531no—
469#391—1061no—
470#391—1061no—
471#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#390—531no—
473#390—531no—
474#390—531no—
475#390—1061no—
476#390—1061no—
477#390C2×D5311yescharacteristic
478#381—1061no—
479#381—1061no—
480#379—1061no—
481#379—1061no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#340—531no—
485#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C53#2354111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C25—1061no—
488C22×Q8—534no—
489C22×Q8—531no—
490C22×Q8—1061no—
491C22×Q8—1062no—
492C22×Q8—1062no—
493C22×Q8—1062no—
494C22×Q8—1062no—
495C22×Q8—1062no—
496C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
497C22×D4—534no—
498C22×D4—531no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1062no—
501C22×D4—1062no—
502C22×D4—1062no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4C22×D5311yescharacteristic
506C23×C4—531no—
507C23×C4—1061no—
508C2×SD16—22no—
509C2×SD16—22no—
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—10632no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×M16—1062no—
522C2×M16—1062no—
523C2×M16—1062no—
524C22×C8—531no—
525C22×C8—534no—
526C22×C8—531no—
527C22×C8—1062no—
528C22×C8—1062no—
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530C22×C8C22×D5311yescharacteristic
531#117—1062no—
532#117—1062no—
533#117—1062no—
534#117—1062no—
535#117—1062no—
536#117—1062no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—531no—
546C2×C22⋊C4—531no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C42—531no—
556C2×C42—1061no—
557C2×C42—1061no—
558C2×C42C22×D5311yescharacteristic
559C4⋊C8—22no—
560C4⋊C8—1062no—
561C4⋊C8—1062no—
562C4⋊C8—1062no—
563#103—22no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#103—1062no—
567#102—22no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571#95—21no—
572#95—21no—
573#95—1061no—
574#95—1061no—
575#95—1061no—
576#95—1061no—
577#95—1061no—
578#95—1061no—
579C24—21no—
580C24—531no—
581C24—1064no—
582C24—1061no—
583C24—4241no—
584C24—4241no—
585C24—4241no—
586C24—4241no—
587C24—2122no—
588C24—2122no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—532no—
595C2×Q8—1064no—
596C2×Q8—1068no—
597C2×Q8—1068no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—2122no—
604C2×Q8—2122no—
605C2×Q8—2124no—
606C2×Q8—2124no—
607C2×Q8D4×D5312yes—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—532no—
614C2×D4—1068no—
615C2×D4—1068no—
616C2×D4—1064no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—2124no—
623C2×D4—2124no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4D4×D5312yes—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—532no—
632C22×C4—532no—
633C22×C4—532no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—532no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—1064no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4D4×D5311yescharacteristic
646C22×C4D4×D5311yescharacteristic
647C22×C4C23×D5311yescharacteristic
648SD16—28no—
649SD16—1068no—
650SD16—1068no—
651SD16—1068no—
652M16—2124no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—532no—
659C2×C8—1068no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8D4×D5312yes—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—1062no—
671C4⋊C4—1062no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—81no—
677C22⋊C4—81no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—4241no—
681C22⋊C4—4241no—
682C22⋊C4—4241no—
683C22⋊C4—4241no—
684C22⋊C4—4241no—
685C22⋊C4—4241no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C42—21no—
689C42—21no—
690C42—1061no—
691C42—1061no—
692C42—2122no—
693C42—2122no—
694C23—22no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—532no—
702C23—532no—
703C23—532no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1062no—
709C23—4244no—
710C23—4244no—
711C23—4244no—
712C23—4244no—
713C23—4244no—
714C23—4244no—
715C23—2128no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23C2×D4×D5311yescharacteristic
723Q8—22no—
724Q8—22no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727Q8—1062no—
728Q8—1062no—
729Q8—2128no—
730Q8—2121no—
731Q8—2121no—
732D4—22no—
733D4—22no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—1062no—
737D4—1062no—
738D4—2128no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—532no—
757C2×C4—532no—
758C2×C4—532no—
759C2×C4—534no—
760C2×C4—534no—
761C2×C4—534no—
762C2×C4—534no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—2128no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4#41×D5311yescharacteristic
783C2×C4#41×D5311yescharacteristic
784C2×C4#41×D5311yescharacteristic
785C8—22no—
786C8—41no—
787C8—1062no—
788C8—2121no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—534no—
797C22—1062no—
798C22—1062no—
799C22—1062no—
800C22—1062no—
801C22—1062no—
802C22—1062no—
803C22—42416no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—2122no—
809C22—2122no—
810C22—2122no—
811C22#121×D5311yescharacteristic
812C22#121×D5311yescharacteristic
813C22#121×D5311yescharacteristic
814C22#1681142911yescharacteristic
815C22#1681143011yescharacteristic
816C22#1681143211yescharacteristic
817C22#1681143311yescharacteristic
818C4—42no—
819C4—41no—
820C4—41no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—534no—
824C4—4241no—
825C4—4241no—
826C4—2122no—
827C4—2121no—
828C4—2121no—
829C4#120×D5311yescharacteristic
830C4#123×D5311yescharacteristic
831C4#123×D5311yescharacteristic
832C4#124×D5311yescharacteristic
833C2—82no—
834C2—1064no—
835C2—4242no—
836C2#394×D5311yescharacteristic
837C2#2028422211yescharacteristic
838C2#2028422511yescharacteristic
839C2#2028423111yescharacteristic
840C2#2028423411yescharacteristic
841C2#2028434911yescharacteristic
842C2#2028435211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#23541
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810648C2semidirect
3. C2×#16810630C2semidirect
5. #20277298C2semidirect
7. #20276034C2semidirect
8. #20276033C2semidirect
9. #20276032C2semidirect
10. #20276031C2semidirect
11. #20276030C2semidirect
12. #20276029C2semidirect
13. #20276028C2semidirect
14. #20274430C2semidirect
15. C53×#2055C2semidirect
30. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
41. #16810530C22semidirect
42. #16810529C22semidirect
43. #16810528C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#391C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
425. #2055D53semidirect
455. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
461. C2×#103C2×D53semidirect
471. #391C2×D53semidirect
485. #340C2×D53semidirect
486. C53#23541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168106482
C2×#168106302
C2×#168106262
#202772982
#202772942
#202760342
#202760332
#202760322
#202760312
#202760302
#202760292
#202760282
#202744302
C53×#20552
#2354153