Subgroups — #27412052

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276028	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810649	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810632	—	2	4	no	—
16	#16810628	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810530	—	2	2	no	—
20	#16810530	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810526	—	2	2	no	—
22	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810486	—	2	2	no	—
24	#16810479	—	2	2	no	—
25	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133176	—	2	2	no	—
38	#13133176	—	2	2	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	#13133176	—	2	2	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133146	—	2	8	no	—
54	#13133141	—	2	8	no	—
55	#13133138	—	2	8	no	—
56	#13133124	—	2	8	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719917	—	4	4	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	#23541	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂³×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#424	—	53	1	no	—
226	C₂×#419	—	53	1	no	—
227	C₂×#418	—	53	1	no	—
228	#2310	—	53	1	no	—
229	#2309	—	53	1	no	—
230	#2055	—	53	8	no	—
231	#1735	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3042	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#3043	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#3057	1	2	yes	—
238	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	C₂×#117	—	53	1	no	—
248	C₂×#117	—	53	1	no	—
249	#424	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
251	#419	—	106	4	no	—
252	#418	—	106	4	no	—
253	C₂×#103	—	53	4	no	—
254	C₂×#102	—	53	4	no	—
255	#391	—	53	4	no	—
256	#391	—	106	2	no	—
257	#390	—	53	4	no	—
258	#390	—	106	2	no	—
259	#381	—	106	2	no	—
260	#379	—	106	2	no	—
261	#340	—	53	4	no	—
262	C₅₃	#23541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁵	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	#117	—	106	2	no	—
295	#117	—	106	2	no	—
296	#117	—	106	2	no	—
297	#117	—	106	2	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
311	#103	—	106	8	no	—
312	#102	—	106	8	no	—
313	#95	—	106	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	8	4	no	—
319	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	2	32	no	—
362	M₁₆	—	212	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	—	212	2	no	—
382	C₄²	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	—	8	8	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
393	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
394	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	4	8	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	8	16	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	#16810537	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811429	1	4	yes	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	424	2	no	—
446	C₄	—	424	2	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₄	#16810537	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	8	4	no	—
455	C₂	C₂×#16810537	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20284224	1	2	yes	—
457	C₂	#20284233	1	2	yes	—
458	C₂	#20284350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23541
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810649	C₂	semidirect
2. C₂×#16810632	C₂	semidirect
4. #20277301	C₂	semidirect
6. #20276028	C₂	semidirect
7. #20274432	C₂	semidirect
14. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
20. #16810530	C₂²	semidirect
25. #16810386	C₂²	semidirect
262. C₅₃	#23541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810649	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810628	2
#20277301	2
#20277297	2
#20276028	2
#20274432	2
C₂³×SD₁₆×C₅₃	2
#23541	53