Subgroups — #27412057

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276033	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810633	—	2	4	no	—
18	#16810629	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810529	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810528	—	2	2	no	—
23	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810524	—	2	2	no	—
25	#16810484	—	2	2	no	—
26	#16810478	—	2	2	no	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#424	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	#13133142	—	2	8	no	—
67	#13133139	—	2	8	no	—
68	#13133124	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719921	—	8	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	#11719913	—	2	32	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	—	4	8	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	#23541	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
225	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#419	—	53	1	no	—
227	C₂×#418	—	53	1	no	—
228	#2310	—	53	1	no	—
229	#2309	—	53	1	no	—
230	#2055	—	53	8	no	—
231	#1735	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3042	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#3043	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#3057	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	C₂×#117	—	53	1	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#424	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
251	#419	—	106	4	no	—
252	#418	—	106	4	no	—
253	C₂×#103	—	53	4	no	—
254	C₂×#102	—	53	4	no	—
255	#391	—	53	4	no	—
256	#391	—	106	2	no	—
257	#390	—	53	4	no	—
258	#390	—	106	2	no	—
259	#381	—	106	2	no	—
260	#379	—	106	2	no	—
261	#340	—	53	4	no	—
262	C₅₃	#23541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁵	—	106	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	106	2	no	—
297	#117	—	106	2	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
311	#103	—	106	8	no	—
312	#102	—	106	8	no	—
313	#95	—	106	8	no	—
314	C₂⁴	—	106	4	no	—
315	C₂⁴	—	106	2	no	—
316	C₂⁴	—	424	4	no	—
317	C₂⁴	—	212	2	no	—
318	C₂⁴	—	212	2	no	—
319	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
333	C₂×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	212	2	no	—
343	C₂×D₄	—	212	2	no	—
344	C₂×D₄	—	212	4	no	—
345	C₂×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	106	32	no	—
362	M₁₆	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	212	2	no	—
382	C₄²	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	—	424	8	no	—
386	C₂³	—	424	8	no	—
387	C₂³	—	424	8	no	—
388	C₂³	—	212	8	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	—	212	8	no	—
392	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
393	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
394	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	106	4	no	—
397	Q₈	—	106	4	no	—
398	Q₈	—	212	8	no	—
399	Q₈	—	212	2	no	—
400	Q₈	—	212	2	no	—
401	D₄	—	106	4	no	—
402	D₄	—	106	4	no	—
403	D₄	—	212	8	no	—
404	D₄	—	212	2	no	—
405	D₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	424	16	no	—
435	C₂²	—	424	4	no	—
436	C₂²	—	424	4	no	—
437	C₂²	—	212	8	no	—
438	C₂²	—	212	4	no	—
439	C₂²	#16810540	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811435	1	4	yes	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	424	2	no	—
446	C₄	—	424	2	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₄	#16810540	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	424	4	no	—
455	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20284228	1	2	yes	—
457	C₂	#20284237	1	2	yes	—
458	C₂	#20284354	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23541
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810633	C₂	semidirect
4. #20277299	C₂	semidirect
6. #20276033	C₂	semidirect
7. #20274432	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
19. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
21. #16810529	C₂²	semidirect
27. #16810386	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
225. C₂×#424	D₅₃	semidirect
250. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#23541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719913	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810629	2
#20277299	2
#20277295	2
#20276033	2
#20274432	2
C₂×C₅₃×#424	2
#23541	53