Subgroups — #27412060

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810632	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277301	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276035	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810649	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810632	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	—
14	#16810530	—	2	4	no	—
15	#16810530	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810486	—	2	4	no	—
17	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
26	#13133176	—	2	2	no	—
27	#13133176	—	2	4	no	—
28	#13133176	—	2	2	no	—
29	#13133176	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133146	—	2	8	no	—
37	#13133141	—	2	16	no	—
38	#13133124	—	2	16	no	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
50	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	Q₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	#11719917	—	4	4	no	—
94	C₂×#88322	—	2	4	no	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
104	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
122	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#88322	—	4	2	no	—
124	#23542	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
131	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
133	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	Dic₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂³×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#424	—	53	1	no	—
140	C₂×#419	—	53	2	no	—
141	#2310	—	53	2	no	—
142	#2056	—	53	8	no	—
143	#1735	—	53	1	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#3044	1	4	yes	—
147	C₂×C₅₃	#3059	1	2	yes	—
148	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
152	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	—	53	1	no	—
155	C₂×#117	—	53	2	no	—
156	#424	—	106	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
158	#419	—	106	8	no	—
159	C₂×#103	—	53	8	no	—
160	#391	—	53	8	no	—
161	#391	—	106	4	no	—
162	#381	—	106	4	no	—
163	#340	—	53	4	no	—
164	C₅₃	#23542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
184	#117	—	106	2	no	—
185	#117	—	106	2	no	—
186	#117	—	106	4	no	—
187	#117	—	106	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
195	#103	—	106	16	no	—
196	#95	—	106	16	no	—
197	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	2	32	no	—
224	M₁₆	—	212	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	106	4	no	—
228	C₂×C₈	—	106	2	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
235	C₄²	—	106	2	no	—
236	C₄²	—	106	2	no	—
237	C₄²	—	212	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
240	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	8	no	—
243	Q₈	—	2	8	no	—
244	Q₈	—	4	16	no	—
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄	—	212	4	no	—
254	C₂×C₄	—	212	8	no	—
255	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#13133198	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	212	2	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	#16810537	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
271	C₂²	#16811436	1	4	yes	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	424	4	no	—
274	C₄	—	212	4	no	—
275	C₄	#16810537	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#13133198	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₂×#16810537	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20284242	1	4	yes	—
282	C₂	#20284366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23542
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276035	C₂	semidirect
164. C₅₃	#23542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810649	2
C₂×#16810632	2
#20277301	2
#20276035	2
#20274432	2
C₂³×Q₁₆×C₅₃	2
#23542	53