Subgroups — #27412062

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276037	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810650	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810632	—	2	4	no	—
20	#16810631	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810528	—	2	2	no	—
25	#16810484	—	2	2	no	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅₃×#381	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
43	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
60	#13133141	—	2	8	no	—
61	#13133140	—	2	8	no	—
62	#13133124	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	#11719925	—	2	32	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	#11719917	—	4	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	8	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
193	#88322	—	2	4	no	—
194	#88322	—	4	2	no	—
195	#23542	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
215	C₂×#424	—	53	1	no	—
216	C₂×#419	—	53	1	no	—
217	C₂×#419	—	53	1	no	—
218	#2310	—	53	1	no	—
219	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#2056	—	53	8	no	—
221	#1735	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3044	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#3044	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#3059	1	2	yes	—
227	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×#117	—	53	1	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#424	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
240	#419	—	106	4	no	—
241	#419	—	106	4	no	—
242	C₂×#103	—	53	4	no	—
243	C₂×#103	—	53	4	no	—
244	#391	—	2	2	no	—
245	#391	—	53	4	no	—
246	#391	—	106	2	no	—
247	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
248	#381	—	2	2	no	—
249	#381	—	106	2	no	—
250	#340	—	53	4	no	—
251	C₅₃	#23542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	#117	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
299	#103	—	106	8	no	—
300	#103	—	106	8	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	106	8	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	106	32	no	—
350	M₁₆	—	212	4	no	—
351	C₂×C₈	—	53	4	no	—
352	C₂×C₈	—	106	8	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
372	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
373	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	4	8	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	106	4	no	—
381	Q₈	—	106	4	no	—
382	Q₈	—	212	8	no	—
383	Q₈	—	212	2	no	—
384	Q₈	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	106	4	no	—
413	C₈	—	212	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	#16810539	1	4	yes	—
418	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16811438	1	4	yes	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	424	2	no	—
426	C₄	—	212	4	no	—
427	C₄	#16810539	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	C₂×#16810539	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20284241	1	2	yes	—
435	C₂	#20284245	1	2	yes	—
436	C₂	#20284367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23542
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20276037	C₂	semidirect
251. C₅₃	#23542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂×#16810650	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810631	2
#20277299	2
#20276037	2
#20274431	2
C₅₃×#2310	2
#23542	53