Subgroups — #27412065

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133236	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133236	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810648	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810621	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810499	—	2	2	no	—
33	#16810499	—	2	2	no	—
34	#16810481	—	2	2	no	—
35	#16810481	—	2	2	no	—
36	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133236	—	2	32	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	#13133174	—	2	2	no	—
67	#13133174	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133146	—	2	2	no	—
81	#13133146	—	2	2	no	—
82	#13133142	—	2	4	no	—
83	#13133140	—	2	4	no	—
84	#13133138	—	2	4	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#11719947	—	2	16	no	—
124	#11719947	—	2	16	no	—
125	#11719947	—	4	8	no	—
126	#11719947	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
153	#11719923	—	2	16	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719919	—	2	2	no	—
159	#11719919	—	2	2	no	—
160	#11719919	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
168	#11719912	—	4	4	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
182	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
216	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
217	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
218	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	#88322	—	2	2	no	—
225	#88322	—	4	1	no	—
226	#23543	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	#394	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	Dic₅₃	—	4	1	no	—
253	Dic₅₃	—	8	2	no	—
254	Dic₅₃	#394	1	4	yes	—
255	C₂²×#135	—	53	1	no	—
256	C₂×#424	—	53	1	no	—
257	C₂×#417	—	53	2	no	—
258	#2311	—	53	2	no	—
259	#2056	—	53	1	no	—
260	#2056	—	53	1	no	—
261	#2055	—	53	2	no	—
262	#2055	—	53	2	no	—
263	#2054	—	53	1	no	—
264	#2054	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#340	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3045	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#3046	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×#41	—	53	2	no	—
274	C₂×#135	—	106	4	no	—
275	C₂×#135	—	106	8	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×#117	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	#424	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#417	—	106	8	no	—
289	C₂×#103	—	53	2	no	—
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#102	—	53	2	no	—
292	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	#391	—	53	2	no	—
294	#391	—	53	2	no	—
295	#390	—	53	2	no	—
296	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	#386	—	106	2	no	—
298	#386	—	106	2	no	—
299	#380	—	106	2	no	—
300	#380	—	106	2	no	—
301	#340	—	53	1	no	—
302	#340	—	53	2	no	—
303	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₅₃	#23543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	53	8	no	—
306	C₂×#41	—	106	4	no	—
307	C₂×#41	—	106	4	no	—
308	C₂×#41	—	106	4	no	—
309	C₂×#41	—	106	4	no	—
310	C₂×#41	—	106	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	#135	—	106	32	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#117	—	106	2	no	—
334	#117	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
354	#103	—	106	4	no	—
355	#103	—	106	4	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	106	4	no	—
358	#95	—	106	2	no	—
359	#95	—	106	2	no	—
360	#95	—	106	2	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	53	1	no	—
364	#41	—	106	16	no	—
365	#41	—	106	16	no	—
366	#41	—	212	8	no	—
367	#41	—	212	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	106	8	no	—
403	SD₁₆	—	106	16	no	—
404	D₈	—	2	8	no	—
405	M₁₆	—	212	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	8	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	106	1	no	—
431	C₄²	—	106	1	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	53	2	no	—
440	C₂³	—	53	4	no	—
441	C₂³	—	106	1	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	1	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	106	4	no	—
446	Q₈	—	106	4	no	—
447	Q₈	—	212	2	no	—
448	Q₈	—	212	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	212	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	8	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	424	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	16	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	106	2	no	—
487	C₈	—	212	1	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	53	4	no	—
496	C₂²	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	106	4	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	53	4	no	—
509	C₄	—	424	2	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₄	—	212	1	no	—
512	C₄	—	212	1	no	—
513	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	—	106	4	no	—
518	C₂	#394×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20284249	1	2	yes	—
520	C₂	#20284266	1	2	yes	—
521	C₂	#20284375	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20284380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2054	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133236	C₂
hypercenter	#2054	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23543
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810648	C₂	semidirect
3. C₂×#16810621	C₂	semidirect
4. #20277305	C₂	semidirect
5. #20276039	C₂	semidirect
6. #20276038	C₂	semidirect
7. #20276032	C₂	semidirect
8. #20276031	C₂	semidirect
9. #20276023	C₂	semidirect
10. #340×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2054	C₂	semidirect
264. #2054	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#23543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133236	2
C₂×#16810648	2
C₂×#16810621	2
#20277305	2
#20276039	2
#20276038	2
#20276032	2
#20276031	2
#20276023	2
#340×D₅₃	2
C₅₃×#2054	2
#23543	53