Finite Group Databasebeta

← #27412067

Subgroups — #27412067

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276036C212yesmaximal, complemented
7#20276031C212yesmaximal, complemented
8#20276029C212yesmaximal, complemented
9#20276024C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133237—24no—
14C2×#13133237—24no—
15C2×#13133237—24no—
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810651—24no—
24C2×#13133146C2212yes—
25C2×#13133146C2212yes—
26#16810625—24no—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133139C2212yes—
29#16810530C2212yes—
30#16810528C2212yes—
31#16810526C2212yes—
32#16810524C2212yes—
33#16810503—22no—
34#16810502—22no—
35#16810483—21no—
36#16810483—21no—
37#16810480—21no—
38#16810480—21no—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C22×#41×C53C2211yescharacteristic
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#417—24no—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×#102×C53C2212yes—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945D414yes—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C23×Dic53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58#13133237—232no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—22no—
71C22×#88322—22no—
72C22×#88322—22no—
73C22×#88322D414yes—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76#13133176—22no—
77#13133176—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53D412yes—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×C4×Dic53C2312yes—
90#13133146—24no—
91#13133146—24no—
92#13133142—24no—
93#13133139—24no—
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98C2×#41×C53—22no—
99C2×#41×C53—22no—
100C2×#41×C53—22no—
101C2×#41×C53—22no—
102C2×#41×C53—22no—
103C2×#41×C53D414yes—
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53—21no—
108C23×C4×C53—21no—
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53—22no—
111C2×M16×C53—22no—
112C2×M16×C53—22no—
113C22×C8×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
118#103×C53—24no—
119#102×C53—24no—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123#41×C53—28no—
124#41×C53—28no—
125#41×C53—44no—
126#41×C53—44no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—24no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—24no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53—81no—
149C22×C4×C53—81no—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53#4112yes—
155C22×C4×C53#4112yes—
156C22×C4×C53#4112yes—
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—81no—
165C22×Dic53—81no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168#11719945—28no—
169#11719945—28no—
170#11719945—44no—
171#11719945—44no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×C4×D53—24no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187M16×C53—44no—
188C2×C8×C53—22no—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—42no—
194C22⋊Dic53—24no—
195C22⋊Dic53—82no—
196C22⋊Dic53—82no—
197#11719925—28no—
198#11719924—28no—
199#11719923—28no—
200#11719922—28no—
201#11719921—82no—
202#11719921—82no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—42no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C2×#88322—28no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D412yes—
216C2×#88322C2×D412yes—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53#12112yes—
229C23×C53#12112yes—
230C23×C53#12112yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—48no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—48no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—84no—
256C2×C4×C53#12014yes—
257C2×C4×C53#12112yes—
258C2×C4×C53#12112yes—
259C2×C4×C53#12112yes—
260C2×C4×C53#12314yes—
261C2×C4×C53#12314yes—
262C2×C4×C53#12414yes—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C22⋊D53—48no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—84no—
283D212—22no—
284D212—22no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287C4×D53—48no—
288Dic106—22no—
289Dic106—22no—
290Dic106—41no—
291Dic106—41no—
292C8×C53—42no—
293#88322—22no—
294#88322—22no—
295#23543—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53#39414yes—
310C22×C53C2×#12111yescharacteristic
311C22×C53C2×#12111yescharacteristic
312C22×C53C2×#12111yescharacteristic
313C22×C53#57611yescharacteristic
314C22×C53#57711yescharacteristic
315C22×C53#57711yescharacteristic
316C22×C53#57811yescharacteristic
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—82no—
326C4×C53#39414yes—
327C4×C53C2×#12011yescharacteristic
328C4×C53C2×#12311yescharacteristic
329C4×C53C2×#12311yescharacteristic
330C4×C53C2×#12411yescharacteristic
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—82no—
335C22×#135—531no—
336C2×#424—531no—
337C2×#417—531no—
338C2×#417D5311yescharacteristic, complemented
339#2311—531no—
340#2311—531no—
341#2056—532no—
342#2055—532no—
343#2055—532no—
344#2054—532no—
345C2×#340—531no—
346C2×C53—24no—
347C2×C53—82no—
348C2×C53C2×#39411yescharacteristic
349C2×C53#304511yescharacteristic
350C2×C53#304511yescharacteristic
351C2×C53#304611yescharacteristic
352C2×C53#304611yescharacteristic
353C2×C53#306011yescharacteristic
354C2×C53#306111yescharacteristic
355D53—82no—
356C22×#41—531no—
357C22×#41C2×D5311yescharacteristic
358C2×#135—1064no—
359C2×#135—1064no—
360C2×#135—1064no—
361C22×Q16—531no—
362C22×SD16—531no—
363C22×SD16—531no—
364C22×D8—531no—
365C22×M16C2×D5311yescharacteristic
366C23×C8—531no—
367C2×#117—531no—
368C22×C4⋊C4—531no—
369C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
370#424—1064no—
371C2×C4⋊C8—532no—
372C2×C4⋊C8—532no—
373#417—24no—
374#417—1064no—
375C2×#103—532no—
376C2×#103C2×D5312yes—
377C2×#102—532no—
378C2×#102C2×D5312yes—
379#391—532no—
380#391—532no—
381#390—532no—
382#390—532no—
383#386—1062no—
384#386—1062no—
385#380—1061no—
386#380—1061no—
387#380—1061no—
388#380—1061no—
389#340—532no—
390#340—532no—
391C53#2354311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—534no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41—1062no—
402C2×#41—1062no—
403C2×#41C22⋊D5314yes—
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4—531no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4C22×D5311yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1061no—
413C23×C4—1061no—
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415#135—10632no—
416C2×Q16—1062no—
417C2×Q16—1062no—
418C2×Q16—1062no—
419C2×SD16—1062no—
420C2×SD16—1062no—
421C2×SD16—1062no—
422C2×SD16—1062no—
423C2×SD16—1062no—
424C2×SD16—1062no—
425C2×D8—1062no—
426C2×D8—1062no—
427C2×D8—1062no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—22no—
431C22×C8—534no—
432C22×C8—531no—
433C22×C8—531no—
434C22×C8—1062no—
435C22×C8—1062no—
436C22×C8C22×D5312yes—
437#117—1062no—
438#117—1062no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—532no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
449C2×C22⋊C4—532no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C42—532no—
455C4⋊C8—1064no—
456C4⋊C8—1064no—
457#103—24no—
458#103—1064no—
459#102—24no—
460#102—1064no—
461#95—1062no—
462#95—1062no—
463#95—1062no—
464#95—1062no—
465C24—21no—
466C24—1061no—
467C24D4×D5311yescharacteristic
468#41—28no—
469#41—28no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—1068no—
473#41—1068no—
474#41—2124no—
475#41—2124no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—532no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—4241no—
520C22×C4—4241no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4#1171994512yes—
525C22×C4#1171994512yes—
526C22×C4D4×D5312yes—
527C22×C4D4×D5312yes—
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4#1171994712yes—
530C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
531C22×C4C23×D5311yescharacteristic
532Q16—1068no—
533SD16—1068no—
534SD16—1068no—
535D8—1068no—
536M16—44no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—532no—
541C2×C8—532no—
542C2×C8—1068no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—4242no—
557C22⋊C4—4242no—
558C22⋊C4—4242no—
559C22⋊C4—4242no—
560C42—1062no—
561C42—1062no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—1062no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23#1313318912yes—
581C23#1313319012yes—
582C23#1313319012yes—
583C23C2×D4×D5311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—1062no—
589Q8—1062no—
590Q8—2121no—
591Q8—2121no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—1062no—
598D4—1062no—
599D4—2128no—
600D4—2121no—
601D4—2121no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—4244no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2128no—
624C2×C4#1313318514yes—
625C2×C4#1313318912yes—
626C2×C4#1313319012yes—
627C2×C4#1313319012yes—
628C2×C4#1313319914yes—
629C2×C4#1313320014yes—
630C2×C4#1313320314yes—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
636C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—1062no—
639C8—1062no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22#1681053814yes—
661C22C2×#1313318911yescharacteristic
662C22C2×#1313319011yescharacteristic
663C22C2×#1313319011yescharacteristic
664C22#1681142711yescharacteristic
665C22#1681143211yescharacteristic
666C22#1681143311yescharacteristic
667C22#1681143911yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—4242no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4—2122no—
674C4#1681053814yes—
675C4C2×#1313318511yescharacteristic
676C4C2×#1313319911yescharacteristic
677C4C2×#1313320011yescharacteristic
678C4C2×#1313320311yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—82no—
681C2—4242no—
682C2C2×#1681053811yescharacteristic
683C2#2028425311yescharacteristic
684C2#2028425811yescharacteristic
685C2#2028426411yescharacteristic
686C2#2028426911yescharacteristic
687C2#2028437611yescharacteristic
688C2#2028438411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133237C2
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#23543
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810651C2semidirect
3. C2×#16810625C2semidirect
4. #20277308C2semidirect
5. #20277307C2semidirect
6. #20276036C2semidirect
7. #20276031C2semidirect
8. #20276029C2semidirect
9. #20276024C2semidirect
10. C2×#16810385C2semidirect
11. C2×C53×#417C2semidirect
338. C2×#417D53semidirect
391. C53#23543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332372
C2×#168106512
C2×#168106252
#202773082
#202773072
#202760362
#202760312
#202760292
#202760242
C2×#168103852
C2×C53×#4172
#2354353