Finite Group Databasebeta

← #27412073

Subgroups — #27412073

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133241C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133241—24no—
19C2×#13133241—24no—
20C2×#13133241—24no—
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27C2×#13133174C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29#16810648—24no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33#16810616—24no—
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40#102×D53—24no—
41#16810529C2211yescharacteristic, complemented
42#16810528C2211yescharacteristic, complemented
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic, complemented
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810523—21no—
48#16810523—21no—
49#16810499—21no—
50#16810499—21no—
51#16810481—21no—
52#16810481—21no—
53#16810478—21no—
54#16810478—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#390C2211yescharacteristic
63C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947D414yes—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53D414yes—
82C23×Dic53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85#13133241—232no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719912—22no—
96C2×#11719912—22no—
97C2×#11719912D414yes—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C2×C8×D53—22no—
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53—22no—
103#13133175—22no—
104#13133175—22no—
105#13133174—22no—
106#13133174—22no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53—21no—
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127C4⋊#88322—22no—
128#13133146—22no—
129#13133146—22no—
130#13133142—22no—
131#13133140—22no—
132#13133139—22no—
133#13133138—22no—
134#13133138—22no—
135#13133137—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C2×D8×C53—22no—
143C2×D8×C53—22no—
144C2×D8×C53—22no—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C42×C53C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C53—22no—
155#102×C53—22no—
156#102×C53—22no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—24no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719947—28no—
201#11719947—28no—
202#11719947—44no—
203#11719947—44no—
204D4×D53—28no—
205D4×D53—28no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—81no—
216C2×C4×D53—81no—
217C2×C4×D53C2×D412yes—
218C2×C4×D53C2×D412yes—
219C2×C4×D53C2×D412yes—
220C2×C4×D53#4112yes—
221C2×C4×D53#4112yes—
222C2×C4×D53#4112yes—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106C2×D412yes—
229D8×C53—28no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53C2×D412yes—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—81no—
241C22⋊C4×C53—81no—
242C22⋊C4×C53—81no—
243C22⋊C4×C53—81no—
244C42×C53—21no—
245C42×C53—21no—
246C22⋊Dic53—81no—
247C22⋊Dic53—81no—
248C22⋊Dic53—81no—
249C22⋊Dic53—81no—
250#11719923—28no—
251#11719922—28no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—42no—
255#11719921—81no—
256#11719921—81no—
257#11719921—81no—
258#11719921—81no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263#11719919—22no—
264#11719919—22no—
265#11719919—42no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—42no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322C2×D412yes—
275#11719913—28no—
276#11719912—28no—
277C8×D53—44no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53C22×D411yescharacteristic
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53#12112yes—
312C22×D53#12112yes—
313C22×D53#12112yes—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C22⋊D53—48no—
341C22⋊D53—48no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—48no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53#12112yes—
359C2×Dic53#12112yes—
360C2×Dic53#12112yes—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365C4×D53—84no—
366C4×D53#12014yes—
367C4×D53#12314yes—
368C4×D53#12314yes—
369C4×D53#12414yes—
370Dic106—22no—
371Dic106—22no—
372Dic106—41no—
373Dic106—41no—
374C8×C53—22no—
375C8×C53—41no—
376#88322—22no—
377#88322—41no—
378#23544—531nomaximal, Sylow
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53C2×#12111yescharacteristic
394C22×C53C2×#12111yescharacteristic
395C22×C53C2×#12111yescharacteristic
396C22×C53#57611yescharacteristic
397C22×C53#57611yescharacteristic
398C22×C53#57711yescharacteristic
399C22×C53#57711yescharacteristic
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—816no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53#39414yes—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53C2×#12011yescharacteristic
420C4×C53C2×#12311yescharacteristic
421C4×C53C2×#12311yescharacteristic
422C4×C53C2×#12411yescharacteristic
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425Dic53—41no—
426Dic53—81no—
427Dic53—81no—
428Dic53#39414yes—
429C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
430C2×#424—531no—
431C2×#416—531no—
432C22×#102—531no—
433#2311—531no—
434#2309—531no—
435#2055—531no—
436#2055—531no—
437#2055—531no—
438#2055—531no—
439#2054—531no—
440#2054—531no—
441#2054—531no—
442#2054D5311yescharacteristic, complemented
443#1736—531no—
444C2×C53—82no—
445C2×C53—82no—
446C2×C53C2×#39411yescharacteristic
447C2×C53#304111yescharacteristic
448C2×C53#304211yescharacteristic
449C2×C53#304511yescharacteristic
450C2×C53#304511yescharacteristic
451C2×C53#306211yescharacteristic
452C2×C53#306211yescharacteristic
453D53—24no—
454D53—82no—
455C22×#41—531no—
456C23×D4—531no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
460C22×SD16—531no—
461C22×SD16—531no—
462C22×D8—531no—
463C22×D8C2×D5311yescharacteristic
464C22×M16—531no—
465C23×C8—531no—
466C2×#117—531no—
467C2×#117—531no—
468C22×C4⋊C4—531no—
469#424—1064no—
470C2×C4⋊C8—531no—
471C2×C4⋊C8—531no—
472C2×C4⋊C8—531no—
473C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
474#416—1064no—
475C2×#103—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—1064no—
482C2×#102C2×D5311yescharacteristic
483C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#391—531no—
485#391—531no—
486#390—531no—
487#390—531no—
488#390—531no—
489#390—531no—
490#390—1061no—
491#390—1061no—
492#390C2×D5311yescharacteristic
493#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
494#386—1061no—
495#386—1061no—
496#380—1061no—
497#380—1061no—
498#379—1061no—
499#379—1061no—
500#340—531no—
501#340—531no—
502#340—531no—
503#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
504C53#2354411yescharacteristic, complemented, Sylow
505C25—1061no—
506C2×#41—534no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C22×Q8—531no—
513C22×D4—534no—
514C22×D4—531no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4C22×D5311yescharacteristic
523C22×D4C22×D5311yescharacteristic
524C23×C4—531no—
525C23×C4—1061no—
526C23×C4—1061no—
527AGL(1,ℤ/8)—10632no—
528C2×SD16—1062no—
529C2×SD16—1062no—
530C2×SD16—1062no—
531C2×SD16—1062no—
532C2×SD16—1062no—
533C2×SD16—1062no—
534C2×D8—22no—
535C2×D8—22no—
536C2×D8—22no—
537C2×D8—1062no—
538C2×D8—1062no—
539C2×D8—1062no—
540C2×M16—534no—
541C2×M16—1062no—
542C2×M16—1062no—
543C22×C8—531no—
544C22×C8—531no—
545C22×C8—1062no—
546C22×C8—1062no—
547C22×C8—1062no—
548C22×C8C22×D5311yescharacteristic
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550#117—1062no—
551#117—1062no—
552#117—1062no—
553#117—1062no—
554C2×C4⋊C4—531no—
555C2×C4⋊C4—531no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—1062no—
559C2×C4⋊C4—1062no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—531no—
568C2×C22⋊C4—531no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—1061no—
580C2×C42C22×D5311yescharacteristic
581C4⋊C8—22no—
582C4⋊C8—1062no—
583C4⋊C8—1062no—
584C4⋊C8—1062no—
585#103—1062no—
586#103—1062no—
587#102—22no—
588#102—22no—
589#102—1062no—
590#102—1062no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#95—1061no—
594#95—1061no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597C24—21no—
598C24—21no—
599C24—531no—
600C24—1064no—
601C24—1061no—
602C24—4241no—
603C24—4241no—
604C24—4241no—
605C24—4241no—
606C24—2122no—
607C24—2122no—
608#41—1068no—
609#41—1068no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612C2×Q8—532no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—1068no—
630C2×D4—1068no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4D4×D5312yes—
645C2×D4D4×D5312yes—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—532no—
650C22×C4—532no—
651C22×C4—532no—
652C22×C4—532no—
653C22×C4—532no—
654C22×C4—532no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—1064no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—4241no—
662C22×C4—4241no—
663C22×C4—2122no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4D4×D5311yescharacteristic
667C22×C4D4×D5311yescharacteristic
668C22×C4C23×D5311yescharacteristic
669SD16—1068no—
670SD16—1068no—
671D8—28no—
672D8—1068no—
673M16—1068no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—532no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—2124no—
686C2×C8D4×D5312yes—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—1062no—
692C4⋊C4—1062no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—2122no—
698C22⋊C4—81no—
699C22⋊C4—81no—
700C22⋊C4—81no—
701C22⋊C4—81no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—4241no—
705C22⋊C4—4241no—
706C22⋊C4—4241no—
707C22⋊C4—4241no—
708C22⋊C4—4241no—
709C22⋊C4—4241no—
710C22⋊C4—4241no—
711C22⋊C4—4241no—
712C22⋊C4—2122no—
713C42—21no—
714C42—21no—
715C42—1061no—
716C42—1061no—
717C42—2122no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—532no—
733C23—532no—
734C23—532no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1062no—
740C23—4244no—
741C23—4244no—
742C23—4244no—
743C23—4244no—
744C23—4244no—
745C23—4244no—
746C23—2128no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23C2×D4×D5311yescharacteristic
754Q8—1062no—
755Q8—1062no—
756Q8—2121no—
757Q8—2121no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—1062no—
767D4—1062no—
768D4—2128no—
769D4—2128no—
770D4—2121no—
771D4—2121no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—532no—
785C2×C4—532no—
786C2×C4—532no—
787C2×C4—534no—
788C2×C4—534no—
789C2×C4—534no—
790C2×C4—534no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—4244no—
799C2×C4—2128no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4#41×D5311yescharacteristic
812C2×C4#41×D5311yescharacteristic
813C2×C4#41×D5311yescharacteristic
814C8—22no—
815C8—41no—
816C8—1062no—
817C8—2121no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—534no—
833C22—1062no—
834C22—1062no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—1062no—
839C22—42416no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—4241no—
843C22—4241no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22#121×D5311yescharacteristic
848C22#121×D5311yescharacteristic
849C22#121×D5311yescharacteristic
850C22#1681142411yescharacteristic
851C22#1681142711yescharacteristic
852C22#1681143011yescharacteristic
853C22#1681143311yescharacteristic
854C4—41no—
855C4—41no—
856C4—81no—
857C4—81no—
858C4—534no—
859C4—4241no—
860C4—4241no—
861C4—2122no—
862C4—2121no—
863C4—2121no—
864C4#120×D5311yescharacteristic
865C4#123×D5311yescharacteristic
866C4#123×D5311yescharacteristic
867C4#124×D5311yescharacteristic
868C2—82no—
869C2—82no—
870C2—1064no—
871C2—4242no—
872C2#394×D5311yescharacteristic
873C2#2028421311yescharacteristic
874C2#2028422511yescharacteristic
875C2#2028424911yescharacteristic
876C2#2028425511yescharacteristic
877C2#2028439211yescharacteristic
878C2#2028439411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133241C2
hypercenter#2054D53
hypocenterC53#23544
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810648C2semidirect
3. C2×#16810616C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20277305C2semidirect
6. #20277294C2semidirect
7. #20276034C2semidirect
8. #20276033C2semidirect
9. #20276032C2semidirect
10. #20276031C2semidirect
11. #20276025C2semidirect
12. #20276024C2semidirect
13. #20276023C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2054C2semidirect
30. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133140C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
41. #16810529C22semidirect
42. #16810528C22semidirect
44. #16810526C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
63. C53×#390C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
442. #2054D53semidirect
473. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
483. C2×#102C2×D53semidirect
493. #390C2×D53semidirect
503. #340C2×D53semidirect
504. C53#23544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332412
C2×#168106482
C2×#168106162
C2×#102×D532
#202773052
#202772942
#202760342
#202760332
#202760322
#202760312
#202760252
#202760242
#202760232
#202744332
C53×#20542
#2354453