Subgroups — #27412074

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810651	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810619	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810526	—	2	2	no	—
23	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810503	—	2	2	no	—
26	#16810483	—	2	2	no	—
27	#16810479	—	2	2	no	—
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	#13133176	—	2	2	no	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133146	—	2	8	no	—
60	#13133141	—	2	4	no	—
61	#13133138	—	2	8	no	—
62	#13133138	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
153	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	#23544	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	—	8	2	no	—
269	Dic₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#424	—	53	1	no	—
272	C₂×#416	—	53	1	no	—
273	C₂²×#102	—	53	1	no	—
274	#2311	—	53	1	no	—
275	#2309	—	53	1	no	—
276	#2055	—	53	4	no	—
277	#2054	—	53	4	no	—
278	#1736	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3045	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	#3062	1	2	yes	—
287	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
292	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×#117	—	53	1	no	—
297	C₂×#117	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	#424	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
301	#416	—	106	4	no	—
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	4	no	—
305	C₂×#102	—	106	4	no	—
306	#391	—	53	2	no	—
307	#390	—	53	4	no	—
308	#390	—	53	2	no	—
309	#390	—	106	2	no	—
310	#386	—	106	2	no	—
311	#380	—	106	2	no	—
312	#379	—	106	2	no	—
313	#340	—	53	4	no	—
314	C₅₃	#23544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	#117	—	106	2	no	—
352	#117	—	106	2	no	—
353	#117	—	106	2	no	—
354	#117	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
369	#103	—	106	4	no	—
370	#102	—	106	8	no	—
371	#102	—	106	4	no	—
372	#95	—	106	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	8	2	no	—
379	C₂⁴	—	8	2	no	—
380	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	2	16	no	—
431	D₈	—	2	16	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	212	4	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₄²	—	106	2	no	—
452	C₄²	—	106	2	no	—
453	C₄²	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
472	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
473	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	424	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	16	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	#16810537	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	424	2	no	—
540	C₄	—	424	2	no	—
541	C₄	—	212	4	no	—
542	C₄	#16810537	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	C₂×#16810537	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20284220	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20284229	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20284258	1	2	yes	—
554	C₂	#20284389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23544
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810651	C₂	semidirect
2. C₂×#16810619	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
4. #20277307	C₂	semidirect
5. #20277297	C₂	semidirect
6. #20276028	C₂	semidirect
7. #20276023	C₂	semidirect
8. #20274435	C₂	semidirect
15. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
21. #16810530	C₂²	semidirect
24. #16810526	C₂²	semidirect
28. #16810386	C₂²	semidirect
314. C₅₃	#23544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810651	2
C₂×#16810619	2
C₂²×#13133138	2
#20277307	2
#20277297	2
#20276028	2
#20276023	2
#20274435	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#23544	53