Finite Group Databasebeta

← #27412078

Subgroups — #27412078

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133244—24no—
19C2×#13133244—24no—
20C2×#13133244—24no—
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×D424C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27C2×#13133174C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29#16810648—24no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33#16810618—24no—
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
40#102×D53—24no—
41#16810530C2211yescharacteristic, complemented
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810525C2211yescharacteristic, complemented
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic, complemented
47#16810523—21no—
48#16810523—21no—
49#16810501—21no—
50#16810501—21no—
51#16810482—21no—
52#16810482—21no—
53#16810478—21no—
54#16810478—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#390C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949D414yes—
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53D414yes—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85#13133244—232no—
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—22no—
89C2×D424—22no—
90C2×D424—22no—
91C2×D424—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719912—22no—
96C2×#11719912—22no—
97C2×#11719912D414yes—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C2×C8×D53—22no—
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53—22no—
103#13133175—22no—
104#13133175—22no—
105#13133174—22no—
106#13133174—22no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129C4⋊#88322—22no—
130#13133146—22no—
131#13133146—22no—
132#13133141—22no—
133#13133139—22no—
134#13133139—22no—
135#13133138—22no—
136#13133137—22no—
137#13133137—22no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C2×SD16×C53—22no—
143C2×SD16×C53—22no—
144C2×SD16×C53—22no—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152C4⋊C8×C53—22no—
153#103×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155#95×C53—21no—
156#95×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719949—28no—
195#11719949—28no—
196#11719949—44no—
197#11719949—44no—
198D4×D53—28no—
199D4×D53—28no—
200D4×D53—44no—
201D4×D53—44no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—24no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×D212C2×D412yes—
217C2×C4×D53—24no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—42no—
221C2×C4×D53—81no—
222C2×C4×D53—81no—
223C2×C4×D53C2×D412yes—
224C2×C4×D53C2×D412yes—
225C2×C4×D53C2×D412yes—
226C2×C4×D53#4112yes—
227C2×C4×D53#4112yes—
228C2×C4×D53#4112yes—
229SD16×C53—28no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53C2×D412yes—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—81no—
241C22⋊C4×C53—81no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53—21no—
244C22⋊Dic53—81no—
245C22⋊Dic53—81no—
246#11719924—28no—
247#11719922—28no—
248#11719921—22no—
249#11719921—22no—
250#11719921—42no—
251#11719921—81no—
252#11719921—81no—
253#11719921—81no—
254#11719921—81no—
255#11719921—81no—
256#11719921—81no—
257#11719921—81no—
258#11719921—81no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263#11719919—22no—
264#11719919—22no—
265#11719919—42no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—42no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322C2×D412yes—
275D424—28no—
276#11719912—28no—
277C8×D53—44no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53#12112yes—
312C22×D53#12112yes—
313C22×D53#12112yes—
314Q8×C53—22no—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—41no—
317Q8×C53—41no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C22⋊D53—48no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53#12112yes—
357C2×Dic53#12112yes—
358C2×Dic53#12112yes—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—48no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368C4×D53—48no—
369C4×D53—84no—
370C4×D53#12014yes—
371C4×D53#12314yes—
372C4×D53#12314yes—
373C4×D53#12414yes—
374C8×C53—22no—
375C8×C53—41no—
376#88322—22no—
377#88322—41no—
378#23544—531nomaximal, Sylow
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53C2×#12111yescharacteristic
387C22×C53C2×#12111yescharacteristic
388C22×C53C2×#12111yescharacteristic
389C22×C53#57611yescharacteristic
390C22×C53#57611yescharacteristic
391C22×C53#57711yescharacteristic
392C22×C53#57711yescharacteristic
393C2×D53—22no—
394C2×D53—22no—
395C2×D53—22no—
396C2×D53—22no—
397C2×D53—22no—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—816no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53#39414yes—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53C2×#12011yescharacteristic
421C4×C53C2×#12311yescharacteristic
422C4×C53C2×#12311yescharacteristic
423C4×C53C2×#12411yescharacteristic
424Dic53—41no—
425Dic53—41no—
426Dic53—81no—
427Dic53—81no—
428Dic53#39414yes—
429C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
430C2×#424—531no—
431C2×#416—531no—
432C22×#102—531no—
433#2311—531no—
434#2309—531no—
435#2055—531no—
436#2055—531no—
437#2055—531no—
438#2055D5311yescharacteristic, complemented
439#2054—531no—
440#2054—531no—
441#2054—531no—
442#2054—531no—
443#1736—531no—
444C2×C53—82no—
445C2×C53C2×#39411yescharacteristic
446C2×C53#304111yescharacteristic
447C2×C53#304211yescharacteristic
448C2×C53#304511yescharacteristic
449C2×C53#304511yescharacteristic
450C2×C53#306211yescharacteristic
451C2×C53#306211yescharacteristic
452D53—24no—
453D53—82no—
454D53—82no—
455C22×#41—531no—
456C23×D4—531no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
460C22×SD16—531no—
461C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
462C22×D8—531no—
463C22×D8—531no—
464C22×M16—531no—
465C23×C8—531no—
466C2×#117—531no—
467C2×#117—531no—
468C22×C4⋊C4—531no—
469#424—1064no—
470C2×C4⋊C8—531no—
471C2×C4⋊C8—531no—
472C2×C4⋊C8—531no—
473C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
474#416—1064no—
475C2×#103—531no—
476C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—1064no—
483C2×#102C2×D5311yescharacteristic
484#391—531no—
485#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#390—531no—
487#390—531no—
488#390—531no—
489#390—531no—
490#390—531no—
491#390—1061no—
492#390—1061no—
493#390C2×D5311yescharacteristic
494#386—1061no—
495#386—1061no—
496#380—1061no—
497#380—1061no—
498#379—1061no—
499#379—1061no—
500#340—531no—
501#340—531no—
502#340—531no—
503#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
504C53#2354411yescharacteristic, complemented, Sylow
505C25—1061no—
506C2×#41—534no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
513C22×D4—534no—
514C22×D4—531no—
515C22×D4—531no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4C22×D5311yescharacteristic
524C23×C4—531no—
525C23×C4—1061no—
526C23×C4—1061no—
527AGL(1,ℤ/8)—10632no—
528C2×SD16—22no—
529C2×SD16—22no—
530C2×SD16—22no—
531C2×SD16—1062no—
532C2×SD16—1062no—
533C2×SD16—1062no—
534C2×D8—1062no—
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—1062no—
537C2×D8—1062no—
538C2×D8—1062no—
539C2×D8—1062no—
540C2×M16—534no—
541C2×M16—1062no—
542C2×M16—1062no—
543C22×C8—531no—
544C22×C8—531no—
545C22×C8—1062no—
546C22×C8—1062no—
547C22×C8—1062no—
548C22×C8C22×D5311yescharacteristic
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550#117—1062no—
551#117—1062no—
552#117—1062no—
553#117—1062no—
554C2×C4⋊C4—531no—
555C2×C4⋊C4—531no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—1062no—
559C2×C4⋊C4—1062no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—531no—
566C2×C22⋊C4—531no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—1061no—
580C2×C42C22×D5311yescharacteristic
581C4⋊C8—22no—
582C4⋊C8—1062no—
583C4⋊C8—1062no—
584C4⋊C8—1062no—
585#103—22no—
586#103—1062no—
587#102—22no—
588#102—1062no—
589#102—1062no—
590#102—1062no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#95—21no—
594#95—21no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597C24—21no—
598C24—531no—
599C24—1064no—
600C24—1061no—
601C24—1061no—
602C24—4241no—
603C24—4241no—
604C24—4241no—
605C24—4241no—
606C24—2122no—
607C24—2122no—
608#41—1068no—
609#41—1068no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8D4×D5312yes—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—532no—
624C2×D4—532no—
625C2×D4—1064no—
626C2×D4—1068no—
627C2×D4—1068no—
628C2×D4—1064no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2124no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4D4×D5312yes—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—532no—
651C22×C4—532no—
652C22×C4—532no—
653C22×C4—532no—
654C22×C4—532no—
655C22×C4—532no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—1064no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—4241no—
662C22×C4—4241no—
663C22×C4—2122no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4D4×D5311yescharacteristic
667C22×C4D4×D5311yescharacteristic
668C22×C4C23×D5311yescharacteristic
669SD16—28no—
670SD16—1068no—
671D8—1068no—
672D8—1068no—
673M16—1068no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—532no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—2124no—
686C2×C8D4×D5312yes—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—1062no—
692C4⋊C4—1062no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—2122no—
698C22⋊C4—81no—
699C22⋊C4—81no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—4241no—
703C22⋊C4—4241no—
704C22⋊C4—4241no—
705C22⋊C4—4241no—
706C22⋊C4—4241no—
707C22⋊C4—4241no—
708C22⋊C4—4241no—
709C22⋊C4—4241no—
710C22⋊C4—4241no—
711C22⋊C4—4241no—
712C22⋊C4—2122no—
713C42—21no—
714C42—21no—
715C42—1061no—
716C42—1061no—
717C42—2122no—
718C23—22no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—532no—
726C23—532no—
727C23—532no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1062no—
733C23—1062no—
734C23—4244no—
735C23—4244no—
736C23—4244no—
737C23—4244no—
738C23—4244no—
739C23—4244no—
740C23—2128no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23C2×D4×D5311yescharacteristic
754Q8—22no—
755Q8—22no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—1062no—
763D4—1062no—
764D4—1062no—
765D4—1062no—
766D4—2128no—
767D4—2128no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771D4—2121no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—532no—
789C2×C4—532no—
790C2×C4—534no—
791C2×C4—534no—
792C2×C4—534no—
793C2×C4—534no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—4244no—
801C2×C4—2128no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4#41×D5311yescharacteristic
812C2×C4#41×D5311yescharacteristic
813C2×C4#41×D5311yescharacteristic
814C8—22no—
815C8—41no—
816C8—1062no—
817C8—2121no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—534no—
826C22—1062no—
827C22—1062no—
828C22—1062no—
829C22—1062no—
830C22—1062no—
831C22—1062no—
832C22—42416no—
833C22—4241no—
834C22—4241no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22#121×D5311yescharacteristic
848C22#121×D5311yescharacteristic
849C22#121×D5311yescharacteristic
850C22#1681142511yescharacteristic
851C22#1681142711yescharacteristic
852C22#1681142911yescharacteristic
853C22#1681143211yescharacteristic
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—81no—
858C4—81no—
859C4—534no—
860C4—4241no—
861C4—4241no—
862C4—2121no—
863C4—2121no—
864C4#120×D5311yescharacteristic
865C4#123×D5311yescharacteristic
866C4#123×D5311yescharacteristic
867C4#124×D5311yescharacteristic
868C2—82no—
869C2—1064no—
870C2—4242no—
871C2—4242no—
872C2#394×D5311yescharacteristic
873C2#2028421611yescharacteristic
874C2#2028422211yescharacteristic
875C2#2028425111yescharacteristic
876C2#2028425711yescharacteristic
877C2#2028438811yescharacteristic
878C2#2028439011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133244C2
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#23544
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810648C2semidirect
3. C2×#16810618C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20277306C2semidirect
6. #20277294C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20276029C2semidirect
9. #20276028C2semidirect
10. #20276027C2semidirect
11. #20276026C2semidirect
12. #20276025C2semidirect
13. #20276024C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2055C2semidirect
30. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
39. C2×#13133137C22semidirect
41. #16810530C22semidirect
44. #16810525C22semidirect
46. #16810524C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#391C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
438. #2055D53semidirect
473. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
476. C2×#103C2×D53semidirect
485. #391C2×D53semidirect
503. #340C2×D53semidirect
504. C53#23544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332442
C2×#168106482
C2×#168106182
C2×#102×D532
#202773062
#202772942
#202760302
#202760292
#202760282
#202760272
#202760262
#202760252
#202760242
#202744332
C53×#20552
#2354453