Subgroups — #27412081

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20276027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810651	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810617	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810525	—	2	2	no	—
28	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810502	—	2	2	no	—
31	#16810480	—	2	2	no	—
32	#16810478	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133245	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
64	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133176	—	2	2	no	—
68	#13133176	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133146	—	2	8	no	—
76	#13133140	—	2	4	no	—
77	#13133137	—	2	8	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#11719945	—	2	8	no	—
121	#11719945	—	2	8	no	—
122	#11719945	—	4	4	no	—
123	#11719945	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	8	4	no	—
165	#11719921	—	8	4	no	—
166	#11719921	—	8	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	4	4	no	—
174	D₄₂₄	—	2	16	no	—
175	#11719913	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	1	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	1	no	—
231	D₂₁₂	—	4	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	#23544	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
271	C₂×#424	—	53	1	no	—
272	C₂×#416	—	53	1	no	—
273	C₂²×#102	—	53	1	no	—
274	#2311	—	53	1	no	—
275	#2309	—	53	1	no	—
276	#2055	—	53	4	no	—
277	#2054	—	53	4	no	—
278	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3045	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#3062	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	8	2	no	—
286	D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂²×#41	—	53	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×#117	—	53	1	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#424	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
301	#416	—	106	4	no	—
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	4	no	—
305	C₂×#102	—	106	4	no	—
306	#391	—	53	2	no	—
307	#390	—	53	4	no	—
308	#390	—	53	2	no	—
309	#390	—	106	2	no	—
310	#386	—	106	2	no	—
311	#380	—	106	2	no	—
312	#379	—	106	2	no	—
313	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
314	C₅₃	#23544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	106	1	no	—
316	C₂×#41	—	53	4	no	—
317	C₂×#41	—	106	2	no	—
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	2	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×D₈	—	106	4	no	—
341	C₂×D₈	—	106	4	no	—
342	C₂×D₈	—	106	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	106	2	no	—
354	#117	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
369	#103	—	106	4	no	—
370	#102	—	106	8	no	—
371	#102	—	106	4	no	—
372	#95	—	106	4	no	—
373	C₂⁴	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	106	1	no	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	—	424	2	no	—
377	C₂⁴	—	424	2	no	—
378	C₂⁴	—	212	2	no	—
379	C₂⁴	—	212	2	no	—
380	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	106	8	no	—
382	#41	—	106	8	no	—
383	#41	—	212	4	no	—
384	#41	—	212	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×D₄	—	53	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	2	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	—	212	2	no	—
411	C₂×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	106	16	no	—
431	D₈	—	106	16	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	212	4	no	—
439	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	106	2	no	—
453	C₄²	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	424	8	no	—
459	C₂³	—	424	8	no	—
460	C₂³	—	424	4	no	—
461	C₂³	—	424	4	no	—
462	C₂³	—	212	8	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	212	1	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
472	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
473	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	106	2	no	—
476	Q₈	—	106	2	no	—
477	Q₈	—	212	1	no	—
478	Q₈	—	212	1	no	—
479	D₄	—	106	2	no	—
480	D₄	—	106	4	no	—
481	D₄	—	106	4	no	—
482	D₄	—	106	2	no	—
483	D₄	—	212	8	no	—
484	D₄	—	212	8	no	—
485	D₄	—	212	2	no	—
486	D₄	—	212	1	no	—
487	D₄	—	212	2	no	—
488	D₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	424	16	no	—
522	C₂²	—	424	1	no	—
523	C₂²	—	424	1	no	—
524	C₂²	—	424	4	no	—
525	C₂²	—	424	4	no	—
526	C₂²	—	424	2	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	—	212	4	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	#16810541	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	212	2	no	—
541	C₄	—	212	4	no	—
542	C₄	#16810541	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	424	4	no	—
549	C₂	—	424	2	no	—
550	C₂	C₂×#16810541	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20284217	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20284226	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20284253	1	2	yes	—
554	C₂	#20284396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133245	C₂
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23544
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810651	C₂	semidirect
3. C₂×#16810617	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
5. #20277308	C₂	semidirect
6. #20277295	C₂	semidirect
7. #20276034	C₂	semidirect
8. #20276027	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1736	C₂	semidirect
20. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
26. #16810528	C₂²	semidirect
29. #16810524	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
278. #1736	D₅₃	semidirect
313. #340	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#23544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂×#16810651	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133137	2
#20277308	2
#20277295	2
#20276034	2
#20276027	2
C₅₃×#1736	2
#23544	53