Subgroups — #27412083

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810651	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810619	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810530	—	2	2	no	—
22	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810503	—	2	2	no	—
26	#16810486	—	2	2	no	—
27	#16810483	—	2	2	no	—
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	#13133176	—	2	2	no	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133146	—	2	8	no	—
58	#13133141	—	2	8	no	—
59	#13133141	—	2	4	no	—
60	#13133138	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	8	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#137×C₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
99	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
150	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	#88322	—	4	2	no	—
228	#23545	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	—	8	2	no	—
253	Dic₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#424	—	53	1	no	—
256	C₂×#416	—	53	1	no	—
257	C₂²×#103	—	53	1	no	—
258	#2311	—	53	1	no	—
259	#2310	—	53	1	no	—
260	#2056	—	53	4	no	—
261	#2055	—	53	4	no	—
262	#1736	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3044	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3046	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#3063	1	2	yes	—
270	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#137	—	2	4	no	—
273	C₂×#137	—	2	4	no	—
274	C₂×#137	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×#117	—	53	1	no	—
280	C₂×#117	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	#424	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
284	#416	—	106	4	no	—
285	C₂×#103	—	53	4	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	106	4	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	#391	—	53	4	no	—
290	#391	—	53	2	no	—
291	#391	—	106	2	no	—
292	#390	—	53	2	no	—
293	#386	—	106	2	no	—
294	#381	—	106	2	no	—
295	#380	—	106	2	no	—
296	#340	—	53	4	no	—
297	C₅₃	#23545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	2	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	#117	—	106	2	no	—
335	#117	—	106	2	no	—
336	#117	—	106	2	no	—
337	#117	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
350	#103	—	106	8	no	—
351	#103	—	106	4	no	—
352	#102	—	106	4	no	—
353	#95	—	106	4	no	—
354	#95	—	106	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	16	no	—
411	SD₁₆	—	2	16	no	—
412	M₁₆	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	212	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	424	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	#16810537	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
503	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	424	2	no	—
507	C₄	—	424	2	no	—
508	C₄	—	212	4	no	—
509	C₄	#16810537	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	C₂×#16810537	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20284238	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20284247	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20284269	1	2	yes	—
520	C₂	#20284400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23545
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810651	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
5. #20277301	C₂	semidirect
6. #20276035	C₂	semidirect
7. #20276028	C₂	semidirect
8. #20274435	C₂	semidirect
297. C₅₃	#23545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810651	2
C₂×#16810619	2
C₂²×#13133141	2
#20277307	2
#20277301	2
#20276035	2
#20276028	2
#20274435	2
C₂²×#137×C₅₃	2
#23545	53