Finite Group Databasebeta

← #27412087

Subgroups — #27412087

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277306C211yesmaximal, characteristic
6#20277298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133249—24no—
19C2×#13133249—24no—
20C2×#13133249—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27C2×#13133174C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29#16810648—24no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33#16810618—24no—
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38#103×D53—24no—
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810527—21no—
46#16810527—21no—
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810501—21no—
50#16810501—21no—
51#16810485—21no—
52#16810485—21no—
53#16810482—21no—
54#16810482—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C53×#391C2211yescharacteristic
63C53×#391C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949D414yes—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53D414yes—
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85#13133249—232no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719912—22no—
96C2×#11719912—22no—
97C2×#11719912D414yes—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C2×C8×D53—22no—
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53—22no—
103#13133175—22no—
104#13133175—22no—
105#13133174—22no—
106#13133174—22no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123C4⋊#88322—22no—
124#13133146—22no—
125#13133146—22no—
126#13133142—22no—
127#13133141—22no—
128#13133141—22no—
129#13133140—22no—
130#13133139—22no—
131#13133137—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C2×Q16×C53—22no—
143C2×Q16×C53—22no—
144C2×Q16×C53—22no—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150C4⋊C8×C53—22no—
151#103×C53—22no—
152#103×C53—22no—
153#95×C53—21no—
154#95×C53—21no—
155#95×C53—21no—
156#95×C53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53C2×D412yes—
170C2×Q8×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184#11719949—28no—
185#11719949—28no—
186#11719949—44no—
187#11719949—44no—
188Q8×D53—28no—
189Q8×D53—28no—
190Q8×D53—44no—
191Q8×D53—44no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—24no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×C4×D53—24no—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—81no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53C2×D412yes—
211C2×C4×D53C2×D412yes—
212C2×C4×D53C2×D412yes—
213C2×C4×D53#4112yes—
214C2×C4×D53#4112yes—
215C2×C4×D53#4112yes—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—24no—
222C2×Dic106—42no—
223C2×Dic106—42no—
224C2×Dic106C2×D412yes—
225Q16×C53—28no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53C2×D412yes—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—21no—
238#11719925—28no—
239#11719924—28no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—42no—
243#11719921—81no—
244#11719921—81no—
245#11719921—81no—
246#11719921—81no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—42no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—42no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322C2×D412yes—
263#11719913—28no—
264#11719912—28no—
265C8×D53—44no—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53#12112yes—
279C22×D53#12112yes—
280C22×D53#12112yes—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53#12112yes—
329C2×Dic53#12112yes—
330C2×Dic53#12112yes—
331D212—22no—
332D212—22no—
333D212—48no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336C4×D53—48no—
337C4×D53—48no—
338C4×D53—84no—
339C4×D53#12014yes—
340C4×D53#12314yes—
341C4×D53#12314yes—
342C4×D53#12414yes—
343Dic106—22no—
344Dic106—22no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347Dic106—48no—
348C8×C53—22no—
349C8×C53—41no—
350#88322—22no—
351#88322—41no—
352#23545—531nomaximal, Sylow
353C22×C53C2×#12111yescharacteristic
354C22×C53C2×#12111yescharacteristic
355C22×C53C2×#12111yescharacteristic
356C22×C53#57711yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C22×C53#57811yescharacteristic
359C22×C53#57811yescharacteristic
360C2×D53—22no—
361C2×D53—22no—
362C2×D53—22no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—22no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53#39414yes—
374C4×C53—42no—
375C4×C53—42no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53—81no—
380C4×C53C2×#12011yescharacteristic
381C4×C53C2×#12311yescharacteristic
382C4×C53C2×#12311yescharacteristic
383C4×C53C2×#12411yescharacteristic
384Dic53—42no—
385Dic53—41no—
386Dic53—41no—
387Dic53—81no—
388Dic53—81no—
389Dic53#39414yes—
390C22×#137—531no—
391C2×#424—531no—
392C2×#416—531no—
393C22×#103—531no—
394#2311—531no—
395#2310—531no—
396#2056—531no—
397#2056—531no—
398#2056—531no—
399#2056D5311yescharacteristic, complemented
400#2055—531no—
401#2055—531no—
402#2055—531no—
403#2055—531no—
404#1736—531no—
405C2×C53C2×#39411yescharacteristic
406C2×C53#304311yescharacteristic
407C2×C53#304411yescharacteristic
408C2×C53#304611yescharacteristic
409C2×C53#304611yescharacteristic
410C2×C53#306311yescharacteristic
411C2×C53#306311yescharacteristic
412D53—24no—
413D53—82no—
414C22×#41—531no—
415C23×Q8—531no—
416C2×#137—1064no—
417C2×#137—1064no—
418C2×#137—1064no—
419C22×Q16—531no—
420C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×M16—531no—
424C23×C8—531no—
425C2×#117—531no—
426C2×#117—531no—
427C22×C4⋊C4—531no—
428#424—1064no—
429C2×C4⋊C8—531no—
430C2×C4⋊C8—531no—
431C2×C4⋊C8—531no—
432C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433#416—1064no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—1064no—
439C2×#103C2×D5311yescharacteristic
440C2×#103C2×D5311yescharacteristic
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443#391—531no—
444#391—531no—
445#391—531no—
446#391—531no—
447#391—1061no—
448#391—1061no—
449#391C2×D5311yescharacteristic
450#391C2×D5311yescharacteristic
451#390—531no—
452#390—531no—
453#386—1061no—
454#386—1061no—
455#381—1061no—
456#381—1061no—
457#380—1061no—
458#380—1061no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340C2×D5311yescharacteristic
463C53#2354511yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—534no—
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—1062no—
469C2×#41—1062no—
470C22×Q8—534no—
471C22×Q8—531no—
472C22×Q8—1061no—
473C22×Q8—1062no—
474C22×Q8—1062no—
475C22×Q8—1062no—
476C22×Q8—1062no—
477C22×Q8—1062no—
478C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
479C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
480C22×D4—531no—
481C22×D4—1061no—
482C23×C4—531no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4—1061no—
486#137—10632no—
487C2×Q16—22no—
488C2×Q16—22no—
489C2×Q16—22no—
490C2×Q16—1062no—
491C2×Q16—1062no—
492C2×Q16—1062no—
493C2×SD16—1062no—
494C2×SD16—1062no—
495C2×SD16—1062no—
496C2×SD16—1062no—
497C2×SD16—1062no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×M16—534no—
500C2×M16—1062no—
501C2×M16—1062no—
502C22×C8—531no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8—1062no—
505C22×C8—1062no—
506C22×C8—1062no—
507C22×C8C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8C22×D5311yescharacteristic
509#117—1062no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512#117—1062no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C4⋊C4—1062no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—531no—
523C2×C22⋊C4—531no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C42—531no—
530C2×C42—1061no—
531C2×C42C22×D5311yescharacteristic
532C4⋊C8—22no—
533C4⋊C8—1062no—
534C4⋊C8—1062no—
535C4⋊C8—1062no—
536#103—22no—
537#103—22no—
538#103—1062no—
539#103—1062no—
540#103—1062no—
541#103—1062no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544#95—21no—
545#95—21no—
546#95—21no—
547#95—21no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556C24—531no—
557C24—1061no—
558#41—1068no—
559#41—1068no—
560#41—2124no—
561#41—2124no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—532no—
573C2×Q8—1064no—
574C2×Q8—1068no—
575C2×Q8—1068no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—2122no—
582C2×Q8—2122no—
583C2×Q8—2124no—
584C2×Q8—2124no—
585C2×Q8D4×D5312yes—
586C2×Q8D4×D5312yes—
587C2×D4—532no—
588C2×D4—1064no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—2122no—
595C2×D4—2122no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—532no—
602C22×C4—532no—
603C22×C4—532no—
604C22×C4—532no—
605C22×C4—532no—
606C22×C4—532no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—1064no—
610C22×C4—1064no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—4241no—
615C22×C4—4241no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4D4×D5311yescharacteristic
622C22×C4D4×D5311yescharacteristic
623C22×C4C23×D5311yescharacteristic
624Q16—28no—
625Q16—1068no—
626SD16—1068no—
627SD16—1068no—
628M16—1068no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—532no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—2124no—
641C2×C8D4×D5312yes—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—1062no—
647C4⋊C4—1062no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—4241no—
656C22⋊C4—4241no—
657C22⋊C4—4241no—
658C22⋊C4—4241no—
659C22⋊C4—2122no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—1061no—
663C42—1061no—
664C42—2122no—
665C23—532no—
666C23—532no—
667C23—532no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1062no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23C2×D4×D5311yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—1062no—
689Q8—1062no—
690Q8—2128no—
691Q8—2121no—
692Q8—2121no—
693D4—1062no—
694D4—1062no—
695D4—2128no—
696D4—2121no—
697D4—2121no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—532no—
717C2×C4—532no—
718C2×C4—532no—
719C2×C4—534no—
720C2×C4—534no—
721C2×C4—534no—
722C2×C4—534no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—4244no—
731C2×C4—2128no—
732C2×C4—2128no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
744C2×C4#41×D5311yescharacteristic
745C2×C4#41×D5311yescharacteristic
746C2×C4#41×D5311yescharacteristic
747C8—22no—
748C8—41no—
749C8—1062no—
750C8—2121no—
751C22—534no—
752C22—1062no—
753C22—1062no—
754C22—1062no—
755C22—1062no—
756C22—1062no—
757C22—1062no—
758C22—4241no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—2122no—
763C22—2122no—
764C22—2122no—
765C22#121×D5311yescharacteristic
766C22#121×D5311yescharacteristic
767C22#121×D5311yescharacteristic
768C22#1681143011yescharacteristic
769C22#1681143211yescharacteristic
770C22#1681143611yescharacteristic
771C22#1681143911yescharacteristic
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—534no—
779C4—4241no—
780C4—4241no—
781C4—2122no—
782C4—2121no—
783C4—2121no—
784C4#120×D5311yescharacteristic
785C4#123×D5311yescharacteristic
786C4#123×D5311yescharacteristic
787C4#124×D5311yescharacteristic
788C2—1064no—
789C2—4242no—
790C2#394×D5311yescharacteristic
791C2#2028423411yescharacteristic
792C2#2028424011yescharacteristic
793C2#2028426211yescharacteristic
794C2#2028426811yescharacteristic
795C2#2028440311yescharacteristic
796C2#2028440511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2056C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#2056D53
hypocenterC53#23545
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810648C2semidirect
4. C2×#103×D53C2semidirect
6. #20277298C2semidirect
7. #20276037C2semidirect
8. #20276036C2semidirect
9. #20276035C2semidirect
10. #20276034C2semidirect
11. #20276033C2semidirect
12. #20276030C2semidirect
13. #20276029C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2056C2semidirect
399. #2056D53semidirect
463. C53#23545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332492
C2×#168106482
C2×#168106182
C2×#103×D532
#202773062
#202772982
#202760372
#202760362
#202760352
#202760342
#202760332
#202760302
#202760292
#202744332
C53×#20562
#2354553