Subgroups — #27412088

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810650	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810617	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810500	—	2	2	no	—
29	#16810480	—	2	2	no	—
30	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅₃×#381	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	#13133248	—	2	32	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
69	#13133141	—	2	8	no	—
70	#13133140	—	2	4	no	—
71	#13133137	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
130	#11719945	—	2	8	no	—
131	#11719945	—	2	8	no	—
132	#11719945	—	4	4	no	—
133	#11719945	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
157	#11719925	—	2	16	no	—
158	#11719924	—	2	16	no	—
159	#11719921	—	8	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	#11719917	—	2	8	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	4	4	no	—
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	1	no	—
220	D₂₁₂	—	4	1	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
226	#88322	—	2	4	no	—
227	#88322	—	4	2	no	—
228	#23545	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×#137	—	53	1	no	—
255	C₂×#424	—	53	1	no	—
256	C₂×#416	—	53	1	no	—
257	C₂²×#103	—	53	1	no	—
258	#2311	—	53	1	no	—
259	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2056	—	53	4	no	—
261	#2055	—	53	4	no	—
262	#1736	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3044	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3046	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#3063	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×#41	—	53	1	no	—
271	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#137	—	106	4	no	—
273	C₂×#137	—	106	4	no	—
274	C₂×#137	—	106	4	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	#424	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
284	#416	—	106	4	no	—
285	C₂×#103	—	53	4	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	106	4	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	#391	—	2	2	no	—
290	#391	—	53	2	no	—
291	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
292	#390	—	53	2	no	—
293	#386	—	106	2	no	—
294	#381	—	2	2	no	—
295	#380	—	106	2	no	—
296	#340	—	53	4	no	—
297	C₅₃	#23545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	53	4	no	—
299	C₂×#41	—	106	2	no	—
300	C₂×#41	—	106	2	no	—
301	C₂×#41	—	106	2	no	—
302	C₂×#41	—	106	2	no	—
303	C₂×#41	—	106	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	106	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
350	#103	—	106	4	no	—
351	#103	—	106	8	no	—
352	#102	—	106	4	no	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	106	1	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	106	8	no	—
358	#41	—	106	8	no	—
359	#41	—	212	4	no	—
360	#41	—	212	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×D₄	—	212	2	no	—
388	C₂×D₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	106	16	no	—
411	SD₁₆	—	106	16	no	—
412	M₁₆	—	106	8	no	—
413	C₂×C₈	—	53	4	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	212	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	1	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	4	8	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	106	2	no	—
449	Q₈	—	106	2	no	—
450	Q₈	—	212	1	no	—
451	Q₈	—	212	1	no	—
452	D₄	—	106	2	no	—
453	D₄	—	106	2	no	—
454	D₄	—	212	8	no	—
455	D₄	—	212	1	no	—
456	D₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	424	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	106	4	no	—
488	C₈	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	424	1	no	—
494	C₂²	—	424	1	no	—
495	C₂²	—	424	2	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	#16810539	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
503	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	424	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	#16810539	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	424	2	no	—
516	C₂	C₂×#16810539	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20284236	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20284245	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20284261	1	2	yes	—
520	C₂	#20284402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23545
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810650	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
6. #20276037	C₂	semidirect
7. #20276030	C₂	semidirect
8. #20274436	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2310	C₂	semidirect
259. #2310	D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#23545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×#16810650	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133141	2
#20277303	2
#20276037	2
#20276030	2
#20274436	2
C₅₃×#2310	2
#23545	53