Subgroups — #27412089

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810620	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810528	—	2	2	no	—
27	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810500	—	2	2	no	—
29	#16810484	—	2	2	no	—
30	#16810480	—	2	2	no	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#424	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133250	—	2	32	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
64	#13133176	—	2	2	no	—
65	#13133176	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133142	—	2	8	no	—
75	#13133142	—	2	4	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
117	#11719945	—	2	8	no	—
118	#11719945	—	2	8	no	—
119	#11719945	—	4	4	no	—
120	#11719945	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	8	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
170	#11719913	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	1	no	—
215	D₂₁₂	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	#23545	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	8	2	no	—
253	Dic₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×#137	—	53	1	no	—
255	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#416	—	53	1	no	—
257	C₂²×#103	—	53	1	no	—
258	#2311	—	53	1	no	—
259	#2310	—	53	1	no	—
260	#2056	—	53	4	no	—
261	#2055	—	53	4	no	—
262	#1736	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3044	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3046	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#3063	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×#41	—	53	1	no	—
271	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#137	—	106	4	no	—
273	C₂×#137	—	106	4	no	—
274	C₂×#137	—	106	4	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	—	53	1	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	#424	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
284	#416	—	106	4	no	—
285	C₂×#103	—	53	4	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	106	4	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	#391	—	53	4	no	—
290	#391	—	53	2	no	—
291	#391	—	106	2	no	—
292	#390	—	53	2	no	—
293	#386	—	106	2	no	—
294	#381	—	106	2	no	—
295	#380	—	106	2	no	—
296	#340	—	53	4	no	—
297	C₅₃	#23545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	53	4	no	—
299	C₂×#41	—	106	2	no	—
300	C₂×#41	—	106	2	no	—
301	C₂×#41	—	106	2	no	—
302	C₂×#41	—	106	2	no	—
303	C₂×#41	—	106	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	106	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	106	2	no	—
337	#117	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
350	#103	—	106	8	no	—
351	#103	—	106	4	no	—
352	#102	—	106	4	no	—
353	#95	—	106	4	no	—
354	#95	—	106	8	no	—
355	C₂⁴	—	106	1	no	—
356	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	106	8	no	—
358	#41	—	106	8	no	—
359	#41	—	212	4	no	—
360	#41	—	212	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
380	C₂×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×D₄	—	212	2	no	—
388	C₂×D₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	106	16	no	—
411	SD₁₆	—	106	16	no	—
412	M₁₆	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	1	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	106	4	no	—
444	Q₈	—	106	2	no	—
445	Q₈	—	106	4	no	—
446	Q₈	—	106	2	no	—
447	Q₈	—	212	8	no	—
448	Q₈	—	212	2	no	—
449	Q₈	—	212	1	no	—
450	Q₈	—	212	2	no	—
451	Q₈	—	212	1	no	—
452	D₄	—	106	2	no	—
453	D₄	—	106	2	no	—
454	D₄	—	212	8	no	—
455	D₄	—	212	1	no	—
456	D₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	424	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	424	1	no	—
494	C₂²	—	424	1	no	—
495	C₂²	—	424	2	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	#16810540	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
503	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	424	2	no	—
506	C₄	—	424	2	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	—	212	4	no	—
509	C₄	#16810540	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	424	2	no	—
516	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20284237	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20284246	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20284267	1	2	yes	—
520	C₂	#20284406	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23545
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
5. #20277299	C₂	semidirect
6. #20276038	C₂	semidirect
7. #20276033	C₂	semidirect
8. #20274435	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
255. C₂×#424	D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#23545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂×#16810620	2
C₂²×#13133142	2
#20277303	2
#20277299	2
#20276038	2
#20276033	2
#20274435	2
C₂×C₅₃×#424	2
#23545	53