Finite Group Databasebeta

← #27412091

Subgroups — #27412091

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133241C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#390×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133241—24no—
19C2×#13133241—24no—
20C2×#13133241—24no—
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C22×#11719912C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53—21no—
29C2×C22⋊C4×D53—21no—
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31#16810645—24no—
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
35#16810626—24no—
36#16810621—24no—
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43#16810529C2211yescharacteristic, complemented
44#16810528C2211yescharacteristic, complemented
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810526C2211yescharacteristic, complemented
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810523—21no—
50#16810523—21no—
51#16810499—21no—
52#16810499—21no—
53C22⋊C4×Dic53—21no—
54C22⋊C4×Dic53—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#390C2211yescharacteristic
63C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947D414yes—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53D414yes—
82C23×Dic53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87#13133241—232no—
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923—22no—
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719912—22no—
98C2×#11719912—22no—
99C2×#11719912—22no—
100C2×#11719912—22no—
101C2×#11719912—22no—
102C2×#11719912D414yes—
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105#13133175—22no—
106#13133175—22no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C22⋊C4×D53—44no—
122C22⋊C4×D53—44no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127C42×D53—22no—
128C42×D53—22no—
129C4⋊#88322—22no—
130#13133146—22no—
131#13133146—22no—
132#13133142—22no—
133#13133140—22no—
134#13133139—22no—
135#13133138—22no—
136#13133138—22no—
137#13133137—22no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C2×D8×C53—22no—
145C2×D8×C53—22no—
146C2×D8×C53—22no—
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C42×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊C8×C53—22no—
157#102×C53—22no—
158#102×C53—22no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—24no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—24no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719947—28no—
203#11719947—28no—
204#11719947—44no—
205#11719947—44no—
206D4×D53—28no—
207D4×D53—28no—
208D4×D53—44no—
209D4×D53—44no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—22no—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—41no—
221C2×C4×D53—41no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53C2×D412yes—
226C2×C4×D53C2×D412yes—
227C2×C4×D53C2×D412yes—
228C2×C4×D53#4112yes—
229C2×C4×D53#4112yes—
230C2×C4×D53#4112yes—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106C2×D412yes—
237D8×C53—28no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—42no—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C22⋊C4×C53—42no—
251C22⋊C4×C53—42no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C22⋊Dic53—42no—
255C22⋊Dic53—42no—
256C22⋊Dic53—42no—
257C22⋊Dic53—42no—
258#11719923—28no—
259#11719922—28no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264#11719921—42no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269#11719919—42no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—22no—
273C4×Dic53—22no—
274C4×Dic53—42no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322C2×D412yes—
281#11719913—28no—
282#11719912—28no—
283#11719912—44no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53C22×D411yescharacteristic
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—48no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—48no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53#12112yes—
318C22×D53#12112yes—
319C22×D53#12112yes—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C22⋊D53—48no—
347C22⋊D53—48no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—48no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53#12112yes—
364C2×Dic53#12112yes—
365C2×Dic53#12112yes—
366C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
367D212—22no—
368D212—22no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371C4×D53—44no—
372C4×D53—44no—
373C4×D53—84no—
374C4×D53#12014yes—
375C4×D53#12314yes—
376C4×D53#12314yes—
377C4×D53#12414yes—
378Dic106—22no—
379Dic106—22no—
380Dic106—41no—
381Dic106—41no—
382C8×C53—22no—
383C8×C53—41no—
384#88322—22no—
385#88322—41no—
386#23546—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53C2×#12111yescharacteristic
402C22×C53C2×#12111yescharacteristic
403C22×C53C2×#12111yescharacteristic
404C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C53#57511yescharacteristic
407C22×C53#57511yescharacteristic
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—816no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53#39414yes—
423C4×C53—22no—
424C4×C53—41no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53C2×#12011yescharacteristic
428C4×C53C2×#12311yescharacteristic
429C4×C53C2×#12311yescharacteristic
430C4×C53C2×#12411yescharacteristic
431Dic53—22no—
432Dic53—42no—
433Dic53—41no—
434Dic53—81no—
435Dic53—81no—
436Dic53#39414yes—
437C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
438C2×#423—531no—
439C2×#417—531no—
440C2×#418—531no—
441#2297—531no—
442C2×#390—531no—
443#2055—531no—
444#2055—531no—
445#2055—531no—
446#2055—531no—
447#2054—531no—
448#2054—531no—
449#2054—531no—
450#2054D5311yescharacteristic, complemented
451#1736—531no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53—82no—
454C2×C53C2×#39411yescharacteristic
455C2×C53#303611yescharacteristic
456C2×C53#303611yescharacteristic
457C2×C53#303811yescharacteristic
458C2×C53#304011yescharacteristic
459C2×C53#305511yescharacteristic
460C2×C53#305511yescharacteristic
461D53—24no—
462D53—82no—
463C22×#41—531no—
464C23×D4—531no—
465C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
468C22×SD16—531no—
469C22×SD16—531no—
470C22×D8—531no—
471C22×D8C2×D5311yescharacteristic
472C22×M16—531no—
473C22×M16—531no—
474C2×#117—531no—
475C22×C4⋊C4—531no—
476C22×C22⋊C4—1061no—
477C22×C22⋊C4—1061no—
478C22×C42—531no—
479#423—1064no—
480C2×C4⋊C8—531no—
481C2×C4⋊C8—531no—
482C2×C4⋊C8—531no—
483C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#418—1064no—
485#417—1064no—
486C2×#103—531no—
487C2×#103—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
494#391—531no—
495#391—531no—
496#390—531no—
497#390—531no—
498#390—531no—
499#390—531no—
500#390—1061no—
501#390—1061no—
502#390C2×D5311yescharacteristic
503#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#386—1061no—
505#386—1061no—
506C4×C22⋊C4—1061no—
507C4×C22⋊C4—1061no—
508#340—531no—
509#340—531no—
510#340—531no—
511#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C53#2354611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C25—1061no—
514C2×#41—534no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1062no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C22×Q8—531no—
521C22×D4—534no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4—1062no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4C22×D5311yescharacteristic
531C22×D4C22×D5311yescharacteristic
532C23×C4—531no—
533C23×C4—531no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4—1061no—
536C23×C4—1061no—
537AGL(1,ℤ/8)—10632no—
538C2×SD16—1062no—
539C2×SD16—1062no—
540C2×SD16—1062no—
541C2×SD16—1062no—
542C2×SD16—1062no—
543C2×SD16—1062no—
544C2×D8—22no—
545C2×D8—22no—
546C2×D8—22no—
547C2×D8—1062no—
548C2×D8—1062no—
549C2×D8—1062no—
550C2×M16—534no—
551C2×M16—1062no—
552C2×M16—1062no—
553C2×M16—1062no—
554C2×M16—1062no—
555C2×M16—1062no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8C22×D5311yescharacteristic
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560#117—1062no—
561#117—1062no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1062no—
565C2×C4⋊C4—1062no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—2124no—
583C2×C22⋊C4—2124no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42—531no—
586C2×C42—531no—
587C2×C42—1062no—
588C2×C42—1062no—
589C2×C42—1061no—
590C2×C42C22×D5311yescharacteristic
591C4⋊C8—22no—
592C4⋊C8—1062no—
593C4⋊C8—1062no—
594C4⋊C8—1062no—
595#103—1062no—
596#103—1062no—
597#102—22no—
598#102—22no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#95—1061no—
604#95—1061no—
605#95—1061no—
606#95—1061no—
607C24—21no—
608C24—21no—
609C24—531no—
610C24—1064no—
611C24—1061no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615C24—2122no—
616C24—2122no—
617C24—2122no—
618#41—1068no—
619#41—1068no—
620#41—2124no—
621#41—2124no—
622C2×Q8—532no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—532no—
639C2×D4—1068no—
640C2×D4—1068no—
641C2×D4—1064no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4—2124no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4D4×D5312yes—
655C2×D4D4×D5312yes—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—532no—
660C22×C4—532no—
661C22×C4—532no—
662C22×C4—532no—
663C22×C4—532no—
664C22×C4—532no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—1062no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1064no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1062no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—2121no—
676C22×C4—2121no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4D4×D5311yescharacteristic
684C22×C4C23×D5311yescharacteristic
685SD16—1068no—
686SD16—1068no—
687D8—28no—
688D8—1068no—
689M16—1068no—
690M16—2124no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—532no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8D4×D5312yes—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—2122no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—42no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C22⋊C4—2122no—
722C22⋊C4—2122no—
723C22⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—2122no—
725C42—21no—
726C42—21no—
727C42—1062no—
728C42—1062no—
729C42—1061no—
730C42—1061no—
731C42—2122no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—532no—
747C23—532no—
748C23—532no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1062no—
754C23—4244no—
755C23—4244no—
756C23—4244no—
757C23—4244no—
758C23—2128no—
759C23—2128no—
760C23—2128no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23C2×D4×D5311yescharacteristic
768Q8—1062no—
769Q8—1062no—
770Q8—2121no—
771Q8—2121no—
772D4—22no—
773D4—22no—
774D4—22no—
775D4—22no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—1062no—
781D4—1062no—
782D4—2128no—
783D4—2128no—
784D4—2121no—
785D4—2121no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—532no—
798C2×C4—532no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—534no—
801C2×C4—534no—
802C2×C4—534no—
803C2×C4—534no—
804C2×C4—532no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—4244no—
812C2×C4—2124no—
813C2×C4—2124no—
814C2×C4—2128no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4#1313324112yescomplemented
824C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4#41×D5311yescharacteristic
829C2×C4#41×D5311yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—41no—
832C8—1062no—
833C8—2121no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—534no—
849C22—1062no—
850C22—1062no—
851C22—1062no—
852C22—1062no—
853C22—1062no—
854C22—1062no—
855C22—42416no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—2122no—
861C22—2122no—
862C22—2122no—
863C22#121×D5311yescharacteristic
864C22#121×D5311yescharacteristic
865C22#121×D5311yescharacteristic
866C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
867C22C2×#1313324111yescharacteristic
868C22#1681141911yescharacteristic
869C22#1681142011yescharacteristic
870C4—22no—
871C4—41no—
872C4—81no—
873C4—81no—
874C4—534no—
875C4—1062no—
876C4—4241no—
877C4—4241no—
878C4—2122no—
879C4—2121no—
880C4#120×D5311yescharacteristic
881C4#123×D5311yescharacteristic
882C4#123×D5311yescharacteristic
883C4#124×D5311yescharacteristic
884C2—82no—
885C2—82no—
886C2—1064no—
887C2—4242no—
888C2#394×D5311yescharacteristic
889C2#2028417411yescharacteristic
890C2#2028417711yescharacteristic
891C2#2028419011yescharacteristic
892C2#2028420411yescharacteristic
893C2#2028433111yescharacteristic
894C2#2028433311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133241C2
hypercenter#2054D53
hypocenterC53#23546
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810645C2semidirect
3. C2×#16810621C2semidirect
4. C2×#16810626C2semidirect
5. #20277202C2semidirect
6. #390×D53C2semidirect
7. #20276034C2semidirect
8. #20276033C2semidirect
9. #20276032C2semidirect
10. #20276031C2semidirect
11. #20276025C2semidirect
12. #20276024C2semidirect
13. #20276023C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2054C2semidirect
32. C2×C4⋊#88322C22semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
34. C2×#13133146C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
43. #16810529C22semidirect
44. #16810528C22semidirect
46. #16810526C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
63. C53×#390C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
339. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
366. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
450. #2054D53semidirect
483. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
493. C2×#102C2×D53semidirect
503. #390C2×D53semidirect
511. #340C2×D53semidirect
512. C53#23546semidirect
823. C2×C4#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332412
C2×#168106452
C2×#168106212
C2×#168106262
#202772022
#390×D532
#202760342
#202760332
#202760322
#202760312
#202760252
#202760242
#202760232
#202744332
C53×#20542
#2354653