Finite Group Databasebeta

← #27412096

Subgroups — #27412096

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#390×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133244—24no—
19C2×#13133244—24no—
20C2×#13133244—24no—
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×D424C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C22×#11719912C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53—21no—
29C2×C22⋊C4×D53—21no—
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31#16810645—24no—
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
35#16810626—24no—
36#16810623—24no—
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43#16810530C2211yescharacteristic, complemented
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic, complemented
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic, complemented
49#16810523—21no—
50#16810523—21no—
51#16810501—21no—
52#16810501—21no—
53#16810470—21no—
54#16810470—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#390C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949D414yes—
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53D414yes—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87#13133244—232no—
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×D424—22no—
92C2×D424—22no—
93C2×D424—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719912—22no—
98C2×#11719912—22no—
99C2×#11719912—22no—
100C2×#11719912—22no—
101C2×#11719912—22no—
102C2×#11719912D414yes—
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105#13133175—22no—
106#13133175—22no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C22⋊C4×D53—44no—
124C22⋊C4×D53—44no—
125C2×C4×Dic53—21no—
126C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129C42×D53—22no—
130C42×D53—22no—
131C4⋊#88322—22no—
132#13133146—22no—
133#13133146—22no—
134#13133141—22no—
135#13133139—22no—
136#13133139—22no—
137#13133138—22no—
138#13133137—22no—
139#13133137—22no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C2×SD16×C53—22no—
145C2×SD16×C53—22no—
146C2×SD16×C53—22no—
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C42×C53C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C53—22no—
155#103×C53—22no—
156#102×C53—22no—
157#95×C53—21no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—24no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719949—28no—
197#11719949—28no—
198#11719949—44no—
199#11719949—44no—
200D4×D53—28no—
201D4×D53—28no—
202D4×D53—44no—
203D4×D53—44no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212C2×D412yes—
218C2×D212C2×D412yes—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—24no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—41no—
225C2×C4×D53—41no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53C2×D412yes—
232C2×C4×D53C2×D412yes—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×C4×D53#4112yes—
235C2×C4×D53#4112yes—
236C2×C4×D53#4112yes—
237SD16×C53—28no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—42no—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C22⋊Dic53—42no—
253C22⋊Dic53—42no—
254#11719924—28no—
255#11719922—28no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264#11719921—42no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269#11719919—42no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—22no—
273C4×Dic53—22no—
274C4×Dic53—42no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322C2×D412yes—
281D424—28no—
282#11719912—28no—
283#11719912—44no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53C22×D411yescharacteristic
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—48no—
299C22×D53—48no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—48no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53#12112yes—
318C22×D53#12112yes—
319C22×D53#12112yes—
320Q8×C53—22no—
321Q8×C53—22no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C22⋊D53—48no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53#12112yes—
362C2×Dic53#12112yes—
363C2×Dic53#12112yes—
364C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212—22no—
369D212—48no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374C4×D53—44no—
375C4×D53—44no—
376C4×D53—48no—
377C4×D53—84no—
378C4×D53#12014yes—
379C4×D53#12314yes—
380C4×D53#12314yes—
381C4×D53#12414yes—
382C8×C53—22no—
383C8×C53—41no—
384#88322—22no—
385#88322—41no—
386#23546—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53C2×#12111yescharacteristic
395C22×C53C2×#12111yescharacteristic
396C22×C53C2×#12111yescharacteristic
397C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C53#57511yescharacteristic
400C22×C53#57511yescharacteristic
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—816no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53#39414yes—
423C4×C53—22no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53C2×#12011yescharacteristic
429C4×C53C2×#12311yescharacteristic
430C4×C53C2×#12311yescharacteristic
431C4×C53C2×#12411yescharacteristic
432Dic53—22no—
433Dic53—41no—
434Dic53—81no—
435Dic53—81no—
436Dic53#39414yes—
437C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
438C2×#423—531no—
439C2×#417—531no—
440C2×#418—531no—
441#2297—531no—
442C2×#390—531no—
443#2055—531no—
444#2055—531no—
445#2055—531no—
446#2055D5311yescharacteristic, complemented
447#2054—531no—
448#2054—531no—
449#2054—531no—
450#2054—531no—
451#1736—531no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53C2×#39411yescharacteristic
454C2×C53#303611yescharacteristic
455C2×C53#303611yescharacteristic
456C2×C53#303811yescharacteristic
457C2×C53#304011yescharacteristic
458C2×C53#305511yescharacteristic
459C2×C53#305511yescharacteristic
460D53—24no—
461D53—82no—
462D53—82no—
463C22×#41—531no—
464C23×D4—531no—
465C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
468C22×SD16—531no—
469C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
470C22×D8—531no—
471C22×D8—531no—
472C22×M16—531no—
473C22×M16—531no—
474C2×#117—531no—
475C22×C4⋊C4—531no—
476C22×C22⋊C4—1061no—
477C22×C22⋊C4—1061no—
478C22×C42—531no—
479#423—1064no—
480C2×C4⋊C8—531no—
481C2×C4⋊C8—531no—
482C2×C4⋊C8—531no—
483C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#418—1064no—
485#417—1064no—
486C2×#103—531no—
487C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102C2×D5311yescharacteristic
494#391—531no—
495#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#390—531no—
497#390—531no—
498#390—531no—
499#390—531no—
500#390—531no—
501#390—1061no—
502#390—1061no—
503#390C2×D5311yescharacteristic
504#386—1061no—
505#386—1061no—
506C4×C22⋊C4—1061no—
507C4×C22⋊C4—1061no—
508#340—531no—
509#340—531no—
510#340—531no—
511#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C53#2354611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C25—1061no—
514C2×#41—534no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1062no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
521C22×D4—534no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—531no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4—1062no—
528C22×D4—1062no—
529C22×D4—1062no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4C22×D5311yescharacteristic
532C23×C4—531no—
533C23×C4—531no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4—1061no—
536C23×C4—1061no—
537AGL(1,ℤ/8)—10632no—
538C2×SD16—22no—
539C2×SD16—22no—
540C2×SD16—22no—
541C2×SD16—1062no—
542C2×SD16—1062no—
543C2×SD16—1062no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—1062no—
546C2×D8—1062no—
547C2×D8—1062no—
548C2×D8—1062no—
549C2×D8—1062no—
550C2×M16—534no—
551C2×M16—1062no—
552C2×M16—1062no—
553C2×M16—1062no—
554C2×M16—1062no—
555C2×M16—1062no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8C22×D5311yescharacteristic
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560#117—1062no—
561#117—1062no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1062no—
565C2×C4⋊C4—1062no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—2124no—
583C2×C22⋊C4—2124no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42—531no—
586C2×C42—531no—
587C2×C42—1062no—
588C2×C42—1062no—
589C2×C42—1061no—
590C2×C42C22×D5311yescharacteristic
591C4⋊C8—22no—
592C4⋊C8—1062no—
593C4⋊C8—1062no—
594C4⋊C8—1062no—
595#103—22no—
596#103—1062no—
597#102—22no—
598#102—1062no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#95—21no—
604#95—21no—
605#95—1061no—
606#95—1061no—
607C24—21no—
608C24—531no—
609C24—1064no—
610C24—1061no—
611C24—1061no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615C24—2122no—
616C24—2122no—
617C24—2122no—
618#41—1068no—
619#41—1068no—
620#41—2124no—
621#41—2124no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8D4×D5312yes—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—532no—
634C2×D4—532no—
635C2×D4—1064no—
636C2×D4—1068no—
637C2×D4—1068no—
638C2×D4—1064no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2124no—
652C2×D4—2124no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4D4×D5312yes—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—532no—
661C22×C4—532no—
662C22×C4—532no—
663C22×C4—532no—
664C22×C4—532no—
665C22×C4—532no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—1064no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1062no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—2121no—
676C22×C4—2121no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4D4×D5311yescharacteristic
684C22×C4C23×D5311yescharacteristic
685SD16—28no—
686SD16—1068no—
687D8—1068no—
688D8—1068no—
689M16—1068no—
690M16—2124no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—532no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8D4×D5312yes—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—2122no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C22⋊C4—2122no—
722C22⋊C4—2122no—
723C22⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—2122no—
725C42—21no—
726C42—21no—
727C42—1062no—
728C42—1062no—
729C42—1061no—
730C42—1061no—
731C42—2122no—
732C23—22no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—532no—
740C23—532no—
741C23—532no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1062no—
747C23—1062no—
748C23—4244no—
749C23—4244no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—2128no—
753C23—2128no—
754C23—2128no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23C2×D4×D5311yescharacteristic
768Q8—22no—
769Q8—22no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772D4—22no—
773D4—22no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—1062no—
777D4—1062no—
778D4—1062no—
779D4—1062no—
780D4—2128no—
781D4—2128no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784D4—2121no—
785D4—2121no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—532no—
801C2×C4—532no—
802C2×C4—532no—
803C2×C4—534no—
804C2×C4—534no—
805C2×C4—534no—
806C2×C4—534no—
807C2×C4—532no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—4244no—
814C2×C4—2124no—
815C2×C4—2128no—
816C2×C4—2124no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4#1313324412yescomplemented
824C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4#41×D5311yescharacteristic
829C2×C4#41×D5311yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—41no—
832C8—1062no—
833C8—2121no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—534no—
842C22—1062no—
843C22—1062no—
844C22—1062no—
845C22—1062no—
846C22—1062no—
847C22—1062no—
848C22—42416no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—2122no—
858C22—2122no—
859C22—2122no—
860C22—2122no—
861C22—2122no—
862C22—2122no—
863C22#121×D5311yescharacteristic
864C22#121×D5311yescharacteristic
865C22#121×D5311yescharacteristic
866C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
867C22C2×#1313324411yescharacteristic
868C22#1681142011yescharacteristic
869C22#1681142211yescharacteristic
870C4—22no—
871C4—42no—
872C4—41no—
873C4—81no—
874C4—81no—
875C4—534no—
876C4—1062no—
877C4—4241no—
878C4—4241no—
879C4—2121no—
880C4#120×D5311yescharacteristic
881C4#123×D5311yescharacteristic
882C4#123×D5311yescharacteristic
883C4#124×D5311yescharacteristic
884C2—82no—
885C2—1064no—
886C2—4242no—
887C2—4242no—
888C2#394×D5311yescharacteristic
889C2#2028417711yescharacteristic
890C2#2028418011yescharacteristic
891C2#2028419211yescharacteristic
892C2#2028420611yescharacteristic
893C2#2028432711yescharacteristic
894C2#2028432911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133244C2
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#23546
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810645C2semidirect
3. C2×#16810623C2semidirect
4. C2×#16810626C2semidirect
5. #20277204C2semidirect
6. #390×D53C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20276029C2semidirect
9. #20276028C2semidirect
10. #20276027C2semidirect
11. #20276026C2semidirect
12. #20276025C2semidirect
13. #20276024C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2055C2semidirect
32. C2×C4⋊#88322C22semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
34. C2×#13133146C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
43. #16810530C22semidirect
46. #16810525C22semidirect
48. #16810524C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#391C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
342. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
364. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
446. #2055D53semidirect
483. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
487. C2×#103C2×D53semidirect
495. #391C2×D53semidirect
511. #340C2×D53semidirect
512. C53#23546semidirect
823. C2×C4#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332442
C2×#168106452
C2×#168106232
C2×#168106262
#202772042
#390×D532
#202760302
#202760292
#202760282
#202760272
#202760262
#202760252
#202760242
#202744332
C53×#20552
#2354653